浅谈“解题反思”在初中数学教学中的作用

张萍

[摘 要] 反思是学生对本身的解题或者学习能力进行重新认识的过程，是学习数学的主要动力. 在学习数学时，假如没有初中解析反思，学生的学习水平就无法得到有效的提升. 本文就针对“解题反思”在初中数学中的作用进行分析，随后讨论“解题反思”在数学教学中的具体运用，为初中数学教学提供一定的参考.

[关键词] 初中数学；解题反思；作用

“解题反思”通常是对于解题活动过程的重新审视，主要包括与题目相关的知识点的运用以及整理解题思路，对解题的结果进行反思. 反思是学生在学习过程中自觉地对这一过程进行思考，并对解题的结果进行审查. 可以说数学思维活动的动力就是反思，学生通过反思，就能够将知识数字化，由此提高学生的学习能力.

“解题反思”的作用

1. 提升学习效率

在日常教学中，有些教师为了培养学生的解题能力，为学生安排了大量的题目，想通过此种方法来提高学生的数学成绩. 虽然此种方法在教学中应用较为普遍，也能够在一定程度上提高学生的解题能力，但学生在大量数学题面前无法感受到学习的乐趣，学习效率较低. 在教学中，使用“解题反思”就能够使学生对于相关题目进行探究与反思，找出同类题目的规律，从而达到举一反三的效果.

2. 形成系统的结构

在教学中，发挥“解题反思”的作用，通过相同的问题来提升学生对知识的深入探究，从而扩展学生的知识面，增强学生现有知识的结构性. 学生在反思的过程中会不断地扩展自身的能力，主动探究问题间的关联性，对于学生形成系统的认知有较大的帮助.

3. 形成创造性思维

学生在“解题反思”的过程中，能够扩展思维，很容易受到启发，将一些重要的数学方法与思想结合在一起，进而展开创设性的提问，不断完善认知结构，并从中体会到创新的趣味性，这对于学生的创造性思维来说非常有益.

4. 通过反思将数学知识转化

一般来说，按照反思对象的情况可将反思分为反思教学与反思学习两种. 作为初中教师，应当通过对数学中的每个环节与效果进行思考，并按照学生的学情提出一些合理的改革措施，由此提高教师的教学水平. 学生在解题后，需空出一定的时间对解题过程中出现的问题与困难进行反思，如此便能够从整体上把握解题思路与方法，还能够找出自身的不足，由此凸显学生的主体地位，实现从单纯的学习数学知识转变为数学能力，能够对学生的主体地位产生良好的推动作用，经过长期的训练，学生的转化能力就能够得到有效的提升，在解题的过程中从不同的角度出发，由此提高解题效率.

“解题反思”在初中数学教学中

的运用策略

1. 反思解题的过程

解题反思通常是最为高效的学习方法，同时也是提升学生解题能力的关键手段. 在解题中，反思解题的过程，查看是否考虑周全，有没有出现思维漏洞，在解析的过程中是否出现了问题，由此提出质疑，巩固数学知识，总结经验教训. 此种方法不仅能够打破传统的思考模式，培养学生的创新能力，还能够达到举一反三的效果.

案例 在学习“用函数的观点看一元二次方程”时，教师就可为学生设计题目，如按照二次函数图像上的三点坐标（-1，0），（3，0），（1，-5），得出二次函数的解析式. 在解题的过程中，已知三点的情况下，学生都是运用一般式，将题目中给的三点代入y=ax2+bx+c（a≠0）中，随后解关于a，b，c的三元一次方程组，最终得到答案. 但此种解题方法较为复杂，且较为费力，出现错误的概率也较大，因此可使用其他的解题方法. 先确定二次函数的解析式，尽量减少待定系数的个数，按照题目给的条件，运用两根式，即设y=a（x+1）（x-3），随后将（1，-5）代入求解，此种方法较为简单. 但学生在刚接触这些知识时总会觉得困难，较难掌握问题的本质，假如能够经常对此类题目进行总结与归纳，今后再遇到这样的问题时，就会自然地使用较为便捷的解题方式，提高解题效率.

2. 一题多解的反思

数学具有较强的逻辑性，各个知识间的衔接较为紧密，需要学生自己探索. 在数学问题中，解决问题的方法通常不仅有一个，思考的模式也不同，但得出的结果是相同的，此种类型就是一题多解. 在教学中，通过引导学生试着进行一题多解，在此过程中，学生便能够体会到知识间存在的联系，巧妙地转化与运用知识，同时还能够培养学生的思维能力，对问题举一反三.

案例 假如已知直线AB∥CD，P是AB与CD间的一点，请试着说明∠ABP+∠PDC=∠BPD. 证明此种题目的思路较广，例如：①过点P向右作PE∥AB，则∠ABP=∠BPE，由题可知AB∥CD，所以PE∥CD，所以∠EPD=∠PDC. 因此∠ABP+∠PDC=∠BPE+∠EPD=∠BPD. ②过P点向左作PE∥AB，则∠ABP+∠BPE=180°，得PE∥AB，因此∠EPD+∠PDC=180°. 因此∠ABP+∠BPE+∠EPD+∠PDC=360°. 因为∠BPE+∠EPD+∠BPD=360°，所以∠ABP+∠PDC=∠BPD. ③可试着延长BP，交CD于点E，此时∠BPD=∠PED+∠PDC，由题可知AB∥CD，所以∠ABP=∠PED，因此∠ABP+∠PDC=∠BPD.

一题多解可以训练学生对问题的综合评价与总结能力，从多角度出发寻找解决问题的方法. 在教学中，经常是教师引导学生试着反思，学生积极性不高，想要有效地提高学生的反思能力，就需要对问题进行深入研究，让学生研究数学方法，看看其中体现了怎样的数学思想，由点到面，学生不再单纯地为了解题而思考，是为了深入了解数学知识以及数学思想进行思考，这对于学生今后的学习来说是非常重要的.

3. 反思解题中出现错误的原因

解题出现错误的主要原因一般是因为学生对于题目的审查不准，对于概念的运用不清楚，思维模式较为局限导致的. 此外，多数初中生无法以此就完善与处理好问题，因此想好提高解题的效率，就需要在解题后对过程与结论进行反思，对存在的问题进行思考，尽量避免下次出现同样的错误. 在教学中，教师应当强调这一过程，由此凸显学生的主体性，训练学生在解题完成后进行反思的好习惯. 在教学中，错题能够反映出学生最薄弱的环节，从错题中，学生就能够认识到自身的不足，通过反思，就可让学生找到导致解题失误的因素，进行深入分析，及时纠正，这对于提升学生解决同类问题的能力来说具有非常重要的作用.

案例 假如一个两位数十位上的数字与个位上的数字相加等于9，这个两位数正好比十位与个位数字对调后构成的全新两位数大63，求这个两位数. 设十位为x，个位为y. 在解题时，学生经常出现以下错误：第一，按照题意得出方程xy=yx+63，x+y=9. 此种错误在于学生没有充分地了解数与数位上的数字间的差别，没有正确运用数位上的数字来表示具体的数. 由题意可知，两位数可表示为10x+y，对调后的新数字为10y+x. 第二，由题意可知，x+y=9，10x+y=10y+x-63. 此种错误主要是学生没有找出题目中的等量关系，按照题意可知，原数与后来的新数字存在等量关系，原两位数-新两位数=63.

为了彻底解决学生在解题中出现某些错误的问题，教师就可让学生自己设计一个专题，主题就是挖掘题目中的“雷区”. 教师设定相关主题后，学生都很积极，将现阶段学习过的同类问题统统列出来，且都标出了相应的“雷区”. 随后教师专门运用一节课的时间，让学生通过多媒体工具来展现这些题，比一比哪些学生找的“雷区”较为隐蔽，哪些“雷区”更具有欺骗性. 此时学生的热情较高，通过上述反思活动，就能够帮助学生突破思维定式，且在讨论的过程中也感受到了学习的乐趣，在今后的学习中，学生就会更加细心，解题效率也就得到了提高.

综上所述，在初中数学教学中，“解题反思”发挥了非常关键的作用. 在教学中，学生通过教师的引导，就能够在反思的过程中感受到快乐，在今后的学习中，就能够从多个角度去思考问题，采用多种解题方法来解决问题. 经过长期培养，学生的思维就会更加开阔，在学习中也能够充分地发挥自身的主动性，提高解题效率.