基于地磁传感器测量的滚转弹药角速度估计*

马云建，辛长范，贾意弦，王　尧，张　毅（中北大学机电工程学院，太原　030051）

基于地磁传感器测量的滚转弹药角速度估计*

马云建，辛长范，贾意弦，王尧，张毅
（中北大学机电工程学院，太原030051）

为了实时获得滚转弹药的飞行角速度，提出了一种基于地磁组件的角速度测量方法。该方法采用地磁传感器获得大地磁场强度在弹体三轴的投影及其变化率，并结合刚体转动运动模型，利用卡尔曼滤波器来获得滚转弹药的角速度。文中所提出的算法不同于其他的角速率估计器，不使用弹体的姿态，使得该算法适用于滚转弹药。仿真结果表明：该算法能很好的估计出滚转弹药的角速度，误差在允许的范围内，有较高的应用价值。

滚转弹药；角速度估计；地磁传感器；卡尔曼滤波器

0　引言

在现代战争中，对炮弹的打击精度要求很高，为了实现精确打击，角速率在弹体姿态控制系统的实现上是一个非常重要的信息，它一般用于反旋转、速率阻尼和在姿态估计算法中的姿态传播［1］。一般来讲，这些信息由弹载速率陀螺仪来提供，即使是高精度的速率陀螺仪有时也是极不可靠的，而且价格非常贵，因此迫切需要研究一种新的估计弹体角速率的算法。在通常情况下，弹体初始姿态以及方向信息的获取，可以通过太阳磁传感器。但是当有日食时，地磁场的观测值就显得非常有价值了。并且地磁传感器具有体积小、精度高、易于集成和价格便宜的特点。

文中主要介绍了一种快速的角速率估计器，用一系列的地磁观测值作为它唯一的信源［2］。与以前介绍的方法相反，这里提出的估计器并不使用TAM观测值噪声的数值微分。因此，避免了测量噪声的放大。与之相应的，考虑到有效测量噪声是有色噪声的事实，使用扩展的卡尔曼滤波方法，直接通过一个测量方程处理磁场观测量。磁场矢量相对于较短的飞行距离时，可以忽略地磁场模型。因此，忽略了模型误差。此外，这种算法不使用弹体姿态，使得这种算法非常适用于滚转弹药。

1　地磁传感器组件测量角速度原理

以国际地磁与高空物理协会公布的国际地磁参考场（IGRF）作为全球地磁场的基准模型［3］。地磁场的大小和方向可用磁场强度HT表示，标准单位为特斯拉（T）。水平方向的强度H是HT在水平面上的投影；磁偏角D是H与正北方向的夹角，以磁场东偏为正；磁倾角Ic是HT与水平面的倾角，以向下为正。可以在北向、东向和向下3个方向上分解，3个分量分别为HX、HY、HZ。地磁分量模型［4］见图1所示。

图1中地磁场强度的3个分量HX、HY、HZ与磁偏角D和磁倾角Ic的关系为：

一般测量的地磁场强度是在导航坐标系上描述的，它在地面坐标系上的投影为：

即：

滚转弹药角速度的估计系统主要由三轴正交地磁传感器和信号转换与处理系统构成。将三轴地磁传感器沿弹体坐标系装在弹上，地磁传感器用来感知弹体飞行过程中在弹体坐标系上的地磁场强度的分量及其变化率［5］，通过信号处理和角速度估计算法解算出弹体的角速度。

弹药发射前必须根据IGRF计算出当地的地磁场强度，地磁组件事先通过发射后结合惯性飞行段装定的弹道参数对地磁进行标定和对准［6］。在飞行过程中，三轴地磁传感器实时敏感地磁强度在弹体坐标系上的分量，通过角速度估计算法实时输出角速度信息，对制导弹药的姿态进行实时调整和修正。

2　滚转弹药角速度数学模型

由向量在地面坐标系与弹体坐标系投影关系，可得地磁场强度在弹体上的投影为：

系统的观测模型为：

式中：ω是弹体角速度矢量。

在较短的飞行距离上，地磁矢量ME是不变的，所以上式的左边可以忽略，即=0，可以得出：

即：

式（2）形成了基本的滤波观测式，它叙述了弹体参考系下弹体角速度相对于地磁场的时间导数，它与弹体角速度及弹体坐标系下地磁矢量MB有关。

根据文献［7］可知弹箭相对于地面坐标系的姿态运动学方程为：

由于自旋滚转弹药的角速度ωx1比ωy1和ωz1要大很多，所以可以忽略ωy1和ωz1，即 ˙γ=ωx1。而弹体的滚转角速度可以利用单轴陀螺测得，那么根据式（3）可知，只要测量获得弹体上的地磁分量就可以得出横向转动角速度ωy1和ωz1。

3　卡尔曼滤波器设计

文中所设计的卡尔曼滤波器为一个自带初始化条件的扩展卡尔曼滤波器。滤波器的状态矢量x为弹体角速率在弹体系下的3个分量。

假定弹体在不受外部力矩的情况下，处于旋转运动的状态，其动力学方程可由下列欧拉方程来表示。

式中J是转动惯量矩阵。此方程为一个非线性的微分方程，可写成下列形式：

动力学模型的状态传播方程采用标准的四阶龙格-库塔数值积分算法来计算，由tk时刻的角速度可以计算出tk+1时刻的角速度，积分步长取0.001 s。对于误差协方差矩阵Pk的计算采用线性化的动力学模型来近似表示为：

式中：I是一个3×3的单位矩阵；Δt是采样间隔；通过计算得到Jacobian矩阵Fk为：

下标k与时间常数tk有关。

3.1测量模型

其中测量噪声vk服从下列正态分布：

其方差RTAM为已知量。通过连续两次对测量值进行差分即可得到基于式（2）的滤波观测方程为：

其中：

式（10）是时变的观测矩阵。

式（11）即为有效的测量矢量，nk是有效的观测噪声，且：

由于通过上述差分运算，使得服从正态分布的测量噪声变为有色噪声，在滤波时需要对有色噪声进行适当处理。

3.2有色噪声模型

由式（12）可知，有效测量噪声nk的自相关函数在一个积分步长之后即变为零，所以，其可用一阶马尔柯夫模型来表示。

式中：α与关联时间有关；η为服从正态分布的白噪声。

由式（13）可得到数学期望为：

定义自相关矩阵为：

运用式（8）和式（12）可得：

由式（15）可得：

即：

由式（17）和式（19）可得：

3.3状态增加和实现

通过将原有的状态矢量与有效测量噪声合并后得到增广状态矢量：

扩展后的状态转移矩阵为：

同时观测矩阵为：

相应的处理噪声协方差矩阵为：

其中Qk值可通过试算试验进行调整，直到满足要求为止。

通过上述方程可实现对有色噪声的处理，但也带来了另一个问题，即测量模型具有奇异性。通过在测量模型上再增加一个微小的噪声，可解决此奇异性问题，而模型的结构仍基本保持不变。

4　数值仿真与分析

为了评估上述滤波器的特性，对300次蒙特卡洛仿真下的统计结果进行分析。仿真初始条件为，自转速率ωx为7 r/s，并假定弹体的转动惯量是精确的，没有误差，传感器也进行了良好校准，没有偏置及非正交测量误差，典型的仿真曲线如图2～图4所示。

图2　角速度分量ωx的性能（实线为真实值，虚线为估计值）

图3　角速度分量ωy的性能（实线为真实值，虚线为估计值）

图4　角速度分量ωz的性能（实线为真实值，虚线为估计值）

表1　蒙特卡洛研究的结果

通过300次蒙特卡洛仿真得到角速度的1-σ误差小于0.5°/s，下表为统计后的各轴角速度的均值误差及1-σ误差。

5　结论

文中建立了通过三轴地磁传感器测量数据计算弹体角速率的卡尔曼滤波算法，此方法除了弹体转动惯量外，不需任何原始数据。通过仿真表明，当自转速率为7 r/s时，角速度估计误差小于0.5°/s，可以满足有控火箭弹的测量要求。

［1］ LEFFERTS E J，MARKLY F L，SHUSTER M D.Kalman filtering for spacecraft attitude estimation［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，1982，5（5）：417 -429.

［2］STEYN W H.A multi-mode attitude determination and control system for small SATELLITES-pHd dissertation. South Africa.Univ.of Stellenbosch［R］.1995.

［3］彭富清.地磁模型与地磁导航［J］.海洋测绘，2006，26（2）：73-75.

［4］韩艳.制导炮弹飞行姿态的陀螺-磁阻传感器组合测量方法研究［D］.南京：南京理工大学，2010.

［5］HARKINS T E，WILSON M J.Measuring in-flight angular motion with a low-cost magnetometer：ARL-TR-4244［R］. Aberaeen：Army Research Lab.，2007.

［6］苟秋雄，刘明喜，李虎军.基于磁阻传感器的末制导迫击炮滚转姿态初始对准技术研究［J］.弹箭与制导学报，2008，28（3）：45-48.

［7］ 孟秀云.导弹制导与控制系统原理［M］.北京：北京理工大学出版社，2003：24-28.

Angular Velocity Estimation of Rolling-ammunition Based on Magnetometer

MA Yunjian，XIN Changfan，JIA Yixian，WANG Yao，ZHANG Yi
（School of Mechatronics Engineering，North University of China，Taiyuan 030051，China）

In order to obtain real-time flight ammunition’s roll angular velocity，angular velocity measurement method was proposed based on geomagnetic components.The method uses a geomagnetic sensor to obtain its projected rate of change in the earth’s magnetic field strength tri-axial projectile，combined with rotational movement of rigid model，using the extended Kalman filter to get the roll angular velocity of ammunition.The proposed algorithm is different from other angular rate estimators，it does not use missile attitude，makes the algorithm applicable to rolling ammunition.The simulation results show that：the algorithm can efficiently estimate angular velocity of rolling ammunition，the error is in the allowable range，it has higher application value.

roll ammunition；angular velocity estimation；geomagnetic sensor；Kalman filter

TJ765

A

10.15892/j.cnki.djzdxb.2016.01.018

2015-02-01

马云建（1989-），男，安徽涡阳人，硕士研究生，研究方向：基于DSP的控制系统设计。