光波的多普勒效应及其应用

杜俊杰

(中国科学技术大学化学及材料学院15级,安徽　合肥　 230026)



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光波的多普勒效应及其应用

杜俊杰

(中国科学技术大学化学及材料学院15级,安徽合肥 230026)

本文探讨了多普勒效应,利用狭义相对论的洛伦兹变换，推导光波的多普勒效应公式,介绍了光波多普勒效应的一些应用.

光波；多普勒效应；狭义相对论；洛伦兹变换

1　多普勒效应简介

波从波源出发向各个方向传播，当波源与观测者之间有相对运动时,观测者接收到的波的频率就会发生变化,这个现象称为多普勒效应.多普勒效应指出观测者接收到的波长会因为波源和观测者的相对运动而产生变化.相对观测者而来的波源,波被压缩,波长变短,频率变高；而背离观测者远去的波源,会产生相反的效应,波长变长,频率变低.波源移动的速度越高,所产生的多普勒效应越明显.

1842年,奥地利人多普勒(Christian Johann Doppler,1803—1853)在一篇文章中提醒人们注意这样一个事实：发光体的颜色就像发声体的音调一样,必定由于该发光体和观察者的相对运动而发生变化.可见,多普勒效应不仅仅适用于声波,也适用于光波.

在日常生活中,人们经常会看到呼啸而来的救护车,这时,你会听到鸣笛的音调越来越高,这就是声波的多普勒效应.

下面简单地介绍一下声波的多普勒效应,这里只讨论声源与观测者沿其连线运动的特殊情形.在一维坐标系中,如图1所示,声源在原点O,设观测者在时间t=0时位于x轴上的一点.设观测者沿x轴相反方向以速度v向前运动,声波的传播速度为V,方向与x轴方向相同,波长为λ.

图1

2　狭义相对论基本原理和洛伦兹变换

为了描述物质世界的运动规律,需要建立参考系.其中,惯性定律成立的参考系被称为惯性系.在爱因斯坦提出相对论之前,空间标尺和时间标尺都被认为是恒定量(标量),与参考系的选取无关.但是,随着科学的发展,人们发现用这种观念去解决物理问题时会有许多困难.后来,爱因斯坦在总结前人理论的基础上,提出了两个假设,第一,光速在任何惯性系中保持不变；第二,无论在哪种惯性系中考察,物理体系状态变化所遵循的规律保持不变.他以此作为基本原理建立了狭义相对论.

根据相对论的时空观,光的传播与时间是有关联的.处于高速运动中的物体,物体自身的时间会变慢.现设两个惯性系S和S′,S′相对S系沿x轴以速度v匀速运动,S′系与S系在t′=0和t=0时原点重合.设一光源在S′系原点向上照射,并随S′一起运动(如图2).

图2

为了满足光速不变原理的要求,惯性系之间应当有不同于伽利略变换式的时空变换关系.爱因斯坦从两条基本原理出发,导出了洛伦兹变换,并进一步提出：所有的物理定律在洛伦兹变换下形式不变.

3　光波的多普勒效应计算公式

光波相对于声波来说,它们的多普勒效应公式是有区别的.在声波中,决定频率变化的并不仅仅是声源与观测者的相对运动,还要看声源与观测者究竟是哪一个在运动.这种差别的产生是因为他们的运动都是相对于介质测得的,还有介质决定着声波的速率.但是,光的传播不需要介质,因而不论光源与观测者的相对运动如何,光相对于光源或观测者的速率总是同一个值.所以,对于光来说,只有光源与观测者的相对运动才引起物理上的变化.

现以相对于观测者静止建立S惯性系,相对于光源静止建立S′惯性系(如图3).设S′系相对于S系以速度v靠近,沿x方向.在S′系中,光源位于坐标原点处,即x′=0.在S系中,观测者位于坐标原点.S′系的x′轴与S系的x轴在一条直线上.

图3

如图4所示，当光源和观测者的相对运动不在它们的连线上,只要把速度v在光源和观测者连线上投影vcosθ代入上述公式替换v即可.

图4

4　光波多普勒效应的应用

光波是一种电磁波,在天气预报中我们使用多普勒雷达时，就是利用电磁波的多普勒效应对风、雨、雪进行探测.雷达发射一种频率的电磁波,然后根据雷达接收反射回来的无线电波的频率,我们就可以分析出风、雨、雪的运动情况.利用多普勒效应,我们就可以确定风暴移动的方向,并且能判定速度的大小,从而做出准确的预报.

科学家爱德文·哈勃(Edwin Hubble,1889—1953)利用望远镜观测星云,发现了大多数星系都存在红移的现象.他发现远离银河系的天体发射的光线频率在变低,即移向光谱的红端,这种现象被称为红移.天体离开银河系的速度越快红移就越大,这说明这些天体正在远离银河系.反之,如果天体正移向银河系,则光线就会发生蓝移.利用光波的多普勒效应原理,就可以得出宇宙正在膨胀的结论,这被认为是宇宙膨胀的有力证据.

总之,光波的多普勒效应的应用十分广泛,从交通、航海到医学与气象、天文观测,都能找到它的影子.

刘斌.力学[M].合肥：中国科学技术大学出版社2013.