赋范线性空间中φ-强增生算子方程解的迭代收敛性

万美玲，张树义，郑晓迪

（1.渤海大学数理学院，辽宁锦州　121013；2.锦州师范高等专科学校，辽宁锦州　121001）

赋范线性空间中φ-强增生算子方程解的迭代收敛性

万美玲1，张树义1，郑晓迪2

（1.渤海大学数理学院，辽宁锦州121013；2.锦州师范高等专科学校，辽宁锦州121001）

使用新的分析方法，在实赋范线性空间中研究了φ-强增生算子方程解的最速下降法的迭代收敛性，改进了相关结果.

赋范线性空间；φ-强增生映象；最速下降法

【引用格式】万美玲，张树义，郑晓迪.赋范线性空间中φ-强增生算子方程解的迭代收敛性［J］.北华大学学报（自然科学版），2016，17（3）:305-307.

1　引言与预备知识

设E是实赋范线性空间，E*是E的对偶空间，正规对偶映象J:E→2E*定义为J（x）=｛f∈E*:〈x，f〉，其中表示E和E*的广义对偶组.

定义1映象A:D（A）⊆E→E称为强增生的，如果存在常数k∈（0，1），使得对任给的x，y∈D（A），存在j（x-y）∈J（x-y），满足其中的k称为A的强增生常数.

文献［1］在赋范线性空间中，研究了强增生零点的最速下降法的逼近问题；文献［2］改进和推广了文献［1］中的结果；文献［3］推广了文献［2］中的结果，去掉了文献［2］中｛（I-A）xn｝有界和0＜h≤αn＜1的条件；文献［4-5］讨论了k-次增生算子方程解的迭代收敛性.受上述工作的启发，本文把文献［3］中的结果推广到φ-强增生映象的情形，这里还把文献［3］带误差项的最速下降法的迭代序列推广为式（1）.

定义2映象A:D（A）⊆E→E称为φ-强增生的，如果存在严格递增函数φ:［0，∞）→［0，∞），φ（0）= 0，对所有x，y∈D（A），存在j（x-y）∈J（x-y），使得

2　主要结果

定理1设E是赋范线性空间，A:E→E是φ-强增生映象，x*为Ax=0的唯一解.对任给x1∈E，定义带误差的最速下降迭代序列｛xn｝如下:

移项得

从而

进一步

于是∀ε∈（0，1），∃n3＞n1，∀nj＞n3，有＜ε.由于dn→0（n→∞）＜∞，故∀ε∈，有.下面证明∀ε∈（0， 1），∀m≥1有＜2ε.

［1］Chidume CE，Zegeye H.Approximationmethods for nonlinear operator equations［J］.Proceedings of the American Mathematical Society，2002，131（8）:2467-2478.

［2］李小玲，刘理蔚.关于赋范线性空间中增生算子方程的迭代逼近问题［J］.应用泛函分析学报，2007（3）:254-258.

［3］张树义.赋范线性空间中强增生算子方程的迭代解［J］.应用泛函分析学报，2010，（1）:75-78.

［4］张树义，刘冬红，李丹.k-次增生算子方程的迭代解［J］.北华大学学报（自然科学版），2015，16（5）:574-578.

［5］赵美娜，张树义，赵亚莉.Banach空间中k-次增生算子方程解的迭代逼近［J］.北华大学学报（自然科学版），2015，16（6）:710-714.

【责任编辑：伍林】

Iterative Convergence of Solution for φ-Strongly Accretive Operator Equation in Normed Linear Space

Wan Meiling1，Zhang Shuyi1，Zheng Xiaodi2
（1.College of Mathematics and Physics，Bohai University，Jinzhou 121013，China；2.Jinzhou Teacher’s Training College，Jinzhou 121001，China）

We study the convergence of the sequence defined by the steepest descent method for the solution of φ-strongly accretive operator equation in normed linear space by using a new analytical method，which improve and extend the corresponding results in some references.

normed linear space； φ-strongly accretive mapping； steepest descent method

O177.91

A

1009-4822（2016）03-0305-03

10.11713/j.issn.1009-4822.2016.03.005

2016-01-18

国家自然科学基金项目（11371070）.

万美玲（1991-），女，硕士研究生，主要从事非线性泛函分析研究，E-mail:bhuone@126.com；通信作者:张树义（1960-），男，教授，主要从事非线性算子迭代逼近理论、变分不等式与优化理论研究，E-mail:shuyi_zhang2006@163.com.