基于SRSM的含分布式电源及电动汽车充电负荷配电系统的概率潮流计算

陈伟，闫红强，裴喜平（兰州理工大学电气工程与信息工程学院，甘肃兰州　730050）

基于SRSM的含分布式电源及电动汽车充电负荷配电系统的概率潮流计算

陈伟，闫红强，裴喜平
（兰州理工大学电气工程与信息工程学院，甘肃兰州730050）

分布式电源；概率潮流；随机响应面法；电动汽车充电负荷；概率密度函数

为了实现智能电网电源侧的清洁化，大规模以可再生能源为基础的DG需以集群形式接入配电系统。近年来，电动汽车在缓解能源危机、节能减排等方面具有传统汽车不可比拟的优势。DG出力以及EVCL的随机性、波动性使得配电系统的运行和控制面临更多的不确定性［1］。随着DG和EVCL在配电系统中渗透率的逐步增大势必会对配电系统的调压、调频、安全稳定性带来影响甚至挑战。因此，计及DG出力随机性和EVCL不确定性进行概率潮流分析对系统的经济、安全、稳定运行具有重要意义［2］。

概率潮流（probabilistic load flow，PLF）是定量分析上述问题的有效方法，其通过概率统计的方法得到系统状态变量的数字特征及概率密度函数（probability distribution function，PDF）和累积分布函数（cumulative distribution function，CDF）［3］。SRSM已应用在电力系统的潮流计算、可靠性评估、暂态稳定、动态仿真等领域。文献［4］运用SRSM研究了风速相关性对电力系统暂态稳定的影响。文献［5］基于SRSM对计及风电场的概率模型进行多目标无功优化。文献［6］对含DG以及电动汽车的电力系统进行PLF求解，但未进行不同情景下的讨论。

基于以上分析，本文提出了一种基于SRSM的含DG及EVCL配电系统的概率潮流评估方法。根据线性无关原则选取最优概率配点（collocation point，CP），并引入逐步回归分析剔除响应面展开项中的次要项，从而在保证计算精度的前提下最大限度地减少多项式待定系数，显著地提高计算速度和模拟精度。文中考虑了风速、光照强度的随机性以及基础负荷和EVCL的不确定性，讨论了不同情形下系统的运行特性。IEEE14和IEEE30节点系统的计算结果表明，相比于简单随机采样的蒙特卡罗模拟（simple random sampling Monte Carlo simulation，SRS-MCS）法，所提方法具有较高的计算效率和模拟精度。

1　EVCL水平及基础负荷、分布式电源功率的概率分布模型

1.1EVCL概率分布模型

EVCL特性主要受充电数量、充电速率、充电起始时间和充电时长的影响。基于美国交通部统计的家用车辆行驶调查数据（NHTS），车辆日行驶里程近似服从对数正态分布［7］，其PDF为

定义E为电动汽车电池SOC的起始值，E=1－d/ R，R为充满电后电动汽车的行驶里程范围，取R= 100 km。由E=1-d/R和式（1）可得到E的PDF为

假设开始充电时刻为最后一次出行返回时刻，则开始充电时刻服从正态分布，其的PDF为

式中：μt=17.6；σt=3.4。

tEV为充电时长，tEV的PDF为

假设系统中有N台电动汽车，车辆日行驶里程d与充电起始时刻T相互独立，则（tt≥T）时刻电动汽车有功需求的期望值为

Pc为充电功率，p（t）的表达式为

由式（5）可得到N台电动汽车t时刻的有功期望值。结合中心极限定理可知，EVCL在t时刻近似服从正态分布。已知EVCL的均值μEV和标准差σEV，则EVCL的PDF为

1.2风力发电系统概率模型

风速具有很强的随机性。大部分地区的风速服从双参数Weibull分布函数［8］，其PDF表达式为

式中：K为形状参数，取值为K=（σ/μ）－1.086；C为尺度参数，取值为C=μ/［Γ（1+1/K）］，其中μ为平均风速，σ为标准差，Γ为Gamma函数。

风机输出的有功功率Pwind与风速v之间关系满足风电机组功率特性曲线［8］：

式中：v为风速；vci为切入风速；vr为额定风速；vco为切出风速；Pwind为风力发电机的随机出力；Pr为风力发电机额定输出功率；a=Prvci/（vci－vr），b=Pr/（vr－vci），a 和b为常数。

风电机组输出的无功功率为

式中：cos φ为功率因数。

1.3太阳能发电系统概率模型

在一定时间段内，光伏电池的光照强度近似服从Beta分布［8］，其PDF为

光伏发电总的功率输出近似为

式中：r为太阳辐射强度；A为光伏阵列总面积；η为总体的转换效率。

1.4基础负荷水平概率模型

基础负荷具有时变性，PLF计算中基础负荷有功功率和无功功率的概率分布均服从正态分布［8］，其PDF为

式中：μP和μQ分别为有功和无功功率的均值；σ2P和σ2Q分别为有功和无功功率的方差。

2　随机响应面法

SRSM的基本思想是选用Hermite多项式展开来拟合输出响应量与输入变量之间的函数关系，相应的随机变量为标准正态变量，由少量采样确定多项式中的待定系数，进而求得输出响应的概率分布特性。SRSM能在减少仿真次数的同时保持所估计输出响应的精度。

2.1随机输入变量的标准化处理

式中：f－1（·）为X的CDF的反函数；Φ（·）为标准正态分布的CDF。

2.2随机响应的混沌多项式展开与概率配点的选取

混沌多项式中待定系数的个数为

确定待定系数a0，ai1，ai1i2，…的关键是CP的选取。为了保证计算速度和模拟精度，本文采用线性无关原则来选取配点。

2.3逐步回归分析简化多项式展开式

根据逐步回归分析法，如图1所示，多项式中第i展开项对输出随机响应的影响显著水平可由该项的F检验值Fi表示为

图1　基于逐步回归分析筛选多项式展开项Fig.1　Selection of polynomial expansion term based on the stepwise regression analysis

2.4输出随机响应的概率统计特征计算

对样本点进行潮流计算，确定混沌多项式的待定系数，然后利用MCS法确定输出随机响应的概率统计特征值。则均值和标准差为

3　基于随机响应面法的概率潮流计算流程

基于SRSM的概率潮流计算流程如图2所示。本文将风机与光伏电池的出力、基础负荷与EVCL功率看作系统的n维输入变量，即X=［X1，X2，…，Xn］T，将节点电压、支路潮流看作系统的输出响应Y。

4　算例及仿真分析

4.1IEEE14节点系统

对IEEE14节点系统［9］在不加入DG以及EVCL的情况下，分别采用本文SRSM、SRS-MCS法进行PLF分析。算例中，假设10 000次的SRS-MCS法得到的结果为准确值，系统的支路参数、节点数据以及发电机数据均参照文献［9］，表1、2给出了节点电压和支路潮流的计算结果。从表1、2可知，SRSM得到的结果与文献［9］、SRS-MCS法的结果相差无几，这验证了SRSM的正确性和有效性。

表1　IEEE14节点系统电压的期望值与均方差Tab.1　Expectation and mean square deviation of voltages for IEEE 14 system

图2 基于SRSM的概率潮流计算流程Fig.2　Flowchart of probabilistic load flow calculation based on the SRSM

4.2IEEE30节点系统

以IEEE30节点系统［9］为例，基于SRSM分析含DG以及EVCL的配电系统概率特性。逐步回归分析的显著水平α=0.05，cos φ=-0.95。本文采用方差和的根均值（average root mean square，ARMS）作为评价指标。ARMS表达式为

表2　IEEE14节点系统支路潮流的期望值与均方差Tab.2　Expectation and mean square deviation of line flows for IEEE 14 system

式中：MCi和PRi分别为SRS-MCS法和SRSM得到的输出随机变量CDF曲线上的第i个点的值；N为所取统计点总数。

本文以20 000次SRS-MCS法计算结果为参考值，以PQ节点电压幅值为分析对象，以ARMS为评估指标，对比分析SRSM法在不同情形下的计算准确性，ARMS指标计算中N=5 000。

本节对如下5种情形分别进行分析：

Case1：无DG和EVCL接入，仅考虑基础负荷；

Case2：同时考虑基础负荷和风电出力波动；

Case3：同时考虑负荷波动、风力发电出力波动及光伏发电出力波动；

Case4：同时考虑基础负荷波动和EVCL；

Case5：同时考虑基础负荷波动、EVCL、风力发电出力波动以及光伏发电出力波动。

1）Case1：节点电压幅值ARMS的均值和最大值与负荷波动标准差的关系见图3。

仿真结果表明：当负荷波动不大时，SRSM计算精度高；随着波动增加，SRSM计算精度降低。

2）Case2：将风电机组接入节点30，K=3.97，C= 10.7，vci=3 m/s，vr=12 m/s，vco=25 m/s，Pr=1 MW，负荷的波动标准差为10%。节点电压幅值ARMS的均值、最大值与风电机组装机容量的关系见图4。

图3 节点电压幅值的ARMS均值和最大值Fig.3　Average and maximal ARMS of bus voltage amplitude

图4 节点电压幅值的ARMS均值和最大值Fig.4　Average and maximal ARMS of bus voltage amplitude

仿真结果表明：随着风电机组装机容量的增加，SRSM计算精度逐渐降低，相比ARMS均值，ARMS最大值的增幅比较大。

在Case2中，当风电装机容量为20 MW时，节点14、30和支路14-15、27-30的CDF比较结果如图5所示。

图5　节点电压和支路有功CDF曲线比较Fig.5　CDF comparison of the node voltage and active power

由图5（a）、图5（b）可知，风电场的接入使得节点14和30的电压波动增大，且节点30的电压波动最明显。风力发电的随机性使得节点电压的波动增大，电压的越限率也随之变大，且离风电场接入点越近，影响越明显，这就需要对风电场接入点提供相应的无功补偿。

由图5（c）、图5（d）可知，风电场的接入对系统支路潮流影响较大，也改变支路潮流的流向。支路27-30的潮流过载率由0增大到6.73%。风电场的接入增加了支路潮流的过载率，使得系统不同支路的有功潮流受到的影响不同，离风电场接入点越近，其支路潮流波动情况愈严重。

3）Case3：在Case2的基础上，将光伏电站接入节点30，风电机组装机容量为5 MW，其他条件不变。光照强度服从Beta分布，α=0.45，β=9.18，rmax=700 W/m2，A=2 000 m2，η=13.44%，单组太阳能电池的Pr=0.25 MW。节点电压幅值ARMS的均值和最大值与光伏电站装机容量关系见图6。

仿真结果表明：随着光伏电站装机容量的增加，ARMS的均值和最大值增大，SRSM计算精度逐渐下降。

4）Case4：基于Case1将EVCL接入节点30，其他条件不变。本文以PHEV60（EPRI）为例进行分析，该电池的容量为18 kW·h，本文EV在充电站中进行集中充电，单台EV充电功率恒为3.6 kW，电池充电时的转换效率为0.75［10］。节点电压幅值ARMS的均值和最大值与EV台数的关系见图7。

图6 节点电压幅值的ARMS均值和最大值Fig.6　Average and maximal ARMS of bus voltage amplitude

图7 节点电压幅值的ARMS均值和最大值Fig.7　Average and maximal ARMS of bus voltage amplitude

仿真结果表明：ARMS均值和最大值随着EV台数的增加而增大，SRSM计算精度也逐渐降低。

5）Case5：在Case3的基础上，在节点30接入EVCL，风电机组和光伏电站容量分别为5 MW和10 MW，系统的EV总量为600台，其他条件不变。在Case5下，DG的功率因数分别为0.95和0.75，以节点30电压、线路27-30潮流为测试点，计算结果如表3和图8所示。

表3　不同情况下的概率潮流计算结果Tab.3　Results of probabilistic power flow calculation under different conditions

由表3和图8可知，在Case1下，节点30电压波动与负荷的正态分布保持同步。在Case2下，风电机组接入节点30，降低了节点的等效负荷需求，从而减小了支路有功输送，使得节点30电压均值和标准差有所上升。由图8可知节点电压PDF曲线产生严重畸变，使得电压越限率明显增大。在Case4下，EVCL接入节点30，与该节点的基础负荷相互叠加，提升了节点负荷功率需求，增加了支路有功输送，使得节点30电压均值降低。从图8中Case2和Case3曲线的变化可知，在Case3下节点30电压越限率明显变小，可见“风光互补”发电方式对电压质量的影响相对于单独风力发电机来说要小，电压越限率也相应地减小，这弥补了单独风力发电的供电不稳定性。由Case5可知，当接入的DG功率因数由0.95降低到0.75时，节点30电压越限率和标准差均增大，线路27-30无功潮流的标准差亦增大，这表明接入DG的功率因数对系统的电压质量有影响。

图8　不同情况下的节点30电压幅值概率密度曲线Fig.8　PDF curve of voltage for bus 30 under different cases

当Case5功率因数为0.95时，以20 000次SRSMCS法计算结果为参考值，分别采用SRSM和500次SRS-MCS法，得到节点电压幅值ARMS、支路有功和无功功率ARMS的最大值AUM、APM、AQM及平均值AUA、APA、AQA。结果如表4所示。

表4 节点电压及支路功率ARMS系统最大值和平均值Tab.4　Average and maximal ARMS of voltage and line flow

由表4知，采用500次SRS-MCS法得到的ARMS值均较大，而SRSM计算结果ARMS值大多小于0.1，因此本文SRSM计算结果与20 000次SRS-MCS结果基本一致，相比于500次SRS-MCS法，结果精度度得到了较大提高。

表5　输出变量的相对误差指标Tab.5　Relative error indices of output variables

算例中SRS-MCS法计算时间为67.83 s，SRSM计算时间为1.35 s，仅约为SRS-MCS法的2%，说明了SRSM在求解PLF时具有计算速度快的优势。

5　结论

1）通过对IEEE14节点系统的算例分析，可以验证SRSM的正确性和有效性。

2）通过对IEEE30节点系统算例分析可知，DG的功率因数及其随机性以及基础负荷和EVCL的不确定性对系统潮流有很明显的影响；另外，采用“风光互补”发电方式能提供更加优质的电压质量。

3）SRSM的计算精度、速度和效率均优于SRSMCS法，具有良好的应用前景，进一步验证了所提方法的准确性、快速性、高效性和实用性。

［1］严干贵，宋薇，杨茂.风电场风功率实时预测效果综合评价方法［J］.电网与清洁能源，2012，28（5）：1-6. YAN Gangui，SONG Wei，YANG Mao.A comprehensive evaluation method of the real-time prediction effects of wind power［J］.Power System and Clean Energy，2012，28 （5）：1-6（in Chinese）.

［2］王伟平，刘源，秦文韬.配电变压器防雷措施研究［J］.电瓷避雷器，2011（5）：70-74. WANG Weiping，LIU Yuan，QIN Wentao.Study on the lightning protection measures of distribution transformer［J］. Insulators and Surge Arresters，2011（5）：70-74（inChinese）.

［3］陈静，刘建忠，沈望俊.太阳能热发电系统的研究现状综述［J］.热力发电，2012，41（4）：17-22. CHEN Jing，LIU Jianzhong，SHEN Wangjun.Status quo in research of solar energy thermal power generation system［J］. Thermal Power Generation，2012，41（4）：17-22（in Chinese）.

［4］张龙，黄家栋.风速相关性对电力系统暂态稳定的影响［J］.电力系统保护与控制，2014，42（6）：77-83. ZHANG Long，HUANG Jiadong.Impact of wind speed correlation on transient stability of system［J］.Power System Protection and Control，2014，42（6）：77-83（in Chinese）. ［5］刘志刚，刘欢，柳杰.计及风电场概率模型的多目标无功优化［J］.电力系统保护与控制，2013，41（1）：197-203. LIU Zhigang，LIU Huan，LIU Jie.Multi-objective reactive power optimization considering wind farm probabilistic model［J］.Power System Protection and Control，2013，41 （1）：197-203（in Chinese）.

［6］VLACHOGIANNIS J G.Probabilistic constrained load flow considering integration of wind power generation and electric vehicles［J］.IEEE Transactions on Power Systems，2009，24（4）：1808-1817.

［7］钟振蛟.户外隔离开关机械故障的起因及预防［J］.高压电器，2006，42（6）：464-467. ZHONG Zhenjiao.The cause and prevention of outdoor disconnector's mechanical faults［J］.High Voltage Apparatus，2006，42（6）：464-467（in Chinese）.

［8］ZHENG Haifeng.Probabilistic power flow containing distributed generation in distribution system［D］.Tianjin：Tianjin University，2006.

［9］WANG Xifan.Power system optimal planning［M］.Beijing：Hydraulic and Electric Power Press，1990：138-148，321-325.

［10］郭磊，李晓纲，樊东方.干式电抗器状态检测技术综述［J］.电力电容器与无功补偿，2013，34（5）：51-54. GUO Lei，LI Xiaogang，FAN Dongfang.Review of online detection technology of dry-type reactor［J］.Power Capacitor&Reactive Power Compensation，2013，34（5）：51-54（in Chinese）.

（编辑冯露）

Probabilistic Load Flow Calculation of Distribution System Containing Distributed Generation and Electric Vehicle Charging Load Based on SRSM

CHEN Wei，YAN Hongqiang，PEI Xiping
（Institute of Electrical Engineering and Information Engineering，Lanzhou University of Technology，Lanzhou 730050，Gansu，China）

In order to accurately describe the influence of the random factors in distribution systems on the probabilistic load flow analysis，the stochastic response surface method （SRSM）is introduced to perform analysis of the probabilistic load flow of the distribution system containing distributed generations and electric vehicle charging load（EVCL）.This method sufficiently considers the randomness of wind speed and light intensity as well as uncertainty of basic load and EVCL，and the statistical information of the response could be assessed by faster simulation process.Simulation results on IEEE14-bus system and IEEE30-bus system show that SRSM has high computational efficiency and simulation accuracy，and have verified the validity，accuracy，rapidity and practicability of the proposed method.

distributed generators；probabilistic load flow；SRSM；EVCL；probability distribution function摘要：为了准确描述配电系统中不确定因素对系统概率潮流分析的影响，引入随机响应面法（stochastic response surface method，SRSM）对含分布式电源（distributed generators，DG）及电动汽车充电负荷（electric vehicle charging load，EVCL）配电系统的概率潮流进行分析。该方法充分考虑了风速、光照强度的随机性以及基础负荷和EVCL的不确定性，仅需较少的仿真次数便可快速估计出响应的概率统计信息。通过对IEEE14和IEEE30节点系统的算例分析，结果表明SRSM具有较高的计算效率和模拟精度，同时验证了所提方法的有效性、准确性、快速性和实用性。

1674-3814（2016）06-0123-08

TM744

A

2016-02-06。

陈伟（1976—），男，博士，教授，博导，研究方向为电能质量分析与控制；

闫红强（1988—），男，硕士研究生，研究方向为含分布式电源和电动汽车充电负荷的电力系统分析。

国家自然科学基金项目（51267012）；甘肃省科技支撑工业计划项目（1504GKCA033）；甘肃省自然科学基金项目（1308RJZA245，1310RJYA079）。

Project Supported by National Natural Science Foundation of China（No.51267012）；Science and Technology Support Industry Program of Gansu Province（1504GKCA033）；Natural Science Foundation of Gansu Province（1308RJZA245，1310RJYA079）.