铅铋合金冷却快堆PBWFR子通道参数敏感性研究

高新力，田永红，左嘉旭，温爽，苏光辉（.环境保护部核与辐射安全中心，北京　0008；.中国能源建设集团陕西省电力设计院有限公司，陕西西安　7005；.西安交通大学能源与动力工程学院，陕西西安　70049）

铅铋合金冷却快堆PBWFR子通道参数敏感性研究

高新力1，田永红2，左嘉旭1，温爽1，苏光辉3
（1.环境保护部核与辐射安全中心，北京1000821；2.中国能源建设集团陕西省电力设计院有限公司，陕西西安710052；3.西安交通大学能源与动力工程学院，陕西西安710049）

基于COBRA-IV开发出了适用于铅铋合金冷却组件和堆芯的子通道热工水力分析程序SUBAS，并利用其对铅铋合金冷却组件进行了详细的子通道分析，主要分析了不同燃料棒数目对组件内的温度场和速度场的影响；对湍流交混模型、横流压降系数、换热系数模型等做了相关的参数敏感性分析。研究结果表明：燃料棒数目的增加会导致组件内外质量、动量和能量的交换更加困难，各类通道的温度都有所升高；定位格架不仅增加了组件压降，而且降低了相邻通道之间的横向流动；湍流交混模型对组件的温度场和速度场影响较大，需要重点研究。

铅铋合金冷却快堆；子通道分析；热工水力分析

铅铋合金冷却快堆PBWFR采用了铅铋合金和水的直接接触换热将堆芯内热量导出，极大地简化了一回路系统，并且通过气泡泵效应增强了自然循环能力，整个堆芯没有主泵和热交换器，安全性和经济性得到了很大的提升。作为第4代核能系统中的候选堆型之一，在我国发展铅铋合金冷却ADS的背景下，开展铅冷快堆的相关热工水力特性研究，不仅对提高我国先进核能系统的研究水平具有重要的学术意义，同时也能为我国铅合金冷却ADS嬗变系统提供一定的理论指导和技术支持。

然而，铅铋合金冷却快堆PBWER特殊的设计也决定了其还需面对更多的反应堆设计技术新挑战。子通道热工水力分析是反应堆堆芯设计中的一项重要内容，基于以上背景，该文主要在COBRA-IV程序的基础上编制了适用于铅铋合金冷却组件和堆芯的子通道热工水力分析程序SUBAS。并对PBWFR的组件进行了详细的子通道参数敏感性分析。

1　程序修改

在COBRA-IV程序的基础上，修改了程序物性、增加了铅铋的物性。删除了所有两项流模型（包括两项摩擦因子、过冷沸腾、临界热流密度、临界后传热）。

1.1换热关系式

换热关系式方面，许多学者针对液态金属在棒束通道内的流动换热特性进行了一些实验和理论研究，提出了大量的换热关系式。IAEA、FzK等机构对一些常用的棒束内的换热关系式进行了整理和比较，推荐使用如表1中所示的棒束通道内的换热关系式计算铅铋合金的棒束换热［1-3］，表1中Nu为奴塞尔数（Nusult number），Pe为贝克莱数（Peclet number），x为节径比，即相邻燃料棒中心距与燃料棒直径的比值。

表1　液态金属在棒束内的换热关系式Tab.1　Heat transfer relation of the liquid metal in rod bundles

1.2摩擦阻力

摩擦阻力方面，简单计算中，棒束也可以等效为圆管进行。IAEA推荐采用倍增因子来对管束内的压降进行修正［2］。

式中：Λtr为三角形排布组件摩擦阻力系数与等效圆管摩擦阻力系数之比；x为节径比；Λsq为正方形排布组件摩擦阻力系数与等效圆管摩擦阻力系数之比，

1.3湍流交混模型

在子通道分析中，由于湍流脉动导致相邻子通道之间发生质量、动量和能量的交换。本文采用等质量湍流交混模型，认为湍流交换无净质量交换，只造成净动量和能量的转移。目前根据考虑因素的不同，常见的湍流交混模型有以下4种：

1）湍流交混与间隙宽度、间隙质量流速成正比，即：

式中：w′k为相邻子通道的湍流交混横向流速，kg·m-1·s－1； β为湍流交混系数；sk为间隙k的宽度，m；Gk为间隙的质量流速

2）湍流交混与间隙宽度、间隙质量流速、间隙雷诺数相关，即：

式中：b为常数；Rek为间隙k的雷诺数。Rek为

式中：Dk为间隙k的水力直径；ηk为间隙k的流体动力粘度系数。Dk为

式中：Ai为通道i的流通面积；Pi为通道i的润湿周长，m。

3）湍流交混与间隙质量流速、间隙雷诺数、间隙水力直径相关，即：

4）湍流交混与间隙质量流速、间隙雷诺数、间隙水力直径、间隙宽度、湍流程度等因素相关，即：

式中：lk为间隙k的湍流长度。

在子通道分析中，这些湍流交混模型都比较常见，尤其是式（3），关系简单，应用方便，程序中默认采用这一个湍流交混模型。国内外许多研究人员对湍流交混系数都进行了相关实验和理论研究，研究表明：随着间隙与燃料棒直径的比值（sk/dcs）的增加，湍流交混系数会相应地减小；一般情况下湍流交混系数随雷诺数的增加而减小［4］。

2　稳态计算

2.1不同棒数的组件子通道分析

随着燃料棒数目的增加，燃料组件内的温度分布会产生很大的变化，这是因为随着燃料棒数目的增加，组件半径增大，流体由外区向内区的流动更加困难，冷热流体的交混更加困难。下面将对含有19根棒、37根棒的6边形组件分别进行子通道分析计算，其中计算参数如表2中所示。

表2　子通道计算边界条件Tab.2　Boundary conditions for the sub-channel calculation

19根棒、37根棒的子通道编号分别如图1、图2所示。

图1　19根棒组件子通道划分和编号Fig.1　Sub-channel modeling of 19 rods of sub-channel

图2　37根棒组件子通道划分和编号Fig.2　Sub-channel modeling of 37 rods of sub-channel

定义组件的热管焓升因子为

式中：Fas为组件焓升因子；Tmax为通道出口最高温度，K；Tin为组件入口平均温度，K；Tav为组件出口平均温度，K。

定义组件的出口温度不均匀因子为

式中：Fno－u为组件的出口温度不均匀因子；Tmin为通道出口最低温度。

组件的热管焓升因子是指组件热通道焓升和平均通道焓升的比值，衡量的是最热通道的特征；组件的出口温度不均匀因子衡量的是出口温度分布的不均匀性，这两个参数都是组件径向温度分布的衡量指标。Fas越接近于1，Fno－u越接近于0，表明组件内温度分布越均匀，越有利于反应堆的安全性。

在功率沿径向均匀分布的组件中，通道内温度和流速的分布仅和其相对位置有关。此时，根据相对位置和对称性可对组件内的子通道进行分类，每一类通道可用一个典型通道来代表，这些典型通道即可代表整个组件的温度分布。表3是3种不同的燃料组件的出口计算结果，可以看出，随着组件内燃料棒数目的增加，中心通道出口温度升高，中心通道出口质量流速降低，这说明随着燃料棒数目的增加，靠近中心的通道越来越难以得到边通道的流体补充，流体从外向内流动更加困难；而另一方面由于中心通道数目增加，边通道和角通道会有更多的流体通过横流分配给相邻中心通道，进而导致边通道和角通道的质量流速降低，角通道的温度升高。

表3　不同燃料棒数目的组件的出口计算结果Tab.3　Calculation of assemblies with different numbers of fuel pins on the outlet temperature and mass flow rate

表4是3种不同组件的总体计算结果，可以更加明显地看出：随着燃料棒数目的增加，组件出口温度的不均匀因子增加，这说明随着组件内燃料棒数目的增加，组件出口温度最高温度和最低温度的差越来越大；随着燃料棒数目的增加，组件热管焓升因子降低，这是因为随着组件数目的增加，中心通道数目增加，中心通道在平均温度中的比重越来越大，组件平均温度升高。另一方面，可以看出，随着燃料棒数目的增加，组件的流体利用率也在逐步增加，这说明了同样的几何形状下，随着燃料棒数目的增加，组件功率增加的幅度要高于流量的增加幅度，这也是组件平均温度升高的原因。

2.2参数敏感性分析

敏感性分析是一种动态的不确定性分析方法，利用数值方法确定输出对输入参数变化的响应幅度，进而分析各个输入条件对于输出的影响大小及效果，便于对不利因素进行及时和重点改进［5-6］。本文对湍流交混模型、横流压降系数、换热系数模型等因素进行了敏感性分析。

表4　不同燃料棒数目组件的总体计算结果Tab.4　Calculations of assemblies with different numbers of fuel pins

本文取1/6铅铋合金冷却快堆PBWFR的组件的组件作为计算模型进行计算，组件编号如图3所示。

图3PBWFR组件子通道划分和编号Fig.3　Sub-channel modeling of PBWFR

2.2.1计算工况

图3中组件入口流速为0.846 m·s-1。质量流速为8 734.2 kg·m2·s-1。组件内有3层定位格架均匀分布在活性区，位置分别是0.125 m，0.375 m，0.625 m，为了最大程度地分析定位格架的作用，定位格架的局部阻力系数统一取最大值为2.0［7］。

2.2.2湍流交混模型敏感性分析

如前所述，SUBAS中存在4种不同的湍流交混模型，下面利用4种模型分别进行计算，考察4种模型计算结果之间的差异。假设湍流交混与雷诺数的0.1次方成反比，即模型中常数b等于-0.1，湍流交混系数为0.01，对无定位格架的组件进行计算，计算结果如图4—7所示，可以看出，不同湍流交混模型组件中心区域中心通道的温度和流量变化不大；外区通道特别是与边通道相邻的中心通道和角通道，温度和流量变化很大；边通道流量和温度变化不明显。

图4　不同湍流交混模型下通道1的计算结果Fig.4　Calculations of Channel 1 with different turbulent mixing models

图5　不同湍流交混模型下通道92的计算结果Fig.5　Calculations of Channel 92 with differentturbulent mixing models

图6　不同湍流交混模型下通道111的计算结果Fig.6　Calculations of Channel 111 with different turbulent mixing models

由图4—7综合分析可知，各个湍流交混模型在不同子通道里面产生的效果并不完全相同。与前面的分析进行对比可以发现，同等条件下，各个模型计算的湍流交混效果在角通道处按照由大到小的顺序依次是：模型3（M3）＞模型1（M1）＞模型2（M2）＞模型4（M4）；在中心通道和边通道处由大到小的顺序依次是：模型1＞模型3＞模型2＞模型4。

图7　不同湍流交混模型下通道116的计算结果Fig.7　Calculations of Channel 116 with different turbulent mixing models

综上所述，湍流交混模型对组件内温度和速度分布影响较大，需要通过理论和实验进行重点分析，以便获得更加准确的湍流交混模型和系数，降低组件内各个参数计算的不确定性。同时，可以发现湍流交混系数越小，则计算得到的热管焓升因子越大，计算结果越保守，因此在没有获得准确的湍流交混系数的情况下，可取相对较小的值，以便使计算结果具有足够的裕量。

2.2.3横流压降系数

横流压降系数是横向动量守恒方程中的一个重要因子，对冷却剂流场和温度场有一定的影响，默认情况下，横流压降系数为0.5，本文分别取横流压降系数KG为0.0、0.5、1.0和2.0进行计算，计算工况与2.1节相同，即计算有定位格架的PBWFR组件。组件子通道出口温度和质量流速的计算结果如图8所示（定位格架系数2.0）。

图8　不同横流压降系数下组件出口的计算结果Fig.8　Calculations of assemblies with different cross flow pressure drop coefficients

由图8可见横流压降系数对计算结果几乎没有影响，这是因为横流方程本身就是一个近似方程，程序对于横流方程求解的精确度要求比较低。

2.2.4换热系数模型

在稳态子通道分析中，换热模型仅对包壳温度和芯块温度有一定的影响；在瞬态分析中对其流场的分布也有一定的影响，本文仅研究稳态时的情况，分别采用表1中关系式进行计算，分析包壳温度和燃料芯块中心温度之间的差异，计算工况与2.1节相同。

表5为利用表1中4种不同关系式计算的结果（定位格架系数2.0），从表5可以看出关系式3的计算结果最为保守，包壳和芯块温度的计算结果比其他关系式高约10℃，因此，程序默认采用此关系式进行计算，所得结果具有一定的安全裕量。

表5　不同换热关系式的计算结果Fig.5　Calculation of assembly on different heat transfer coefficients

3　结论

本文应用SUBAS程序对铅铋合金冷却组件进行了详细的子通道分析，主要结论如下。

1）分析了不同形状的组件内温度和速度的分布规律，研究结果表明：随着燃料棒数目的增加，中心通道越来越难以得到组件外区的流量补充，温度升高，但是由于中心通道数目增加，外区组件流量将降低地更多，即各个通道的温度都有所升高。

2）以带有定位格架的PBWFR的组件为研究对象，研究了湍流交混模型、横流压降系数、换热系数模型的敏感性，研究发现：湍流交混降低了通道之间的温度和速度差异，对计算结果有明显的影响；横流压降系数对计算结果影响不大；换热系数模型仅对包壳和芯块温度有影响。

［1］PFRANG W，STRUWE D.Assessment of correlations for heat transfer to the coolant for heavy liquid metal cooledcore designs［R］.Forschungszentrum Karlsruhe，2007.

［2］Comparative assessment of thermophysical and thermohy draulic characteristics of lead，lead-bismuth and sodium coolants for fast reactors［R］.TECDOC-1289.IAEA，2002.

［3］MIKITYUK K.Heat transfer to liquid metal：Review of data and correlations for tube bundles［J］.Nuclear Engineering and Design，2009，239（4）：680-687.

［4］于晓雷．钠冷快堆燃料组件子通道热工水力特性分析［D］．西安：西安交通大学，2011．

［5］YAMADA Y，TAKAHASHI M.Numerical analysis of lead-bismuth-water direct contact boiling heat transfer［J］. Journal of Power and Energy Systems，2008，2（2）：479-491.

［6］ZHAO H，MOUSSEAU V A.Use of forward sensitivity analysis method to improve code scaling，applicability，and uncertainty（CSAU）methodology［C］.the 8th International Topical Meeting on Nuclear Thermal-Hydraulics，Operation and Safety（NUTHOS-8）.Shanghai，China，2010.

［7］SCHIKORR M，BUBELIS E，MANSANI L，et al.Proposal for pressure drop prediction for a fuel bundle with grid spacers using rehme pressure drop correlations［J］.Nuclear Engineering and Design，2010，240（7）：1830-1842.

（编辑申光艳）

Sensitivity Analysis of PBWFR Sub-Channel Parameter of Lead-Bismuth Alloy Cooled Fast Reactors

GAO Xinli1，TIAN Yonghong2，ZUO Jiaxu1，WEN Shuang1，SU Guanghui3
（1.Center for Nuclear and Radiation Safety，Ministry of Environmental Protection，Beijing 1000821；2.China Energy Construction Group Shaanxi Electric Power Design Institute Co.，Ltd.，Xi'an 710052，Shaanxi，China；3.School of Energy and Power Engineering，Xi'an Jiaotong Univerisity，Xi'an 710049，Shaanxi，China）

Based on the COBRA-IV code，a new Lead-Bismuth alloy cooled fast reactor sub-channel thermal-hydraulic analysis code，SUBAS，is developed.The impacts of different numbers of fuel pins on the temperature and velocity distributions are analyzed.The parameter sensitivity analyses of turbulent mixing models，cross-flow resistance coefficient，heat transfer coefficient models and the gap heat transfer coefficient are carried out.The results show that more numbers of fuel pins would embarrass the mass，momentum and energy exchanges in the assembly.Different turbulent mixing models have more impacts on the temperature and velocity distributions，therefore further and deep studies are needed.

lead-bismuth alloy cooled fast reactor；subchannel analyses；thermal-hydraulic analysis

1674-3814（2016）06-0131-05

TL333

A

2016-05-03。

高新力（1988—），男，工程师，博士，从事核与辐射安全的研究工作。