基于改进粒子群文化算法的机组组合联合调度研究

宋潇，李叶，2，刘家军，安源（.西安理工大学，陕西西安　70048；2.国网商洛供电公司，陕西商洛　726000）

基于改进粒子群文化算法的机组组合联合调度研究

宋潇1，李叶1，2，刘家军1，安源1
（1.西安理工大学，陕西西安710048；2.国网商洛供电公司，陕西商洛726000）

电力系统联合优化调度可以提高电网运行可靠性的同时提高经济和环境效益。电力系统联合优化调度主要依赖于优化算法。建立了包含火电、光伏储能的机组组合问题调度模型，并针对机组组合问题的优化求解，提出了改进的粒子群文化算法。通过个体进化和参数调整选择粒子全局最优位置，采用循环拥挤距离来控制非劣解集的大小，实现信度空间和种群空间之间的交互。最后，针对实际的电力系统，结合改进粒子群文化算法和分支定界法对火电电力系统、包含光伏电力系统和储能的机组组合问题进行求解。算例验证了该方法的有效性。

电力系统调度；机组组合问题；粒子群文化算法；种群空间；信度空间

电力系统调度是电网可靠运行的关键，多个系统联合运行可以实现电力系统的经济运行。光伏发电是一种清洁能源，但光伏输出功率具有明显的间歇性，受季节天气影响较大。储能系统可以降低光伏并网对电力系统造成的冲击。通过对系统的动态调度，可以更加合理地制定调配计划、发电计划，降低电网的运行成本。包含火电、光伏的电力系统调度是一个非线性、多约束条件的混合整数优化问题，是当前该领域一个重要的研究课题。当前，包含火电、光伏、风电的电力系统调度是该领域的研究热点问题。文献［1］针对包含光伏、风电、火电的电力系统调度问题，考虑多种影响因素之间的关联性，建立了电力系统经济调度模型，并采用蒙特卡罗法进行了求解，缺点是优化方法的准确度较低。文献［2］针对包含风电、水电、火电的电力系统，分别建立了经济调度模型和节能调度模型，缺点是优化方法的计算复杂度较高。文献［3］考虑了储能设备的特点，利用储能设备的输出功率来优化机组的出力分配，缺点是对于多个风电场无法做到动态平衡，文献［4］针对包含储能设备的电力系统调度，提出了一种实时的预测控制模型，该预测模型无法实现光伏出力和负荷的准确预测。文献［5］针对包含风电场、储能设备的复杂系统，提出了一种风电调度策略，缺点是优化模型没有实现风电、储能、火电的综合约束，优化求解方法计算复杂度过高。

针对电力系统调度问题，以往调度优化求解方法的计算复杂度往往较高；特别是随着系统规模的扩大，优化算法的计算时间急剧增大；其次，这些传统的优化方法不能保证最终解的质量；最后，这些调度模型没有对光伏、风电的出力进行准确估计，从而降低了调度问题解的质量。粒子群算法是一种群智能优化算法，适合于复杂优化问题的求解，存在的主要问题是收敛速度慢，容易陷入局部最优解。结合文化算法的粒子群算法可以有效提高算法的收敛速度。本文研究包含火电、光伏及储能的电力系统调度问题，建立包含火电、光伏的机组组合问题调度模型，针对机组组合问题的优化求解，提出了改进的粒子群文化算法。通过个体进化和参数调整选择粒子全局最优位置，采用循环拥挤距离来控制非劣解集的大小，实现信度空间和种群空间之间的交互。最后，针对实际的电力系统，结合改进粒子群文化算法和分支定界法对火电电力系统、包含光伏电力系统的机组组合问题进行求解。算例验证了该方法的有效性。

1　包含火电、光伏电力系统机组组合调度模型

下面建立包含火电、光伏电力系统的机组组合的数学模型。在电力负荷一定的条件下，光伏输出功率越大，则所需的火电输出功率越小，而光伏输出功率与光伏发电费用无关。因此，本文的机组组合问题中，将利用所有的光伏输出，也就是光伏输出功率最大，从而减小火电输出功率。

1.1目标函数的建立

若火电机组的燃料费用为bi（t），表示第i个机组在时刻t的燃料费用。则燃料费用等于机组的开机时间TOi（t）与机组的发电功率pi（t）以及单位功率的发电费用A之积，如下式所示：

则整个火电系统在整个调度周期内产生的所有发电费用，包括启动费用和燃料费用，如下式所示：

式中：M为火电机组总个数；T为一个调度周期的时间，h；ui（t）为机组的开关状态；ui（t）为1时，i机组开机；ui（t）为0时，i机组关机；si（t）为系统的启动费用，表示第i个机组在时刻t的启动费用。

将式（1）代入式（2），可得到：

优化模型将光伏输出功率作为系统的电源，对火电机组的开机和关机以及输出功率进行调度，使得电力系统的运行费用最小。因此，该系统优化问题的目标函数如下式所示：

式中：M为火电机组的总个数；N为光伏机组的总个数；T为一个调度周期的时间，h。ei（t）为光伏机组的发电费用，表示第i个光伏机组的发电费用。对于第i个光伏机组，其发电费用基本是固定不变的。目标函数表示在一个调度周期内，总的发电费用最小。

1.2约束条件

光伏出力的整体输出功率为P（t），表示光伏机组在t时刻的输出功率，如下所示：

式中：N为光伏机组的个数；gi（t）为光伏机组的发电功率；c（t）为光伏电池储能系统的放电量；d（t）为光伏电池储能系统的充电量。

由于光伏输出功率最大，可以将光伏输出功率作为系统的电源，火电出力等于负荷的需求功率减去光伏输出功率。因此，建立如下所示的系统约束条件：

式中：M为光伏出力的机组个数；D（t）为系统的总负荷；pi（max）为机组的最大发电功率；R（t）为系统的旋转备用需求。

式（6）表示一个调度周期内任意时刻的负荷要和发电量相等，发电量包含火力发电、光伏出力以及储能系统，也就是将光伏出力当作一个有效的功率源。式（7）表示一个调度周期内任意时刻开机机组的最大发电量要大于负荷和旋转备用需求。将式（5）代入式（6），可得到：

另一类约束为机组约束，如下式：

式中：TCi（t）为机组的持续关机时间；Ti（open）为机组的最小开机时间；Ti（close）为机组的最小关机时间。

式（9）表示每一个机组在每一个时刻的发电量范围。式（10）表示在某一时刻某一机组的开机（关机）持续状态时，要满足最小开机（关机）时间约束。

此外，还必须对光伏电池储能进行约束，光伏储能系统的储存量为B（t），表示储能系统在t时刻的充电量减去放电量，则光伏储能约束如下：式中：Bmax为光伏电池储能系统的最大容量。

式（11）表明t时刻电池储能系统的充电或放电的电量必须小于储能系统最大容量。式（12）表明t时刻电池储能系统的充电值不能大于该时刻光伏出力值。式（13）表明t时刻电池系统的储能量不能超过电池系统的最大容量。上述优化问题中，需要知道未来时刻t的光伏输出功率和符合功率。一般可根据历史数据，在已知时间、气温等信息的基础上，可对未来时刻的光伏出力和负荷进行预测。

2　基于改进粒子群文化算法的机组组合问题

2.1粒子群文化算法基本原理

传统的粒子群优化算法的基本思想是通过个体之间的相互协作与竞争，来实现优化问题的求解。初始时刻，先生成初始种群，种群由若干个粒子组成，每一个粒子就是问题的一个解。根据目标函数，给每个粒子设定一个适应值。在进化过程中，根据粒子的速度决定他的运动方向和距离。经过逐步迭代，最终会得到优化问题的最优解。

粒子群文化算法结构如图1所示，它采用的是双层进化机制，包括种群空间和信度空间。其中种群空间表示种群的进化，而信度空间模拟人类社会的文化进化过程。信度空间是文化算法的基础。信度空间实现知识的更新、描述，以及将知识用于种群空间的进化。可以看出，文化算法就是在传统算法的基础上，增加一个信度空间来指导进化过程。

图1　文化算法结构示意图Fig.1　The structural diagram of the cultural algorithm

接受函数是实现种群空间和信度空间通信的桥梁。接受函数首先根据一定的规则从种群空间选取较优个体，将这些个体传递给信度空间，信度空间再进行知识的更新。接受函数的核心任务是根据一定规则选取较优个体。影响函数是实现信度空间和种群空间信息传递的核心。它的主要作用是根据信度空间中的各类文化知识，引导种群空间进化。

2.2改进粒子群文化算法

针对本文电力系统调度优化的非线性多约束优化问题，对文化算法信度空间知识进行定义和更新；其次，在种群空间的演化过程中，产生非支配解并构成最优解集；最后实现种群空间和信度空间的交互。

2.2.1种群空间演化和更新策略

改进粒子群文化算法的种群空间的进化策略主要包括：个体进化策略、参数调整和非劣解集的构造。

1）个体进化策略

每一个粒子速度和位置的更新策略如下式所示：

式中：Xi（t）为第i个粒子在t代的位置；Vi（t）为第i个粒子在t代的速度；Pi（t）为第i个粒子在t代的局部最优个体；Gi（t）为第i个粒子在t代的全局最优个体；c1和c2分别为认知系数和社会系数；r1和r2为区间［0，1］的随机数；t为当前迭代次数；ω为惯性权重；τ一般取值为1。

第t代局部最优个体Pi（t）的选择规则如下式所示：

式中：Xi（t）为第t代粒子的位置信息；Pi（t－1）为第t－1代粒子的局部最优位置。

2）参数调整策略

接下来需要确定粒子的惯性权重，惯性权重的调整策略为：

式中：ωmin和ωmax分别为惯性权重的最小和最大值；Tmax为最大迭代次数。

事实上，在进化的后期，个体含有的知识信息接近于稳定，此时种群进化的速度减慢更有利于在局部搜索较优解，避免粒子陷入局部最优解。

认知系数c1和社会系数c2调整策略为：

从上可看出，随着种群的进化，认知系数逐渐减小，社会系数逐渐增大。这是因为，在进化后期，知识占据更重要的地位，对种群进化的作用更明显。

3）非劣解集的构造

接下来，需要为种群空间构造合理的非劣解集。传统算法采用非支配排序策略法构造非劣解集，容易造成互不支配个体的丢失。本文非劣解集构造策略如下：

①粒子序号初始化为rank［a］=1；

②∀粒子a，b=1，2，…，N。若Xa＜Xb，则rank［b］= rank［b］+1；若Xb＜Xa，则rank［a］=rank［a］+1；否则，粒子a，b序号不变；

③以序号为1的粒子过程非支配解集。

2.2.2信度空间知识

对于本文的非线性多约束机组组合优化问题，需要对知识空间进行修正，本算法主要用到信度空间中的形势知识、规范化知识和历史知识。

1）状况知识

状况知识用于记录进化过程中的较优个体。其初始解一般选自种群空间的非支配解集。本文采用差分演化策略来更新状况知识。

设Xi（t）是状况知识中的第i个粒子，Xr1（t）和Xr2（t）是种群空间非支配解集中的2个不同的个体，新解为：

式中：F为区间［0，1］的比例系数。

事实上，通过比较发现，产生的新解X′i（t）与原解Xi（t）之间有如下关系：

2）规范知识

在文化算法中最优解是一组非劣解集。每一个数据有一个最大值和最小值，以最大值和最小值构成的区域就是当前的规范知识。首先，假设非劣解集是一个M×N的矩阵；接下来，在进化过程中，有一个新的非劣解Xi，j（t），若其第j维的值在规范知识范围内，则子代就在该规范知识内产生。如果非劣解Xi，j（t）的第j维的值不在规范知识范围内，则在该范围内随机产生一个子代。更新策略如下：

式中：l=1，2，…，N（l≠i），j=1，2，…，D，s=1，2，…，D，D为粒子的最大维数。

2.2.3种群空间和信度空间的交互

1）接受操作的设计

在种群的进化中，经过若干代，接收函数会将当前全局最优粒子传递给信度空间，并将该最优解加入知识空间样本库，同时去掉信度空间样本库中最差粒子。其中，信度空间中全局最优解为当前解集中拥挤距离最大的一个。

2）影响操作的设计

影响函数将信度空间的文化传递给种群空间，从而指导种群空间个体的进化。这里选择轮盘赌型知识影响函数，可利用多类知识，利用轮盘赌选择机制，从而确定选取哪一类知识，选取知识的时间以及选取知识的作用比例。通过这种方法，有利于选择全局最优粒子，避免陷入局部最优粒子。

3　基于改进粒子群文化算法的机组组合问题求解

对于本文包含光伏出力、储能设备、火电出力的电力系统机组组合问题，上文所建立模型已经分别给出了其优化问题的目标函数和约束条件，其中涉及到的控制变量主要有火电出力pi（t）、光伏出力gi（t）、储能出力ci（t）和di（t）、0-1变量ui（t）等等。本文采用改进的粒子群文化算法对上述约束问题进行优化。对于该优化问题，设置优化的每个粒子为F，其中，F表示系统的运行费用。

对于本文研究的机组组合优化问题，粒子群文化算法的适应度值定义为：

根据定义的适应度值，就可以进行机组组合问题的迭代求解，下面是采用改进粒子群文化算法求解机组组合优化问题的求解流程见图2。

图2　粒子群文化算法流程图Fig.2　The particle swarm knowledge algorithm flow chart

首先种群空间的规模和信度空间进行初始化，对初始粒子的位置和速度赋予随机值判断是否超过迭代次数，如果不超过，计算粒子的适应度；如果超过迭代次数，则接受函数接受较优粒子，依据3种知识进化；之后进行影响函数指导种群空间的进化，计算粒子的适应度，更新粒子最优位置pbest和群体最优位置gbest。通过以上步骤对粒子的速度和位置进行更新。最后判断是否满足迭代的终止条件。若满足则输出结果；否则继续进行迭代，直至迭代过程结束。

由于包含光伏和储能的电力系统调度的机组组合问题，既有整数规划，又有非整数规划，这是一类难度较大的优化问题。在采用粒子群文化算法进行优化时，往往是将整数规划问题近似为非整数规划问题，这样导致解的质量的下降。为此，本文可采用分支定界法求解整数规划，分支定界法是一种离散变量规划有效方法，将原问题的离散变量松弛为连续变量［6-8］。分支定界法对离散变量松弛后，如果最优解不是整数，将可行域分割成互不重叠的子区域，不断缩小可行域，最终得到原问题的最优解。然后采用改进的粒子群文化算法求解非整数优化问题，最终获得机组组合问题的解。

对于本文研究的包含光伏出力、储能设备、火电出力的电力系统机组组合问题，根据上文所建调度模型，结合改进粒子群文化算法和分支定界法进行求解，流程如下：

1）根据机组组合问题的调度模型，确定机组数量以及相关参数值。

2）采用径向基函数神经网络［9-10］，预测电力负荷和光伏输出功率。

3）采用改进的粒子群文化算法求解松弛后的规划问题。将0-1变量Di的解作为待分序列，然后将目标函数值作为当前下界。进入分支定界阶段。通过反复求解获得机组组合的最优解。

4　算例分析

根据包含光伏出力和储能系统的电力系统调度的机组组合调度模型，可针对实际系统，采用改进粒子群文化算法进行求解。

包含光伏出力机组组合优化问题的目标函数的式（4）为：

约束条件参见式（6）至（13）。

针对某地区一个包含火电、光伏出力的机组组合问题进行分析。根据实际的测试数据，采用一个8机系统的24 h电力调度进行验证。表1是一个8机系统的相关参数值。其中功率的单位为MW，时间单位为h，费用单位为万元。

表1火电机组参数Tab.1　Parameters of thermal power units

接下来，需要估计未来时刻的电力负荷和光伏出力。采用径向基函数神经网络对负荷和光伏出力进行预测，表2给出了未来24 h电力负荷和光伏出力预测结果，表中预测单位为MW。

表2　系统负荷和光伏出力预测结果Tab.2　The forecasting system load and photovoltaic output

接下来，结合分支定界法和改进粒子群文化算法进行机组组合问题的求解。粒子群文化算法的种群数量为25个。系统的旋转备用为10%。表3是不考虑光伏电池储能系统时的机组调度结果，单位为MW。

表4给出了包含光伏储能的8机组的最终调度结果，单位为MW，从表4中可以看出，由于储能设备的加入，整个机组的调度状况有明显不同。在系统负载较小时，光伏输出进行储能；在系统负载较大时，储能系统给负载输出电能，从而可以有效地降低火电机组的出力。

图3给出了调度周期内储能系统的充放电过程，可以看出，在负荷较低时刻储能系统进行充电，在负荷较高的储能系统进行放电，正值为充电过程，负值为放电过程。

图4给出了该调度周期内负荷需求、光伏和储能出力、以及火电出力结果。从图4中可以看出，光伏出力相当于电力系统的电源。在已有的负荷需求下，光伏出力越大，则对系统的贡献越大，从而更有效降低火电出力，节省系统的运行成本。

表3 机组调度结果Tab.3　The scheduling results of generating units　MW

图3　储能系统的充放电过程Fig.3　The charging and discharging of the energy storage system

图4调度结果Fig.4　The scheduling result

表4 机组调度结果Tab.4　The scheduling result of generating units　MW

接下来，分别采用拉格朗日松弛法、粒子群算法与本文优化算法进行优化求解。表5是给出了不同机组数的计算结果比较，表中的计算值为得到的机组运行费用，单位为万元。每种算法均运行了10次，然后取平均结果。从表5可以看出，本文算法的计算结果更合理。

表5　不同方法的运行结果Tab.5　Result of the different method　　万元

通过比较表4与表5，可以发现，加入储能设备后，采用合理的机组组合方法，系统的运行成本可以明显降低。

最后，对粒子群算法与本文优化算法的计算效率进行比较。表6给出了不同机组数的不同算法的计算时间比较，单位为秒。仿真环境为Intel i5 3.2 GHz、16 GB内存。从中可看出，本文粒子群文化算法的消耗时间更小。

表6　不同方法的计算时间Tab.6　Computing time of the different method

5　结语

本文提出了基于改进粒子群文化算法的机组组合问题求解方法。首先对文化算法信度空间知识进行定义和更新；其次，在种群空间的演化过程中，产生非支配解并构成最优解集；最后实现种群空间和信度空间的交互。从而实现了机组组合优化问题的求解。并以某地区的电力系统调度为目标，通过改进粒子群文化算法对模型进行求解。通过对包含光伏出力的复杂电力系统的机组组合问题求解，从不同系统的机组组合问题的求解可以看出，结合改进粒子群文化算法和分支定界法，可以有效解决包含整数规划的复杂机组组合问题，降低系统的运行成本。相比传统的粒子群算法，本文所提的优化方法计算性能以及计算速度均有所提高。

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（编辑李沈）

Multi-System Joint Scheduling Based on the Improved Particle Swarm Culture Algorithm

SONG Xiao1，LI Ye1，2，LIU Jiajun1，AN Yuan1
（1.Xi'an University of Technology，Xi'an 710048，Shaanxi，China；2.State Grid Shangluo Power Supply Company，Shangluo 726000，Shaanxi，China）

The combined optimization scheduling of the power system can improve the operation reliability of the power grid and improve economic and environmental benefits and it is mainly dependent on the optimization algorithm.In this paper，the scheduling model of the unit commitment containing thermal power and photovoltaic energy storage is established and an improved particle swarm culture algorithm is proposed to solve the unit commitment.By selecting the particle global optimal position through the individual evolution and parameter adjustment，and using cyclic crowding distance to control the size of Pareto，the interaction between the reliability space and population space is achieved.Finally，considering the actual power system，the the unit commitment problem of the thermal power unit containing the photovoltaic system and the ESS is solved by combining the improved particle swarm culture algorithm and the branch and bound method.Numerical examples have verified effectiveness of the method.

power system dispatching；unit commitment problem；particle swarm culture algorithm；population space；reliability space

1674-3814（2016）06-0077-08

TM732

A

2015-07-15。

宋潇（1992—），女，硕士研究生，主要研究领域为水利电力自动化；

李叶（1982—），女，硕士研究生，主要研究领域为电力系统自动化；

刘家军（1967—），男，博士生导师，主要研究领域为电力系统自动化；

安源（1968—），男，硕士生导师，主要研究领域为电网调度自动化。

国家自然科学基金项目（51077109）。

Project Supported by National Nature Science Foundation of China（51077109）.