基于时频维数的10 kV电缆故障诊断

雷文东（深圳供电局有限公司，广东深圳　518000）

基于时频维数的10 kV电缆故障诊断

雷文东
（深圳供电局有限公司，广东深圳518000）

10 kV电缆故障信号具有非平稳性和非线性的特征，当前故障诊断方法无法精细刻画和准确提取电缆故障信号的内在特征信息，导致得到的诊断结果不准确，为此，提出一种基于时频维数的10 kV电缆故障诊断方法，分析了广义维数法，将时域信号扩展至时频域信号对电缆信号进行研究，给出了电缆故障信号在时频平面上的广义维数覆盖方法的数值算法，通过时频域广义维数法对10 kV电缆故障信号进行特征分析，针对任意待诊断电缆信号，通过对其模式特征和已构建的样本数据库的对比，即可识别出该待诊断电缆是否出现故障，确定故障类型。实验结果表明，所提方法适用于10 kV电缆故障的诊断，具有很高的诊断精度。

时频维数；电缆故障；诊断

近年来，随着科技和经济的共同发展，10 kV电压等级的电力电缆在配电网和输电线路中被广泛应用，特别是耐高温、安装方便、电气性能佳的交联聚乙稀电力电缆［1-3］。但随着电缆使用量的增加，容易受到人为、自然环境及外力破坏等影响，使电缆故障不断出现，不仅影响了正常的供电，还会对人们的安全造成威胁［4-5］。因此，对10 kV电缆故障诊断的研究具有重要意义，已经成为相关学者研究的重点课题［6］。

目前，有关10 kV电缆故障诊断的研究有很多，相关研究也取得了一定的研究成果，其中，文献［7］提出一种基于行波法的10 V电缆故障诊断方法，该方法依据电磁波传播理论，通过测量出电磁波在故障点和测量点之间传播的时间，求出电缆故障点和测量点之间的距离，实现电缆故障的诊断。但该方法的实现要求较高，需通过GPS卫星同步装置进行故障诊断，成本很高；文献［8］提出一种基于阻抗法的10 kV电缆故障诊断方法，该方法依据欧姆定律对故障电缆一端的电压值和电流值进行测量，通过电缆长度与阻抗的正比关系即可获取测量端与电缆故障点之间的距离。通过阻抗法对电缆故障进行诊断相对较为简单，但该方法仅适用于低阻故障，在电缆故障点过度电阻较高的情况下，其诊断精度较低；文献［9］通过经验去噪技术与第二代小波变换技术结合的方法对电缆局部放电信号数据进行去噪。对去噪后的信号进行分析，判断电缆是否发生故障，但该方法实现过程较为复杂，不易操作；文献［10］提出一种基于改进小波变换法的10 kV电缆故障诊断方法，该方法通过离散小波变换对中压电缆局部放电信号进行分析测量，获取最佳母小波和阈值，依据阈值对电缆故障进行诊断。但该方法所需时间较长，且精度不高。

针对上述方法的弊端，提出一种基于时频维数的10 kV电缆故障诊断方法，分析了广义维数法，将时域信号扩展至时频域信号对电缆信号进行研究，给出了电缆故障信号在时频平面上的广义维数覆盖方法的数值算法，通过时频域广义维数法对10 kV电缆故障信号进行特征分析，实现电缆故障的诊断。实验结果表明，所提方法适用于10 kV电缆故障的诊断，具有很高的诊断精度。

1　基于时频维数的10 kV电缆故障诊断方法

在对10 kV电缆故障进行诊断的过程中，为了准确体现出电缆故障信号的复杂特征，只依靠单一特征的标度，进行单一分形指数是不行的，基于此，提出一种多重分形概念。先通过对多重分形下定义，主要是指在分形上、多个标度指数奇异测度相互间的集合。

1.1广义维数法分析

广义维数法为表示多重分形的一种方法，广义维数方法的General信息熵可描述成：

式中：Kq用于描述广义熵；q用于描述标度指数。则广义维度可定义如下：

标度指数不同的子集可依据q的改变情况进行划分，在q=0的情况下，有：

D0为容量维数。

在q=1的情况下，有：

在q→1的情况下，依据L.Hosptal法则有：

可推出：

D1为信息维数。

在q=2的情况下，即可获取关联维数：

由此类推即可获取D3，D4，…。因此，广义维数Dq包含了自相似分形理论的大部分分形维数。

目前，将分形理论应用于10 kV电缆故障信号特征提取的研究大部分都局限于对电缆故障信号时间域的分形分析。针对非线性非平稳电缆故障信号，只从时间域上进行分析还不够，结合时域与频域互相间的优点，对电缆故障信号这类非线性信号的分析。主要分析其信号的时变特性，将时域内的信号延生至时频域信号对其进行研究，从而判断待诊断电缆信号的能量和频率随时间的改变情况，得到其之间的相关联系。由于其将原始故障信号进行EMD分解后可获取多个基本模式分量及其相应的瞬时频率，因此，拥有很高的时频聚集性和非平稳信号分析能力。

1.2电缆故障信号在时频域的广义维数的数值算法

所提出的时频域多重分形，是一种基于能量的多重分形，本质上只是一种三维测度分形。其通过测量电缆故障信号在时频域上各时刻能量的改变值对信号的局部特征进行量化。并且求出电缆故障信号的自相关特征，利用该方法对不同电缆信号进行量化分析。下面给出了电缆故障信号在时频平面上的广义维数覆盖方法的数值算法。

已知时间序列Xn，对Xn进行EMD分解和瞬时频率变换后有：

对上式进行归一化处理后即可获取强度矩阵A。该矩阵中的所有点均和一个瞬时频率，该处的平方值用于描述时频域和瞬时频率处的一化能量大小。具体平面的归一化总能量表示如下：

和时域信号采样空间的划分基本相同，频域的采样空间划分也是将该空间分割为若干网格，用εj描述网格的宽度，用J描述网格划分的种数。不一样的网格种数代表的网格宽度不同，也可理解为数据点的个数。则网格的行数为Rj=F/εj，列数为Pj=T/εj。

如图1所示，T为采样长度，F为分析频率。假设第m行第n列的网格是mn网格，j用于描述网格划分的种数，则mn网络的坐标图用图2进行描述。

图1　时频域采样空间的网格划分示意Fig.1　Grid division of sampling space in the time domain

图2网格坐标Fig.2　Grid coordinates

用Emn描述mn网络覆盖集合的能量，则mn网络覆盖住集合的概率可描述成：

通过上式能够得到一系列的Kq（εj）。

其中，Dq直线的斜率就是广义维数，B用于描述截矩。则可构建以下函数：

依据最小二乘法可知，为了使函数得到最小值，需达到下述条件：

依据数学计算有：

当q=0时是容量维数，当q=1时是信息维数，当q=2时是关联互相维数，依次类推，就能够计算出D3，D4，…。在10 kV电缆出现不同故障的情况下，各维数将存在差异，尤其是高维数状态下，可据此判断10 kV电缆的故障类型。

1.310 kV电缆故障诊断

根据广义维数法对10 kV的电缆故障信号进行特征分析，首先，对电缆不同故障运行状态下的信号采集分析，其次，构建其广义维数相关的不同特征数据库。根据任意诊断电缆信号，对其模式特征和构建的样本数据库进行对比，识别是否出现故障，同时能够确定故障类型。一般进行比较的内容主要包括以下4点：

1）得出电缆正常工作状态下不同故障下的时频维数值，绘制曲线，结合曲线对故障进行量化处理，最终判断出故障类型。

2）求出同次维数值，结合对比电缆故障值和正常值的距离对故障类型和严重程度进行判断。

3）求出不同10 kV电缆故障的敏感维数，对该信号进行自对比，将其和前一采样时刻的敏感维数值进行对比，从而确定10 kV电缆是否出现故障。

4）构建样本数据库，将各种正常工作状态下的10 kV电缆信号时频维数计算结果记录到数据库中，计算待诊断10 kV电缆信号的时频维数值，将其和数据库进行比较，若存在相同或相近的数值，即可判断10 kV电缆是否出现故障。

2　仿真实验结果分析

2.1仿真模型建立

信号源为幅值是10 kV的高压脉冲信号，电缆故障点受到高压击穿产生短路点，电缆选用交联聚乙烯绝缘电力电缆，型号是YJV22-8.7/15 kV。

2.210 kV电缆故障分析

将故障电缆的零序电流差看作是故障电缆的原始信号，下面分别介绍各种电缆故障类型。图3描述的是单相接地故障三相电压和三相电流。图4描述的是两相短路故障三相电压和三相电流。图5描述的是三相短路故障三相电压和三相电流。图6描述的是单相和双相同时发生故障的三相电压和三相电流。在图3—图6中，上部分是三相电压，下部分是三相电流。

图3　单相接地故障的三相电压和三相电流Fig.3　The three-phase voltage and three-phase current of the single phase to ground fault

图4　两相短路故障的三相电压和三相电流Fig.4　Three-phase voltage and three-phase current of the two phase short circuit fault

图5　三相短路故障的三相电压和三相电流Fig.5　Three-phase voltage and three-phase current of the three phase short circuit fault

图6　单相和双相同时发生故障的三相电压和三相电流Fig.6　Three-phase voltage and three-phase current of the single-phase and two-phase fault

将4组故障信号和无故障信号的时频域能量矩阵依据种数J=120进行q=0-9的广义维数计算，即可获取一系列维数值。

将4组数据用曲线的形式描述，可得到图7描述的曲线图。

分析表1～表5和图7可以看出，在q大的情况下，故障信号的Dq较无故障信号更大，同时，在故障不同的情况下，故障信号的Dq值和无故障信号之间的差值也存在很大差异。单项接地故障信号广义维数曲线和双相接地故障信号广义维数曲线均远离无故障信号广义维数曲线，因此，本文方法广义维数曲线更接近于无故障信号广义维数曲线，说明本文方法能够准确对电缆故障进行诊断，本文方法更优。为了更加直观的验证本文方法的有效性，将小波分解法作为对比，对两种方法的诊断准确率和所需时间进行比较，得到的结果用表6进行描述。

表1　无故障信号时频域广义维数计算结果Tab.1　Calculation results of non-fault signal timefrequency domain generalized dimension

表2　单相接地故障信号时频域广义维数计算结果Tab.2　Calculation results of single-phase grounding fault signal time-frequency domain generalized dimension

表3　两相接地故障信号时频域广义维数计算结果Tab.3　Calculation results of two-phase grounding fault signal time-frequency domain generalized dimension

表4　三相接地故障信号时频域广义维数计算结果Tab.4　Calculation results of three-phase grounding fault signal time-frequency domain generalized dimension

表5　单相和双相接地故障信号时频域广义维数计算结果Tab.5　Calculation results of single-phase and two-phase grounding fault signal time-frequency domain generalized dimension

图7　4组实验信号时频域广义维数曲线对比Fig.7　Comparison of the general dimension curves in the frequency domain of the four groups of experimental signals

表6 2种方法诊断结果比较Tab.6　Comparison of diagnosis results of the two methods

分析表6，可以得出，采用本文方法进行诊断，平均准确率约是94.74%，所用时间平均值约为4.66 s，采用小波阈值法进行诊断的准确率约是73.2%，所用时间平均值约是8.5 s，可见，采用改进方法对10 kV电缆故障进行排查，其准确性明显高于传统的小波分解方法，排查所用时间明显比传统方法少，不仅如此，改进方法所用时间明显低于小波阈值法，说明改进方法具有很高的诊断精度和效率、性能优越等优势。

3　结论

本文提出一种基于时频维数的10 kV电缆故障诊断方法，分析了广义维数法，将时域信号扩展至时频域信号对电缆信号进行研究，给出了电缆故障信号在时频平面上的广义维数覆盖方法的数值算法，通过时频域广义维数法对10 kV电缆故障信号进行特征分析，针对任意待诊断电缆信号，通过对其模式特征和已构建的样本数据库的对比，即可识别出该待诊断电缆是否出现故障，确定故障类型。实验结果表明，所提方法适用于10 kV电缆故障的诊断，具有很高的诊断精度。

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Diagnosis of 10 kV Cable Fault Based on the Time-Frequency Dimension

LEI Wendong
（Shenzhen Power Supply Bureau Co.，Ltd.，Shenzhen 518000，Guangdong，China）

The 10 kV cable fault signal has the characteristics of non stationarity and nonlinearity，and the current fault diagnosis methods can not precisely describe and accurately extract the inherent characteristics of the cable fault signal information，resulting in the inaccurate diagnosis.Therefore，this paper puts forward a new fault diagnosis method based on the time-frequency dimension for the 10 kV cable，and analyzes the generalized dimension method；and extends the timedomain signal to the time and frequency domain signs for the cable signal study.The paper also gives the numerical algorithm of the generalized dimension coverage method on the time frequency plane for the 10 kV cable fault signal.The analysis of the features is conducted for the 10 kV cable fault signal by generalized dimension method time and frequency domain and for any cable signal to be diagnosed，comparisons are made between this signal's model characteristics and the sample database to identify whether the signal cable fault occurs and determine the type of the fault.The experimental results show that the proposed method is applicable in the 10 kV cable fault diagnosis，has the very high diagnostic accuracy.

time-frequency dimension；cable fault；diagnosis

1674-3814（2016）06-0022-06

TM247

A

2015-12-06。

雷文东（1985—），男，电气工程师，研究方向10 kV配网运行与维护管理。

（编辑徐花荣）

广东省自然科学基金（2015CDZ088）。

Project Supported by Natural Science Foundation of Guangdong Province（2015CDZ088）.