优化概念教学，深刻理解数学本质

王前

摘要：掌握正确的数学概念是学习数学知识的基石，学生接受抽象的概念，需要教师正确的引导。引入新概念的方法是多种多样的，在教学时，要根据学生的情况和知识的需要，从实际入手，精心设计，灵活运用，针对不同概念采取不同方法，力争使这些方法既符合学生认识发展的规律，又符合每个数学概念发生发展的规律。同时强化学生对数学概念的理解与应用，为他们将来的数学学习打下坚实的基础。这样才能有效地进行概念教学，降低学生学习的难度，提高教学质量。

关键词：概念教学；数学本质；教师；学生

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2015）12-0070

在新课程标准的理念下，数学教学不应该局限在课本知识的某个内容里，应该是让学生在掌握基本知识和基本技能的基础上进一步升华。华东师大许纪霖教授说过：“我改变不了这个世界，但我可以改变我的课堂。”作为一线初中数学教师，我们肯定改变不了这个世界，但我们可以思考如何提高学生在课堂45分钟的学习效率，提高学科的教学质量，所以我们要做的就是多思考、多准备，充分做到备教材、备学生、备教法，提高概念教学的有效性。

一、生活实物助力概念建立

恩格斯指出：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。”数学来源于客观世界，运用于客观世界。离开了客观存在，离开了从现实世界得来的感觉经验，数学概念就成了无源之水、无本之木，而只是主观自生的靠不住的东西。从这个意义上来说，形成准确概念的首要条件，是使学生获得十分丰富（不是零碎不全）和合乎实际（不是错觉）的感觉材料。因此，在数学概念教学中，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，让学生观察有关的事物、图示、模型的同时，获得对所研究对象的感性认识，逐步认识本质，建立概念。

就拿笔者在教学中的举例来说，在讲平面直角坐标系时，可以用电影票上的排号引入；“负数”可用零上几摄氏度与零下几摄氏度、前进几米与后退几米、收入多少元与支出多少元等这些相反意义的量来引入，这些都是身边的实例，同时也可以结合图示的直观进行分析，让学生看到也感到数学就是来源于生活。

恰当地联系数学概念的原型，可以丰富学生的感性认识，有利于理解概念的实际内容，同时也有助于学生体会学习新概念的目的意义，弄清楚每一个概念是从什么问题提出的，又是为了解决什么问题的，从而激发学生学习新概念的主动性和积极性。

二、用故事引入概念

历史故事和历史人物是学生比较感兴趣的，在课堂教学中，教师可以结合一些数学史、数学家的故事引入相关的概念，激发学生的学习兴趣。

例如，讲无理数时，教师可以介绍希勃索斯为坚持真理而被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的惩处，并且爆发了第一次数学危机；学习勾股定理时，可以向学生介绍我国古代的数学著作《周髀算经》，或者通过介绍我国数学家华罗庚的建议——向宇宙发射勾股定理的图形与外星人联系，并说明勾股定理是我国古代数学家于两千多年前就发现了的，激发学生对勾股定理的兴趣和自豪感，引入课题；学习平面直角坐标系时，可以向学生介绍法国数学家笛卡尔是如何想到用坐标系来把几何图形与代数方程结合起来的。学生会在惊奇、自豪、轻松愉快的气氛中理解、接受这些概念。

三、用类比的方法引入概念

初中数学概念有很多与以前学习的概念有着千丝万缕的联系，我们可以在比较它们异同的基础上建立起新的概念。类比不仅是思维的一种重要形式，也是引入概念的一种重要方法。例如，在讲分式的基本性质的引入时，笔者就是通过具体例子引导学生回忆以前小学中分数通分、约分的依据——分数的基本性质，再用类比的方法得出的。这样的引入不仅回忆旧知识，同时容易接受和掌握新知识。又如，学习二次函数时，可以类比一次函数的概念得到定义，并类比对一次函数性质的探究方式来探究二次函数的性质。通过类比旧概念来学习新概念，既可以让学生感受到两个知识点的联系与区别，又可以进一步加深对两个知识点的认识和理解。

四、在学生原有的基础上引入新概念

抓住种概念的本质特征（即种差）进行讲授便可以建立起新概念，比如在引导学生学习四边形后，只要把平行四边形的条件特殊后便可引入菱形、矩形、正方形。需要注意的是尽管同一数学概念可以有多种不同的定义，但在同一数学体系中，一般只能采用一个定义。事物方面的本质属性，可以由所给的定义推出，作为性质定理处理。这样分析后，让学生在大脑中形成这些概念间的联系与区别，对知识的掌握很有条理性。

五、从数学的本身内在需要引入概念

在学生的历程中以及人类史上数学的发展，概念都是在不断的需求中引进的。比如人类起初没有数的概念，便用结绳的办法计数，当有了自然数的概念后，计数问题解决了，可是在减法中自然数不能满足，便引入负数。当做除法时，整数不够用了，便引入了分数，使数扩展为有理数。但进一步学习，计算边长为1的正方形的对角线时就不是有理数了，又引入了无理数。通过这样的讲述，让学生切身地体会到了，数学确实来源于生活，又服务于生活。这样的一步步需求一步步满足，不断地激发学生的求知欲。

依照上面这样做，既符合学生的认识规律，又给学生留下深刻持久的印象，同时也有助于激发学生的学习兴趣，积极参与教学活动，也有利于观察、分析、抽象、概括等能力的发展以及学生思维能力的培养和素质的提高，学生容易接受。

总之，掌握正确的数学概念是学习数学知识的基石，学生接受抽象的概念，需要教师正确的引导。引入新概念的方法是多种多样的，在教学时，要根据学生的情况和知识的需要，从实际入手，精心设计，灵活运用，针对不同概念采取不同方法，力争使这些方法既符合学生认识发展的规律，又符合每个数学概念发生发展的规律。同时强化学生对数学概念的理解与应用，为他们将来的数学学习打下坚实的基础。这样才能有效地进行概念教学，降低学生学习的难度，提高教学质量。

（作者单位：江西省赣州市会昌县周田中学 342600）