高中数学变式设计要适度

董义宏

摘 要： 变式教学是高中数学课堂教学的重要模式，是落实有效教学的主要抓手.如何把握变式设计的度是实施变式教学的关键，本文研究得出应从七个维度把握变式教学的度。

关键词： 高中数学 变式教学 适度

搞好变式教学设计，关键是把握好变式的度。目前已初步弄清这个度包括难度、离散度、跨度、参与度、梯度、密集度、相似度。

1.难度。就是变式后的问题相对于原问题学生解决起来是难还是易；是难度加深了，还是与原问题的难度差不多，或是变得容易了。它与学生基础和问题本身密切相关，过难学生会丧失信心，过易则调动不起学生的积极性。如果问题本身难度大，采用同根同源变式问题就失去了应有的价值，这时就要找准与问题相关的离的最近的下位概念、下位方法，利用横向变式的方法，集中力量加以解决后再回到原问题。

2.离散度。就是变式后的问题与原问题的差距。差距太大就会偏离主题、中心及原问题，就会极大地削弱学生的学习兴趣。差距太小则不易调动学生学习的积极性。对基础薄弱的高中学生和文科学生，应将离散度放得小一点。

3.跨度。是指变式后的问题和原问题属同一个知识点或同一种方法，还是横跨不同知识点、不同方法。是同章、同节、同课时、同概念、同一方法，是相同或是相近的方法；还是别章、别节、别课时、别概念、别的方法。对新授课跨度要小些，对单元章节的复习课跨度则可大些。高三复习课则跨度可能会更大。

4.梯度。就是对原问题设计要层层递进，层层深入，螺旋式上升，先特殊后一般，把命题逐步拓展得适用范围更广更一般。它要求变式后的问题要有一定的高度和深度，它要求变式后的内容层层深入，渐进式推进，抽象度由低到高，逐步深入，而不能简单重复，平铺直叙，原地踏步，抽象度并没有得到提高。

5.密集度。是指围绕一个概念、一种方法设置的同根同源问题的多少，密集度大对加宽原问题，对巩固双基、培养能力有极大的促进作用。对基础薄弱的班级设计变式教学时，密集度要大。

6.参与度。是指变式后的问题有多少学生高度参与。它要求教师研究学生学习的“最近发展区”，对学情了如指掌，变式不当时及时调整变式。太难则找准下位概念、方法，运用横向变式，集中力量解决下位概念、方法后回到原问题。难度适中，则运用横向变式，增加变式设计的密集度，使学生高度参与。

7.相似度。是指变式前后的问题或变式后的各问题之间要有比较高的相似或相同之处，要有比较高的同一性，变式教学才能发挥效能。对高一学生相似度要尽可能高，对文科学生相似度也要高，高三学生相似度要低一些，但也不能太低。

例1.三次函数是高考数学命题的主要视角，首先在复习中就要采用横向变式，列举出三次函数的三种不同的类型，让学生掌握三次函数三种类型对应的所有问题。当学生掌握了三种类型后，就要采用纵向变式（4），深化命题，讨论一般情况。

同一图形，不断变化观察的角度，会得出不同的结论。不断设置新问题，引导学生观察分析思考，对培养学生的观察能力、分析能力、思维能力大有好处；对巩固双基，调动学生学习积极性大有裨益，这正是变式教学的魅力所在。这也正是变式教学的精髓。经验证明，同一原理只有多次反复学生才能掌握，但多次反复不等于简单重复，简单重复会降低学生学习兴趣，而这种变式教学，重复的是同一原理、本质和方法，变化的是背景和角度，这正是变式教学的基本要求。变式教学正是通过不断变化问题的背景，使学生理解原理，牢固掌握规律和本质。

跨度大、离散度大、梯度大、密集度小、相似度低是难度增大的主要原因，也是参与度不高的主要原因。研究变式的度在教学中有非常重要的作用，如果不能准确把握变式的度，设计的变式难度过大，对原问题根本没有帮助，变式教学就会名存实亡。现已初步认定变式的度应从以上七个维度把握。每个变式设计都要围绕上面七个维度仔细审视，仔细分辩，细心琢磨，反复推敲，精心设计。在平时教学中应该对现有课例中的变式设计反复进行推敲、筛选，看是否符合上面的七个维度，在此基础上搜寻更多例证，充实高中数学变式教学。

参考文献：

[1]林冬翠.数学概念变式教学的类型及教学策略[J].教育前沿（理论版），2007（S1）.

[2]孙旭花，黄毅英，林智中.变式的角度数学的眼光[J].数学教学，2007（10）.

本文系甘肃省教育科学规划2016年年度课题，课题名称：高中数学变式教学策略研究（课题编号PL2016-923）