数学方法在化学中的应用几则

周斌华

（湘乡市东山学校 湖南湘潭 411400）

数学方法在化学中的应用几则

周斌华

（湘乡市东山学校 湖南湘潭 411400）

由于数学学科主要研究的是数量关系、空间关系等，因此，学生在解决化学问题的过程中，如果能够合理地运用数学方法，即可有效解决相关问题，将不同的学科知识共同利用，在解决问题的同时获得综合运用知识的能力，提高自身的综合素质。本文即以具体的化学题目为例，探讨了数学方法在其中的应用。

数学方法；化学；应用

1 引言

数学作为一门工具学科，在学习其他学科的过程中，仍然能够发挥一定作用，尤其是在化学或物理等理科的学习中，数学中的各种计算方法和解题思路，都能够为化学问题提供有效的解题依据，从而简化解题过程，并取得良好的解题效果。由此可见，如果能够在化学解题中灵活运用数学方法，将为我们学习其他科目提供重要途径。

2 数学在化学中的应用简述

2.1 概况

数学方法在化学的各分支中，均存在很多的应用，例如向量的分析、常微分方程、微分与变分法、偏微分方程、有限差分计算、数值方法、矩阵、群论、过程最优化方法、概率与统计等等。而数学知识和方法、计算语言和在计算机中的应用更是非常广泛的。由于现代化计算机技术投入应用，大部分的化学计算问题都编成了计算机程序，化学家和化学工作者只需要学会简单的操作，即可进行大量繁重而复杂的计算，计算机将化学家们从繁重的数学计算中解放出来了。但是，在我们日常学习中，还是需要掌握基本的数学计算方法在化学中的应用。

2.2 化学中应用数学方法的重要性

数学的方法和化学在高中有很大的相似性，这其间也有很大的联系，化学问题是一种比较现实性的东西，虽然比较具体化，但是不太容易懂，然而高中数学又是一种比较抽象的问题，在学习和探讨的过程中都需要大量的理性思维，去领会一种逻辑思想，将许多具体的量化性问题去抽象化解决，达到一种一般性和概括性的总结。随着化学专业的发展和数学专业的发展，化学中就出现了一些不得不用数学才能解决的问题，这使得数学与化学之间的联系更加密切了。高中化学中的许多问题都需要利用数学方法进行解答，既可以扩展高中数学的应用空间和范围，同时也可以将复杂的高中化学问题转化成一些简单的抽象数学问题去解决，充分发挥了这两大学科的优势性。

3 数学方法在化学中的实际应用分析

在化学研究中，有很多人对理解和处理许多化学问题所必须的数学知识比较缺乏。对于可以经过简单数学运算就可以解决的化学问题束手无策。这种现象普遍存在于化学研究中。初等分子轨道理论、酶动力学、络合物溶液的平衡、热力学、波动力学、配位场理论以及气体分子运动论等方面的概念，都要借助于数学知识才能够充分的表达。

3.1 等比数列的应用

例如，一定条件下，将等体积NO和O2的混合气体置于试管中，并将试管倒立在水槽中，充分反应后剩余气体的体积约为原总体积的（ ）。

A、1/4 B、3/4 C、1/8 D、3/8

解析：由于该题化学方程式中的量出现循环的现象，所以学生觉得解题有困难，于是在这里运用数学中的等比数列，就显得比较容易，设NO和O2的体积均为V，则由2NO+O2=2NO2和3NO2+H2O=2HNO3+NO可知，V体积NO与V/2体积O2反应生成V体积NO2，V体积NO2与水反应后得V/3体积NO；V/3体积NO与V/6体积O2反应生成V/3体积NO2，V/3体积NO2与水反应后得V/9体积NO；继续反应下去，总耗氧量为下列等比数列各项之和：V/2，V/6，V/18…V/2×3n-1，该等比数列的求和公式S=V｛/2×（1-1/3）｝=3V/4，剩余O2体积为（V-3V/4）=V/4；则剩余O2为原总体积的1/8（V（/4×2V））=1/8，所以正确答案为C。

3.2 极端假设的应用

例如，38.4mg铜跟适量的浓硝酸反应，铜全部作用后，共收集到气体22.4m（l已转化为标准状况），反应消耗的HNO3的物质的量可能为（ ）。

A、1.0×10-3mol B、1.6×10-3mol C、2.2×10-3mol D、2.4×10-3mol

解析：假设铜全部与浓硝酸反应，根据反应Cu+4HNO（3浓）=Cu（NO）32+2NO2↑+2H2O，可求得消耗的HNO3为2.4×10-3mol，3Cu+8HNO3（稀）= 3Cu（NO3）2+2NO↑+4H2O，可求得消耗的HNO3的物质的量为1.6×10-3mol；而实际上铜既与浓硝酸反应，又与稀硝酸反应（随着反应的进行浓硝酸变为稀硝酸），则反应消耗的HNO3物质的量介于1.6×10-3mol与2.4×10-3mol之间，故正确答案为C、D（可考虑用先守恒法，再用极端假设法解）。

3.3 合分比定理的应用

差量法的理论依据就是合分比定理。在化学变化前后确定理论差量再根据题目提供的“实际差量”，列出比例式，求出答案。它可以是质量、气体物质的体积、压强、物质的量、反应过程中热量的变化等。

例如：将20mLCl2和NH3的混合气体在一定条件下充分反应，3Cl2+ 8NH3=6NH4Cl+N2，已知参加反应的氯气比氨气少5mL（气体体积都在相同状况下测定），则混合气体中Cl2和NH3的物质的量之比为（ ）。

A、3：2 B、2：3 C、3：8 D、3：17

解析：设参加反应的Cl2为xmL，NH3为ymL。

3Cl2+8NH3=6NH4Cl+N2⊿V

3 8 5

x y 5

解得：x=3（mL）；y=8（mL）

当混合气20mL中Cl2过量时，

V（NH）3=8mL；V（Cl2）=20mL-8mL=12mL

当混合气20mL中NH3过量时，

V（Cl2）=3mL；V（NH3）=20mL-3m l=17mL

因为相同条件下，各气体的体积比等于其物质的量之比，所以Cl2和NH3的物质的量比为：3：2或3：17。

3.4 十字交叉法

十字交叉法是解决二元混合问题的一种常见的有效方法若a、b分别表示某二元混合物中两组分A、B的量，C为a、b的相对平均值，为二元混合体系中A和B的组成比，则：

根据以上说明，二元混合的一般计算方法是：anA+bnB=（c（nA+nB）），整理得：（a-c）nA=（c-b）nB，即（即上述十字交叉法）。

3.5 极值法

极值法又称极端思维法，就是从某种极限状态出发，进行分析、推理、判断的一种思维方法，一般做法是先根据边界条件（极值）确定答案的可能取值范围，然后再结合题给条件，确定答案。极值法往往是根据解题的需要，把问题或过程推向极限，使复杂的问题单一化，极端化和简单化，常用于混合物、化学平衡等的计算。在解有关混合物的计算时，可采用极端值法、解题时分别假设混合物是某一种纯净物，进行计算，求出混合物的极大值，极小值再进行分析，得出结论。

在密闭容器中进行x（g）+4Y（g）=2Z（g）+3W（g）的反应，其中X、Y、Z、W的起始长度分别为0.1mol·L-1，0.4mol·L-1，0.3mol·L-1，0.3mol·L-1当反应达到平衡时，各物质的量浓度不可能为（ ）。

①C（x）=0.15ml·L-1②C（Y）=0.9ml·L-1

③C（Z）=0.3mol·L-1④C（W）=0.6ml·L-1

A、①④ B、②③ C、①③ D、②③④

解析：找极值，假设可逆反应向正反应方向完全进行到底时，生成物C（Z）=0.4mol·L-1，C（W）=0.6mol·L-1，但该反应实际为可逆反应，故C（Z）= 0.3mol·L-1可能，再找极值，假设可逆反应方向完全进行到底时，反应物C（x）=0.2mol·L-1，C（Y）=0.8mol·L-1，由于此反应为可逆反应，故C（x）= 0.15mol·C-1有可能，C（Y）=0.9mol·L-1不可能。

3.6 图像分析法（数形结合）

化学题型中，许多涉及图像，图表类型的题目，对于这类题目，我们除了做到“四看”：看坐标、看比例、看起点、看特征以外，有些还涉及作辅助线及借助数学公式解题。

例如：某溶液中发生反应：A=2B+3C，υ（A）与时间t的关系如图1所示。若溶液体积为2L，则反应开始的2min，以A的浓度改变表示的平均反应速率_______0.375mol/（L·min）（填大于、小于或等于）。

图1

解析：根据图像的物理意义，阴影部分的面积表示2min内A的变化浓度，而所以首先必须求出阴影部分面积，通过观察知道阴影部分由一长方形和的一个不规则图像组成，所以必须做辅助线，连接BC：

∴S=SAODC+S△ABC

=0.25×2+（0.25×2）/2

=0.75mol/L，而阴影面积小于S

即υ＜0.375mol·L-·1min-1

3.7 通式法

有机化学中同系物间存在通式相同的情况，而且对于某些同系列物质也存在结构的相似而具有相同的通式，找出它们的通式必须应用到数学中的递推数列。

例如：烷烃中有：CH4、C2H6、C3H8…其通式中C数为一系列自然数，其通项公式为Cn，而H数为首项为4公差为2的一系列数，其通项公式为2n+2，所以烷烃通式为CnH2n+2，类似的还可以求出烯烃（CnH2）n炔烃（CnH2n-2）等。

4 结束语

用数学的方法来解决化学中的问题，使问题的解答更科学、更合理，不仅凭经验，而且从理论上获得了一个完满的解释，这对学习和从事化学工作的人们来说，都应该引起注意。所以，应当尽可能地用数学的方法去解决一些化学问题，尽可能地多学和学好数学知识，为解决化学中的计量问题服务。

[1]曾鸣.数学与化学之间的关系[J].新课程（中旬），2016（5）：124.

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[3]任友运.高中数学与化学教学整合的实践与思考[J].教育，2015（31）：180～181.

G634

A

1004-7344（2016）26-0048-02

2016-8-28

周斌华（2000-），男，高中学生。