巧设数学“例题”，促进课堂灵动高效

凌水妹

[摘 要]《新课程标准》倡导“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展” 数学课堂教学当然要保证每个学生都有所收获。叶圣陶先生曾说过“教是为了用不着教”，这句话既道出了教学的目的，又道出了学生掌握方法后能自主获取知识，去寻求发展。教材是落实教学大纲，实现教学计划的重要载体，也是教师进行课堂教学的重要依据。但教材内容仅是教学内容的一个组成部分，而不是全部。要使数学教学更灵动、更有效、更高效，那就必须对教材的使用进行“加工”，尤其例题部分，教师当采用探究挖掘、合情重组、适时补充等策略凸显数学课堂教学本质——引领学生走进教材，再走进生活，去感受体会数学的内涵，体会数学的真正价值。

[关键词] 例题教学 灵动 高效 数学思维

《新课标》理念：“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。“发展”，这个不确定性的字眼，它体现了生命灵动的过程。“新课标”下的初中数学课本中的例题教学是教师讲课时用以阐明数学概念、数学命题，教会学生初步应用数学的主要方法和重要途径。例题教学是数学知识转化为数学基本技能的附体，揭示着数学题目、题型的思路和方法，体现着教材的基础性、重要性与灵动性。巧妙而富有智慧地设计好数学课堂教学中例题教学， 无疑可以使学生正确理解和巩固数学基础知识，形成数学基本技能，逐渐培养和发展学生灵活且富有创造性的数学思维能力与数学思维品质，可谓为构建灵动高效的数学课堂提供了有力的保障。作为多年教学在“一线”的数学教师或许都有同感，智设数学课堂中的“例题教学”，它既是开启学生数学智慧之门的“金钥匙”；更是培养与提高学生良好思维品质的必备、关键的步骤。在探究有效的数学课堂教学的今天，例题教学更是实现灵动、高效课堂教学的一个重要环节。那么，巧用课堂调控，智设“例题教学”，促灵动高效的数学课堂形成显得尤为重要与必要。

下面就从二十多年的数学教学中谈谈自己对课堂例题教学的粗浅认识。

一、把握例题教学的“度”，启迪学生的思维

数学的例题是知识由产生到应用的关键一步，即所谓“抛砖引玉”教师在设计课堂教学例题时，就该有了自己的教学目的，即抛何“砖”，引何“玉”，怎么“抛”，怎么“引”，例题的层次——梯度、深度、广度（即“度“性）在心中应做到一清二楚。如在讲解七年级数学（下）的因式分解时，公式法中的平方差公式的运用的例题设计，尤显把握例题“度”性的重要性。a2—b2=（a+b）（a—b），其中字母a、b均可表示单项式或是多项式，而单项式有单一字母或数字，也或者是数字与字母的乘积的多种形式，多项式就更别提了。因此，教师上课时一定要遵循由易到难由简到繁的循序渐进的原则，逐层深入引例讲述。如可设计为：

1、1-x2 2、9-4a2 3、16m2-25n2

4、a2b2-1 5、4（x2-y2）-9 6、36x2-（2y-1）2

7、4（a-3b）2-81（2a-b）2

当然，相关数字字母都可灵活变通，这样的设计，无疑对于学生逐步理解掌握公式是非常有利的！又如七年级数学中几何基本知识的引入，例题的分布等就充分显示了 “梯度的至关重要性。从点、线到角、平行线的认识与判定都层层递推，例题布局逐步展开，在此不做详谈。学生在富有“度性”的例题教学中一旦科学地掌握了数学思维的方法，他们就不难大大提高举一反三、触类旁通的学习和解题能力。可见，使教材中的数学知识更有梯度、深度和广度，把握例题“度”性尤显必要。正确把握住例题教学的“度”性，不仅可以积极引领学生逐步思考、探究，还能不断促动学生主动地分析和解答，从而达到切实启迪学生数学思维，真正实现数学课堂的实效性与高效性的目的。

二、布列数学例题的“灵”性，夯实稳固学生的认知

“新课程”要培养学生的信息收集和整理能力、发现问题和思考问题的能力、分析和解决问题的能力、学生终生学习和创新能力以及生存和发展的能力。学生认知能力的培养与提升依托的主要平台是数学课堂，而例题教学是课堂教学的重要组成部分，数学课堂中的例题不仅能够复习巩固基础知识，而且能够培养学生思维的递进性、深刻性、灵活性、广阔性和批判性。因此，数学课堂教学中例题的合情、正确地重组，变式、多样地演化，合理、适当的补充，灵活、恰当地升华等都能使教材知识的呈现更显灵动性和智慧性，也使学生自身的认知结构得以丰满、夯实与稳固。

诚如：在初中几何全等三角形章节知识的例题教学设计时，教师大都充分利用图形的实践操作性以及不断变更的题设与结论，巧妙设置深入浅出的多个变换例题，促进课堂高效、实效形成，尽显教学的灵动性、逻辑性。

例题内涵：.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（简称“三线合一”）

数学例题模型：已知：在△ABC中，AB=AC，点D在BC上

1、若∠BAD=∠CAD，试说明AD⊥BC，BD=CD；

2、若BD=CD，则∠ =∠_______，______⊥______；

3、若AD⊥BC，则________ ， _______；

探索与提高：1、若在△ABC中，AD⊥BC，BD=CD，则AB=AC吗？

2、若在△ABC中BD=CD，且AD平分∠BAC，则AB=AC吗？试证明你的结论。

每每层层递进地评析完，笔者都会问上一句：“数学奇妙高深吧！？”所有学生几乎都会异口同声地应答：“妙不可言”！课堂不无灵动与趣味。

由此例题教学的布列中要剔除“呆板、禁锢、唯一”的特质，即要赋予例题“灵活、变通、多样”即圆滑的“巧”与“灵”，让学生积极主动地去探索发现问题，运用和解决问题，促进学生主动构建自己的知识体系，夯实稳固学生自身的认知结构，从而实现优化课堂教学、构建灵动高效课堂的目的。

三、推延例题的“活”性，坚实发展学生的智慧

新课程倡导的自主学习、合作学习、探究性学习，都是以学生的积极参与为前提，没有学生的积极参与，就不可能有自主、探究、合作学习。实践证明，课堂教学活动缺少了学生的共同参与和主动探索，学生被动学习，思维呆板，视野狭窄，课堂教学效率会非常低下。从而例题教学的有效性、课堂教学的实效性、高效性更是无从谈起。

在例题教学中要对一个例题的题干创设不同的情境，一题多变：改变题设背景、设问方式、引申一题多解等，即教师必须充分推延例题的“活”性，培养学生思维的广阔性、敏捷性，从而让学生确定基本知识点的同时联想其它相关知识体系——可谓坚实发展了学生的灵动智慧。

例如在七年级教材的有理数教学中涉及的“几个非负数和为零”的知识要点时，让学生自我感受“几个没钱人买东西”的情形，学生的兴奋度一下子提升上来，他们通过讨论，探寻，总结不难找到“如果两个或两个以上的非负数和为零，那么那几个非负数一定为零的结论”，同时，学生们自己也都会总结出表示非负数的各个种类，如绝对值，平方数等，这样更为八年级平方根的继续学习打下扎实的基础。还数学课堂一点“笑声”，还课堂教学一抹真实，我们何乐而不为呢？

设计例题教学中，我们教师都会注意一题多解、一题多变，异题同构，同题异构等等，并在课堂中引导学生运用所学，多方位、多角度探索题目，培养学生的创造性思维。实践证明使然。

叶澜教授曾说过：“要从生命的高度、用动态生成的观点看课堂教学。课堂教学应被看作是师生人生中一段重要的生命经历，是他们生命的、有意义的构成部分，要把个体精神生命发展的主动权还给学生。”例题教学是我们数学课堂教学的重要组成部门，它抑或是我们数学课堂的生命，它的存在激发着学生学习的兴趣，启发着学生的思维，开拓着学生的思路，我们必须充满智慧的设计她、经营她、呵护她！

参考文献：

[1] 义务教育《数学课程标准》（2011年版）[M].北京师范大学出版集团，2012.

[2] 施良方.课堂教学的原理、策略与研究[M].华东师范大学出版社，2001.

[3] 马复.设计合理的数学教学[M].高等教育出版社，2003.