橡胶压电堆隔振系统参数最优化反馈控制

刘　露， 裘进浩， 季宏丽, 高　俊， 刘灿昌

(1. 南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点实验室,南京　210016；2. 山东理工大学 交通与车辆工程学院,山东　淄博　255049)



橡胶压电堆隔振系统参数最优化反馈控制

刘露1,2， 裘进浩1， 季宏丽1, 高俊1， 刘灿昌1,2

(1. 南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点实验室,南京210016；2. 山东理工大学 交通与车辆工程学院,山东淄博255049)

摘要：为了减小振动对飞行器上仪器的影响，设计了一种橡胶和压电堆相结合的主被动一体化隔振器, 提出了一种基于遗传算法并考虑系统稳定性的反馈参数优化方法，并对该系统的隔振效果进行实验验证。建立了该隔振器结构的动力学模型，通过实验对橡胶和压电堆进行参数识别。以系统的振动传递率为目标函数，考虑控制系统的稳定性，以稳定条件作为约束条件，应用遗传算法得到最优化的速度反馈控制参数。搭建实验平台并采用最优化的控制方法进行隔振控制实验。实验结果表明，主被动一体化隔振系统比单纯的被动隔振系统隔振效果好，而且在共振点附近减振效果最好。

关键词：隔振；压电堆作动器；反馈控制；最优化

随着航空航天技术的发展，飞行器上的精密仪器对工作环境的要求也越来越高。为了减小飞行时振动对这些仪器的影响，需要安装隔振系统。隔振系统是在振源与系统之间采取一定措施，通过附加隔振器隔离振动的传递。橡胶隔振器是一种应用广泛的被动隔振器，它能有效地隔离高频的振动，但在共振频率和低频时的隔振效果差。为了克服被动隔振的局限性，需要再应用上主动隔振。压电堆作动器具有反应快，高作动力，容易控制，能量消耗低的优点。采用压电堆作为主动作动器和橡胶套筒结合在一起，可以发挥各自的优势，取得更好的隔振效果。

国内外学者对使用压电堆作为主动作动器的隔振系统做了相关研究。Choi等[1]通过实验研究对比两个压电堆和橡胶套筒并联的隔振器和单纯的橡胶隔振器的隔振效果。Ichou等[2]通过实验研究了压电堆和橡胶套筒串联的隔振器比被动橡胶隔振器能更有效地降低力传递率。Burdisso等[3-4]设计的压电堆作动器则是利用惯性质量块提高作动力来减弱振动的传递。李明明等[5]设计了使用压电堆和黏弹性材料的整星隔振系统。这些研究设计的隔振结构不适合用在飞行器机载精密仪器上，因为所设计隔振器本身质量和体积相对较大，占用空间较大。

王强等[6]设计了一种压电堆橡胶组合隔振器并进行了建模和仿真研究，仿真结果表明所设计的隔振器输入不同的激励信号都有较好的隔振效果。黄群等[7]以压电堆为作动器并安置于机载精密仪器结构中，建立了结构主动隔振系统的模型，并用最优控制理论的方法研究并进行了仿真。但这些都只是进行了仿真研究，并没有通过实验对隔振效果进行验证。

在基于速度反馈的隔振控制过程中，反馈参数的选择和优化是一个重要问题。赵利平等[8]利用遗传算法对PID控制器参数进行了优化，得到一组PID参数的最优值，并通过试验模型对实际工作状态进行了模拟和试验。张春良等[9]应用遗传算法对主动控制反馈系统反馈参数进行优化计算。

本文设计了一种橡胶和压电堆组合的主被动一体化隔振系统。这种隔振器结构简单紧凑，占用空间小，易于建模，而且稳定性高, 并通过实验对橡胶和压电堆进行了系统参数识别。推导了二自由度隔振系统的传递率表达式，以此系统的传递率为目标函数，提出了一种基于遗传算法并考虑系统的稳定性的速度反馈参数优化方法。搭建实验平台验证隔振器的隔振效果，实验结果表明主被动一体化隔振系统比单纯的被动隔振系统隔振效果好，而且在共振点处取得最好的隔振效果。

1隔振结构设计及建模

本文设计的隔振器结构如图1所示。外激励传递给基础台，基础台和橡胶套筒连接在一起，橡胶套筒把振动能量传递给封装后的压电堆，压电堆输出控制力，使负载上的振动减弱。橡胶与压电堆串联在一起。隔振器组装后的实物图如图2所示。

图1 橡胶压电堆结构示意图Fig.1Structurediagramofisolator图2 橡胶压电堆实物图Fig.2Photoofthemanufacturedisolator

根据图1所示的结构，橡胶套筒可以简化为弹簧和阻尼并联结构，作动器可以简化为力输出器与弹簧的并联。建立动力学模型见图3。

图3　混合作动器的力学模型Fig.3 Mechanical model of hybrid isolator

系统的动力学方程为：

(1)

式中：M为负载质量；m为隔振器中间质量(包括橡胶和压电堆的质量)；x2和x1分别为负载和中间质量的位移响应；x0为基础的位移激励；kr，cr为橡胶的刚度和阻尼系数；fc(t)，kp分别为压电堆的作动力和刚度，下标c表示作动器，下标p表示压电堆。

式(1)可以表示成下面的状态空间表达式：

(2)

α为控制力与所加电压的比例常数，V(t)为所加控制电压。

2最优化控制参数确定

对主被动一体化隔振器进行控制，采取了速度负反馈的控制方法。反馈控制参数对隔振的效果影响很大，参数的整定难以达到最优状态。本文采用遗传算法，通过适应度函数决定寻优方向，寻找到合适的参数，使控制目标满足要求[10-11]。

2.1目标函数及稳定性条件

控制参数的取值应该使振动传递率越小越好，本文取振动传递率为适应度函数。对负载的加速度进行反馈积分后得到速度，并设速度反馈系数为k1，则作动力为

(3)

将式(3)代入式(1)，并进行拉氏变换得到式(4)。

(4)

由式(4)可得传递函数为

H(s)=

(5)

频率特性为

H(jω)=

(6)

于是振动传递率为

(7)

式中：A1=kr+crω2,A2=kp

A3=mMω2-krM-Mkp-mω2kp+krkp-crω2

A4=crkpω-crMω-mk1ω3+krk1ω

另外此线性系统还必须要满足稳定性条件，将式(3)代入式(2)得到

(8)

由式(8)可以得到式(9)

(9)

式中：矩阵

此矩阵的特征方程为

(10)

整理后得到

λ4+δ1λ3+δ2λ2+δ3λ+δ4=0

(11)

式中：

对于线性系统，渐近稳定的充要条件是A1的特征值均具有负实部。根据霍维兹判据：式(11)的所有特征值都有负实部的充要条件是

2.2遗传算法参数优化

通过对线性系统的稳定性分析，可以得到反馈控制参数的取值范围，以传递率为目标函数，通过遗传算法优化计算得到单一频率下的反馈系数。

优化目标函数为

J=minT

(13)

s.t.δ1≥0

(14)

δ1δ2-δ3≥0

(15)

(16)

δ4≥0

(17)

式中：不等式约束条件式(14)～(17)可以保证系统的稳定性。

3控制结构参数识别

通过实验验证主被动一体化隔振系统的隔振效果之前，为了全面了解隔振器的性能需要对被动、主动元件进行参数识别以及对隔振系统的传递率特性进行测试。

3.1橡胶的参数识别

被动元件橡胶的主要性能参数是刚度和阻尼，为了测橡胶套筒的参数，需要通过实验测试出系统的传递率特性[13]。设计了图4的实验方案，信号发生器发出信号并通过功放放大驱动激振器，通过加速度计拾取基础台和负载的加速度信号，可得到橡胶负载系统的传递率：

(18)

式中：TdB为所测系统的传递率的幅值，下标dB表示单位是分贝，AM和AB分别为所测负载和基础台的加速度幅值，下标M表示负载质量块，下标B表示基础台。通过实验得到的此系统的传递率曲线见图5。

图4　测橡胶参数的实验结构图Fig.4 Principle diagram of rubber parameter identification experiment

(19)

由式(19)可以得到橡胶套筒的等效刚度：

(20)

由半功率带宽法可以得到橡胶的阻尼比：

(21)

然后求得

(22)

由实验结果图5，系统的固有频率是fn=126 Hz，半带宽Δf=17.4 Hz，由公式可求得橡胶的刚度Kr为8.54×104N/m，阻尼比ξ为0.069，阻尼系数cr为14.71 N·s/m。

图5　橡胶的传递率曲线Fig.5 Transmissibility of the rubber element

3.2压电堆的参数识别

三维压电方程为：

(23)

当仅在极化方向施加外力和电压，则可得到一维压电方程

D=ε33E+d33T

(24)

(25)

式中：D为压电堆的电位移，E为电场强度，T为应力，S为应变，ε33为零应力下的介电常数，d33为压电系数，c为零电场时弹性模量。作动力

fp(t)=AT

(26)

式(25)代入(26)得

fp(t)=AcS-Acd33E

(27)

式(27)变形得到

(28)

fp(t)=kpδ(t)-αV(t)=kpδ(t)-f(t)

(29)

由式(29)得作动位移

(30)

式中：fp(t)为施加在压电堆上的力，A,l分别为压电堆的横截面面积和长度，kp为压电堆刚度，α为比例常数，f(t)是压电堆加上电压后产生的控制力。

由式(30)可知，当施加在压电堆上的力为零时，也就是压电堆处于自由状态时，可得出位移和电压的关系，可求得α/kp。实验测试时给压电堆施加上电压，通过激光位移传感器测得压电堆的位移，得出的位移和电压的曲线见图6。

图6　压电堆位移和电压的关系Fig.6 Displacement versus voltage of piezostack

从图6位移和电压的关系可得α/kp=0.1 μm/V，由于压电堆的刚度kp=30 N/μm，则得α=3 N/V。

3.3主被动一体化隔振器传递率特性

根据动力学方程式(1)，用Simulink对主被动一体化隔振器的传递率进行仿真。另外通过实验测试系统地传递率曲线，测试原理和图4一样，仿真和实验的结果如图7所示。由图7可知，主被动一体化系统的第一阶固有频率为111.6 Hz，1～ 400 Hz范围内仿真和实验结果匹配较好，说明此隔振器的力学模型可以准确地反应其传递率特性。

图7　主被动一体化传递率曲线 Fig.7 Transmissibility of hybrid isolator

4反馈参数优化结果

被动元件橡胶和压电堆作动元件的参数识别后, 本文采用遗传算法将所选择的适配值函数通过遗传中的复制、交叉及变异对个体进行筛选，使适配值高的个体被保留下来，这样周而复始，群体中个体适应度不断提高，能得到全局最优解[12]。

遗传算法包括三个基本操作，即选择，交叉和变异。本文采用随机均匀函数，交叉运算和变异运算是在原来种群的基础上产生新的种群，交叉运算使用单点交叉运算，变异运算使用均匀变异。选择交叉概率为0.8，变异概率为0.01。

反馈系数优化结果见表1。

表1　各单一频率下的反馈系数

5主被动一体化隔振系统隔振性能实验

为了验证主被动一体化隔振系统的隔振性能，设计了实验装置示意图8。通过振动台给隔振系统激励，此振动通过隔振器传到负载上，由加速度传感器可以得到负载的加速度，通过A/D转换进入dsPACE数据采集系统，积分得到速度，利用最优化的速度反馈控制参数得到控制信号，由功放把控制信号给压电堆，压电堆产生控制力输出到负载。这时得到的是有主动控制的主被动一体化隔振系统的隔振效果，如果关闭速度反馈信号也就是未控制时得到的是被动隔振系统的隔振效果，并对两种效果进行比较。隔振系统的隔振实验装置实物图如图9所示。实验结果如图10～14所示。

图8　隔振实验装置示意图Fig.8 Experimental apparatus for vibration control

图9　主被动一体化隔振实物图Fig.9 Experiment platform of hybrid vibration isolation

图10　110 Hz控制前后M的时域图Fig.10 Control performance at 110 Hz excitation in time domain

图11　110 Hz控制前后M的频域图Fig.11 Control performance at 110 Hz excitation in frequency domain

图12　115 Hz控制前后M的时域图Fig.12 Control performance at 115 Hz excitation in time domain

图10～13在激振频率为110 Hz和115 Hz时，负载台在有主动控制和无主动控制加速度的时域图和频域图，这两个频率都是接近共振点处的频率。由图10和11可知在激振频率为110 Hz和115 Hz时，混合隔振器上负载的加速度比单纯被动隔振器上的负载的加速度降了大约60%。控制电压值最大85 V，没超过压电堆的电压值范围。由图12激励频率为110 Hz时负载加速度的频域分析可以得到，混合隔振器上负载的加速度幅值降了8.38 dB。由图13激励频率115 Hz时负载加速度的频域分析可以得到，混合隔振器负载的加速度幅值降了8.37 dB。由实验结果可以看出，在所采用的频带范围内控制前后有减振效果，控制前后的传递率如图14。当频率为100 Hz时，控制前后传递率降了5.38 dB。共振频率(110 Hz)附近减振效果最好，控制前后传递率最多降了8.318 dB。当频率为120 Hz时，控制前后传递率降了6.17 dB。而在激励频率为130 Hz时，控制前后传递率降了2.94 dB。可以得到结论接近共振频率处隔振效果最好，而当激励频率离共振频率越远，传递率就下降得越少。

图13　115 Hz控制前后M的频域图Fig.13 Control performance at 115 Hz excitation in frequency domain

图14　控制前后的传递率图Fig.14 Transmissibility of the hybrid isolator

6结论

本文设计了一种橡胶和压电堆组合使用的主被动一体化隔振系统。推导了二自由度隔振系统的传递率，以该传递率为目标函数，提出了一种基于遗传算法并考虑系统的稳定性的速度反馈参数优化方法。建立了系统的动力学模型和方程，通过实验进行主被动元件的参数识别。应用遗传算法对速度反馈参数进行了最优化，搭建实验平台，通过实验验证主被动一体化隔振器的隔振效果，并比较主被动一体化的隔振系统和单纯的橡胶隔振器的隔振效果。实验结果表明主被动一体化的隔振系统由于加入了主动作动器，取得了比单纯的被动隔振系统更好地隔振效果。在共振频率附近减振效果最好，控制前后传递率最多降了8.318 dB，可以更好地抑制系统共振。而在远离自然频率处，混合隔振器比单纯的被动隔振方法的优势减弱。本文设计的橡胶压电堆耦合的主被动一体化混合隔振器由于体积小，结构简单紧凑，隔振效果好可以应用于航空航天等领域小型精密仪器的振动隔离。

参 考 文 献

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基金项目：国家自然科学基金(51375228；11372133)；江苏省青年基金(BK20130791)；机械结构力学及控制国家重点实验室(南京航空航天大学)自主研究课题(0515Y02)；六大人才高峰C类(JXQC-002)；江苏高校优势学科建设工程资助项目

收稿日期：2015-05-29修改稿收到日期：2015-08-12

通信作者裘进浩 男，教授，博士生导师，1963年10月生

中图分类号:TB535+.1

文献标志码：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.002

Vibration isolation system consisting of rubber and piezostack and making use of a controller with optimized feedback parameters

LIU Lu1,2, QIU Jin-hao1, JI Hong-li1, GAO Jun1, LIU Can-chang1,2

(1. State Key Laboratory of Mechanics and Control of Mechanical Structures, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016,China；2. School of Transportation and Vehicle Engineering, Shandong University of Technology, Zibo 255049, China)

Abstract:In order to attenuate the impact of vibration on aircraft instrument, an active-passive hybrid vibration isolator by combining rubber and piezostack was proposed. An optimal control based on genetic algorithm was advised, and the performance of the system was verified by experiment. The model and equation of the system were derived, and then the parameters of rubber and piezostack were experimentally identified respectively. The vibration transmissibility was taken as an objective function and the genetic algorithm was applied to optimize the parameters of velocity feedback. The stability of the control system was discussed. Subsequently, an experimental platform was established and the isolation performance by using optimal control was evaluated by experiment. The experimental results verify that the performance of the isolation system presented is better than the pure passive isolator, especially at resonant frequency.

Key words:vibration isolation; piezostack actuator; feedback control; optimization

第一作者 刘露 女，博士生，讲师，1972年2月生