双点干涉法位相缺陷检测中的解相算法比较

戚子文，刘炳国，张仲海，卢丙辉，刘国栋

(哈尔滨工业大学 电气工程及自动化学院，黑龙江 哈尔滨 150001)



双点干涉法位相缺陷检测中的解相算法比较

戚子文，刘炳国，张仲海，卢丙辉，刘国栋*

(哈尔滨工业大学 电气工程及自动化学院，黑龙江 哈尔滨 150001)

摘要：双点光源移相干涉测量是大口径光学元件位相缺陷检测的一种重要方法。为了分析双点干涉中误差对解相算法的影响，首先给出相位缺陷检测的系统结构和理论模型，在此基础上，针对测量过程中主要存在的一次移相误差、二次移相误差、光强误差和随机振动误差，研究了Hariharan 5帧移相算法、13帧移相算法和迭代随机移相算法的解相误差，并进行了仿真分析。结果表明，针对这几种误差源，13帧算法解相精度整体优于5帧法，迭代随机移相算法解相效果优于13帧法和5帧法，当这几种误差按实际指标同时作用时，迭代随机移相算法解相误差RMS小于5帧法和13帧法，PV值稳定在0.5 nm以内。由于随机振动占主要作用，说明迭代随机移相算法受误差影响很小。

关键词:位相缺陷；双点干涉；相位提取算法；误差分析

1引言

惯性约束聚变(ICF)采用球形内爆增压技术，以高功率、高能量密度的激光轰击球形靶丸，使靶丸内的氘氚燃料达到点火条件，从而形成自持的热核反应，它被认为是解决未来能源危机最有前景的方案[1]。系统装置中包含很多大口径光学元件，位相缺陷是其常见的缺陷之一，其振幅透过率均匀，会对光的相位进行调制，无法被传统的光学元件探测。位相缺陷的存在可能会造成光线会聚，在大功率系统中会损坏整套系统，因此，光学元件位相缺陷的相关技术研究至关重要。为此，2013年，美国劳伦斯实验室F.L.Ravizza等人提出线扫描相位微分成像技术[2](LPDI)进行位相缺陷粗定位，采用移相衍射干涉技术(PSDI)进行准确求解的光学元件位相缺陷检测方法，成功对上千块大口径光学元件进行了位相缺陷的快速检测，满足了美国NIF系统中对大口径光学元件位相缺陷快速检测需求，取得了非常好的检测效果。

在移相衍射干涉技术中，移相算法的解相精度直接影响了整套系统的精度。经过多年的发展，移相算法已经形成了较为成熟的理论[3]。近年来，学者们针对不同误差情况对移相算法进行优化。2012年，张明照[4]等人提出使用连续小波变化分析瞬时条纹频率，获得加权最小二乘法的权重，有效抑制了快速干涉测量时干涉图中的无用信息。2013年，单小琴[5]等人采用基于二维傅里叶变化的单帧算法，对一幅空间载波干涉条纹图进行处理得到相位，有效抑制了振动的影响。同年，刘江[6]等人基于条纹投影偏折法测量自由曲面提出了一种免疫光强变化的5帧算法，与其他算法相比，在光强变化时该算法能有效抑制误差。2014年，高芬[7]等人基于扩展平均技术推导了A类和B类5～13帧移相算法公式，并仿真分析了两类算法对移相误差和CCD非线性误差的抑制能力。2015年，刘乾[8]等人针对移相干涉过程中的移相误差和条纹对比度的变化，提出一种基于频域分析的算法，从载波干涉图频谱中提取出移相量和对比度信息，补偿给最小二乘法，从而获得相位分布。同年，韩志刚[9]等人针对宽带光干涉仪提出了一种对包络变化和移相误差不敏感的八步移相算法，可以实现移相量的在线标定和校正。卢丙辉[10]等人针对线性移相误差构造了新的5帧算法与Hariharan算法互补修正，大幅提高了算法的线性误差抑制能力。

2系统组成

本文采用双点光源干涉的方案来实现大口径光学元件位相缺陷检测，原理如图1所示。测量光和参考光分别经过单模光纤后衍射形成球面波出射，待测光学元件放在单模光纤后，其后放置一个CCD接收干涉图样。当没有放置光学元件时，两束光发生双缝干涉，形成等间距条纹；当添加待测光学元件时，参考光通过不含位相缺陷的部分，测量光通过存在位相缺陷的部分，引入了一个缺陷调制相位，而使CCD上探测的光场分布发生变化，通过解光场分布可以求解出缺陷引入的相位分布。该方案使用光纤取代常用点衍射干涉仪中的小孔产生标准球面波，由于目前光纤纤芯直径可以达到2 μm以下，并且光纤可以进一步拉成光纤维，这样可以衍射出更高质量的标准球面波[11]。

图1　系统原理 Fig.1　Principle sketch of the system

参考光和测量光球面波表达式分别为:

(1)

(2)

当测量光经过位相缺陷时引入调制相位φ，忽略时间量，则CCD上某一点的光强表示为:

(3)

3解相算法

常用的移相算法有定步长算法、等步长算法和单帧算法，其中定步长算法因为其简单、快速等优势使用最为广泛，因此，本文主要研究定步长移相算法中具有代表性的Hariharan 5帧法和13帧法。由于定步长移相算法对移相误差的抑制能力有限，这里介绍一种基于最小二乘的迭代随机移相算法。

Hariharan 5帧法和常用13帧法公式分别为[12]：

(4)

(5)

其中，5帧法和13帧法第m帧图像移相值分别为δm=(m-3)π/2和δm=(m-7)π/4。5帧法中m=1～5，13帧法中m=1～13。

定步长移相算法速度快、精度高，但是要求移相值为固定值，如果环境振动较大，会引入随机的移相误差，此时定步长算法精度很难保证。

迭代随机移相算法(AIA)由通用移相算法(GPSA)演变而来，不要求移相值为固定量，只需移相值已知，可以有效解决移相误差的影响。当背景光强和调制度在移相过程中保持不变时，相位分布为φ(x,y)=arctan[-c(x,y)/b(x,y)]，其中[13]：

(6)

式中，Im(x,y)为第m次移相后测量到的光强分布，M为干涉图帧数。这一过程可以根据任何移相值求解出相位分布，对移相要求降低，公式更具有通用性。

计算相位分布需要使用确定的移相值，而移相值可以根据相位分布确定。当每幅干涉图内背景光和调制度处处相等时，移相量为δm=arctan(-cm/bm)，其中：

(7)

式中，N表示干涉图内用于最小二乘的点的数目，φn表示第n个点的相位值，Im,n表示第m幅干涉图内第n个点的光强。

可以看出，确定移相值可以求解相位分布，确定相位分布可以求解移相值，二者可以形成一个迭代过程，称为迭代随机移相算法，过程如图2所示。

图2　AIA算法流程图 Fig.2　Flow chart of AIA

迭代终止条件是求解的移相值稳定，可用式(8)表示，式中，k为迭代次数，ε为设定阈值。

(8)

由于随机移相算法对移相值没有固定要求，因此可以有效抑制随机移相误差的影响，但是其原理要求背景光和调制度分别在干涉图内和干涉图间保持不变，而实际上是不均匀的，这会影响算法的精度。

4仿真验证

为了比较Hariharan 5帧法、13帧法和13帧AIA算法在双点光源干涉系统中的优劣，针对这一模型进行了仿真，分析研究3种算法在几种误差源作用下的解相精度，建立模型如下。

双点光源距离CCD 400 mm，光源距离待测件100 mm，双点光源间距4 mm，光源波长采用532 nm，CCD分辨率为1 024×1 024。根据CCD分辨率，产生一个1 024×1 024的位相缺陷，其分布满足

(9)

分布在-π～π之内。光源处初始光强为1，得到的相位分布如图3所示，其中干涉图如图4所示。

图3　相位分布 Fig.3　Phase distribution

图4　干涉图 Fig.4　Interference pattern

实际移相光路中的移相值可以表示为[14]：

(10)

式中，α为理论移相值，α′为实际移相值。ε为一次误差系数，来源于移相方向与光轴存在的夹角，和移相长度成一次关系；ε′为二次误差系数，由于移相器运动导轨存在偏摆，和移相长度成二次关系；α1为移相器本身移相误差，取决于移相器的精度；α2为环境扰动引起的移相误差，主要是振动的影响。根据移相器的指标和调节能力，可以做到每移相π/4 引入6 nm一次误差和1.2 nm二次误差，移相器本身精度可以达到0.1 nm；1 μm振动环境中，经过普通隔振后最大存在70 nm振动误差。此外，激光器的功率不稳定和CCD的探测误差，会导致干涉光强存在一定的随机波动，目前激光器的功率可以稳定在1%以内，CCD探测误差可以控制在0.7%以内。

下面分别添加上述几种误差源对3种算法进行仿真分析。不管采用何种移相算法，均会将相位限制在[-π，π]内，产生包裹，因此解包裹算法的优劣也会对解相结果产生影响。由于本文解包裹算法不是主要研究内容，且在上述误差影响下干涉图不会出现坏点等异常点，因此本文基于图像中点，分别对相位图中每行和每列进行解包裹，简单快速。

移相器本身的精度很高，相对于一次误差和二次误差很小，可忽略不计。针对一次误差，在移相中添加一定的一次误差，每移相π/4引入一次误差范围为1.2～12 nm，共10组数据平均分布，3种算法得到的RMS如图5所示，其中，纵轴表示解相误差，单位为nm，每2π的相位对应一个波长532 nm。可以看出，随着一次误差的增大，13帧法解相误差RMS增长比5帧法缓慢，AIA算法的RMS则一直很小。

图5　一次误差引起的解相误差 Fig.5　Phase error due to linear phase shift

对二次误差进行仿真分析，以π/4为移相步长，二次误差系数取0.24～2.4 nm，共10组数据平均分布，3种算法得到的RMS如图6所示。可以看出，随着二次误差的增大，5帧法解相误差迅速增加，对二次误差抑制能力较差，13帧法在波动后也会上升，整体比5帧法精度高，AIA算法RMS则依旧很低。一次误差和二次误差都属于移相误差，13帧法抑制移相误差效果比5帧法好。AIA算法由于自身原理，对移相误差尤其不敏感，抑制效果最好。

图6　二次误差引起的解相误差 Fig.6　Phase error due to nonlinear phase shift

对光强探测误差进行分析，设定激光器和CCD的探测光强误差均为0.2%～2%，总共10组数据平均分布，由于给定的是光强变化的最大范围，在该范围内光强随机变化，因此每组数据进行4次测量，进行平均处理，得到的RMS如图7所示。可以看出，3种算法在光强误差下的效果相当，其中，13帧法和AIA结果基本一致，比5帧法略好。当光强误差在1% 以内时，13帧法和AIA解相误差RMS均能限制在0.015 nm以内，5帧法能限制在0.02 nm以内，结果和已知一致[14-15]。

图7　光强误差引起的解相误差 Fig.7　Phase error due to light intensity phase shift

从上述分析可以看出，当一次误差、二次误差和光强探测误差满足上述限制条件时，3种解相误差RMS都在0.2 nm以内，而这比较容易实现，因此，这些误差并不是主要影响。下面对振动进行仿真分析。

当随机振动振幅取0、10、30、50、70 nm时，此时一次误差、二次误差和光强误差按上述能做到的指标给定，解相结果进行4次平均，3种算法解相误差RMS如表1所示，表中数据表示解相误差RMS/PV值，单位nm。当没有振动时，3种算法解相误差都很小，结果与上述单独分析结果一致。随着振动幅值的增大，5帧法和13帧法的解相误差RMS和PV值都迅速增大，且13帧算法整体优于5帧算法，13帧AIA算法则对振动较不敏感，PV值稳定在0.2～0.5 nm之间。当随机振动最大值到70 nm时，5帧和13帧算法解相误差波动较大，因为70 nm已经和移相步长相当，此时会出现串帧，结果非常不稳定，因此应尽量避免随机振动太大。

AIA算法解相精度高，但是算法速度慢。对于1 024×1 024的相位图片，AIA算法进行一次运算需要大约800 s，而5帧法和13帧法只要大约4 s。由于AIA算法每次大约要10次迭代即可收敛，收敛速度已经较快，因此很难从算法本身提升运算速度，后续有望通过提升硬件计算速度实现算法速度的提升，如使用计算机的并行运算等。此外AIA算法还要求背景光和调制度在干涉图内和干涉图间保持不变，当背景光和调制度变化较大时，可以将这两项加入迭代过程进行优化求解[16]。而且，AIA算法依然受振动影响，可以使用加权AIA法，针对具体误差得出具体权重，以获得更高的解相精度[17]。AIA算法在解相过程中可能会出现结算结果与理论相位刚好相反的情况，这是因为光强分布式(3)中余弦是偶函数，当移相值收敛于理论值的相反数时，解相结果与理论相位反向，此时需要标定出移相方向[18]。

表1　不同振幅下解相结果

5结论

针对位相缺陷的检测，本文介绍了双点光源干涉方案，针对一次误差、二次误差、光强误差和随机振动误差，对5帧移相算法、13帧移相算法和13帧迭代随机移相算法进行了仿真比较。仿真结果表明，振动对解相误差影响最大，且13帧法解相精度比5帧法高，而13帧迭代随机移相算法对移相误差不敏感，解相误差RMS较小，PV值稳定在0.2～0.5 nm之间，说明解相误差分布存在整体偏移，可能和解包裹算法有关。然而，迭代算法的运算速度需要提升，并且可以添加权重抑制特定误差，迭代过程中可能会收敛于理论值的相反数，需要进行移相方向的标定。

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收稿日期:2016-03-11；

修订日期:2016-04-15

基金项目：国家自然科学基金资助项目(No. 61275096)

文章编号2095-1531(2016)04-0483-08

中图分类号：TH744.3

文献标识码:A

doi:10.3788/CO.20160904.0483

作者简介：

戚子文(1992— )，男， 江苏扬州人，硕士研究生，主要从事干涉测量和算法类方面的研究。E-mail:13613612496@163.com

刘国栋(1974—)，男， 辽宁大连人，博士，博士生导师，主要从事光电检测技术方面的研究。E-mail:lgd@hit.edu.cn

Comparison of phase extraction algorithms in testing of phase defects with two-point interference

QI Zi-wen, LIU Bing-guo, ZHANG Zhong-hai, LU Bing-hui, LIU Guo-dong*

(SchoolofElectricalEngineeringandAutomation,HarbinInstituteofTechnology,Harbin150001,China)*Correspondingauthor,E-mail:lgd@hit.edu.cn

Abstract:Two-point interference is an important method in testing of phase defects in optical elements with large diameter. In order to analyze the effects of errors on phase extraction algorithms in two-point interference system, the system structure and theoretical model are given firstly. Based on it, the Hariharan 5-frame algorithm, 13-frame algorithm and the advanced iterative algorithm are studied and simulated considering the linear phase shift error, nonlinear phase shift error, intensity error and random vibration error. The result shows that the accuracy of 13-frame algorithm is generally higher than that of 5-frame algorithm and the effect of advanced iterative algorithm is better than the other two. When the errors are given according to the analysis, the RMS error of the advanced iterative algorithm is less than those of 5-frame algorithm and 13-frame algorithm, and the PV of advanced iterative algorithm is less than 0.5 nm steadily. This means that the error of advanced iterative algorithm is affected less by errors while vibration plays the major role in the errors discussed.

Key words:phase defects;two-point interference;phase extraction algorithm;error analysis

Supported by National Natural Science Foundation of China(No. 61275096)