螺栓及其预紧力对大型转盘轴承接触载荷分布的影响

王存珠，陈观慈，李肖杰，温戈

(昆明理工大学 机电工程学院，昆明 650500)

大型转盘轴承能够同时承受较大的轴向、径向载荷和倾覆力矩，广泛应用于工程与建筑机械、冶金与矿山设备、海洋平台、港口起重机与甲板起重机、风力发电机、雷达、天线和空降等设备中[1-4]。一旦失效将造成整机无法正常工作，甚至威胁人身安全，造成重大的经济损失。

目前,国内外学者对大型转盘轴承力学性能做了诸多研究。文献[5]不考虑轴承支承结构和套圈变形，建立了双排四点接触球转盘轴承的载荷分布与接触角分布模型，讨论了轴承几何参数对轴承承载能力的影响，为更好地选择和设计双排四点接触球转盘轴承提供了依据。文献[6]采用非线性弹簧模拟钢球-沟道接触，在螺栓与构件接触区施加等效均匀压力模拟螺栓预紧力，对转盘轴承的有限元模型进行了简化，通过理论和经验公式验证了该模型的正确性，并且利用此模型分析了螺栓预紧力对转盘轴承载荷分布的影响。文献[7]利用ANSYS Workbench软件对变桨轴承进行了三维建模，并对其进行了静态接触力学分析，研究了变桨轴承的载荷分布规律，以及螺栓预紧力、模拟工况条件对变桨轴承载荷分布的影响。文献[8]利用超单元法分别建立了四点接触球轴承、双排四点接触球轴承及三列圆柱滚子组合轴承有限元简化模型，并分析了各类轴承的力学性能，在分析过程中考虑了轴承支承结构、套圈变形及连接螺栓强度对轴承力学性能的影响。文献[9]利用超单元方法对轴承套圈、支承结构和叶片进行建模，考虑了支承结构和套圈的变形，大大减少了计算时间，并能获得较精确的计算结果，为更精确地模拟分析转盘轴承载荷分布提供了新的有限元分析方法。

鉴于大部分文献没有具体考虑螺栓及螺栓预紧力对转盘轴承载荷分布的影响，下文以双排四点接触球轴承为例，利用ANSYS建立了有螺栓和无螺栓轴承的简化模型；利用降温施加预紧力的方法对螺栓施加预紧力，并对2种轴承简化模型进行了静力学仿真分析。

1 四点接触球轴承理论模型的建立

1.1 轴承及钢球的简化方法

双排四点接触球轴承结构及安装示意图如图1所示。图中，Fa为轴向载荷；Fr为径向载荷；M为倾覆力矩。

1—下支承；2—外圈；3—钢球；4—上支承；5—内圈；6—螺栓

由于四点接触球轴承结构尺寸大，钢球较多，网格划分将产生大量的单元，对计算机硬件的要求较高，非线性的收敛性计算困难。因此，对钢球-沟道进行了简化，并对轴承齿圈、结构倒角、过渡圆弧、保持架及密封圈等对轴承接触载荷分布影响较小的因素进行简化，建模分析时可以省略。

钢球与沟道的非线性接触行为用非线性弹簧单元模拟。每个钢球都由2个非线性弹簧单元和8个刚性杆代替：根据弹簧和钢球的弹性特性，通过弹簧载荷与变形关系模拟钢球载荷与变形关系，估算钢球与沟道的接触载荷，并通过刚性杆的摆动带动弹簧节点的运动估算钢球与沟道的实际接触角。一个弹簧的2个端点为内圈上沟道的曲率中心Ci1与外圈下沟道的曲率中心Ce2；另一个弹簧的2个端点为内圈下沟道的曲率中心Ci2与外圈上沟道的曲率中心Ce1，每个曲率中心都通过2个刚性杆与沟道相连。钢球简化模型如图2所示[10]。

图2 钢球简化模型

钢球-沟道的简化模型主要是用连接2个沟道曲率中心点的非线性弹簧模拟钢球受压。在外载荷作用下，钢球受压，内、外圈沟道相互靠近，沟道曲率中心距离也随之变大；此时钢球受压的状态可以模拟为连接内、外沟道曲率中心点的非线性弹簧受拉状态。

该简化方法不仅避免了钢球实体模型与沟道之间的摩擦接触行为，使螺栓连接模型计算时的收敛性得以提高；而且避免了因钢球实体建模产生大量的单元数量而增加计算时间和成本的问题，可以大大提高计算效率。

1.2 螺栓预紧力

温度降低将引起物体收缩变形，如果结构的变形受到约束，就会产生内部拉力。因此，可以采用降温法模拟螺栓预紧力，其基本原理是把初始载荷换算成对应的温度载荷加载到螺栓杆上[11]。

假设螺栓材料的膨胀系数为γ,螺栓杆的初始载荷为Q，初始载荷作用下，螺栓杆和被连接件的变形分别为

(1)

(2)

式中：c1为螺栓刚度；c2为被连接件刚度；l为螺栓长度；E为螺栓材料的弹性模量；A为螺栓杆截面面积。

螺栓杆和被连接件变形总和为

L=l1+l2，

(3)

则有

γ(T0-T1)l=L，

(4)

(5)

式中：T0为初始温度；T1为螺栓杆的温度。

1.3 有限元模型

以FL-HSB2421轴承为例，其基本参数见表1，套圈材料为42CrMo，其弹性模量E1=2.1×105MPa，泊松比ν1=0.3。采用10.9级的M36螺栓，其弹性模量E2=2×105MPa，泊松比ν2=0.3。该轴承的极限载荷见表2。

表1 双排四点接触球轴承的结构参数

表2 轴承的极限载荷

简化后轴承的实体模型如图3所示，网格划分如图4所示。其中，套圈及保持架网格类型为Solid45单元，螺栓网格类型为Coupled Field Solid226单元，钢球网格类型为Combin39和MPC184单元。

根据转盘轴承的实际工况及运动方式等情况，定义转盘轴承的边界条件如下：

1)限制保持架下端面节点的所有自由度，设定为固定约束；

2)在柱坐标系下，约束非线性弹簧两端节点的旋转自由度，以限制钢球的周向位移；

3)螺栓与轴承及保持架间建立接触对单元，轴承与保持架间建立接触对单元；

4)螺栓施加预紧力；

5)耦合内圈内表面所有节点于轴承几何中心节点上，联合载荷以集中力的形式施加在主节点上。

2 结果与分析

2.1 有螺栓预紧力模型的位移云图

以螺栓预紧力560 kN[12]为例，有螺栓轴承模型在联合极限外载荷下的位移和变形如图5所示。

图5 轴承有限元求解结果

由图5a可知，轴承在联合外载荷的作用下，内圈发生轻微的倾斜，最大变形1.46 mm出现在联合外载荷作用的方向上，轴承没有发生很大的扭曲变形。由图5b可知，钢球都承受载荷，轴承的几何中心相对于原始位置的位移为Δx=0.077 483 mm，Δy=0.319 04 mm，Δz=0.265 43 mm。

2.2 螺栓对轴承载荷分布的影响

为了分析螺栓对轴承载荷分布的影响，建立有螺栓和无螺栓2种模型。有螺栓模型的外圈由螺栓固定在支承结构上；无螺栓模型的外圈与支承结构通过黏接固定。根据Hertz接触理论的推导公式[10,13]，得到2种模型在外载荷作用下接触载荷分布如图6所示。定义轴承下沟道为第1列，上沟道为第2列。在第1列沟道中，将外圈下沟道与内圈上沟道间的载荷定义为Q11，外圈上沟道与内圈下沟道间的载荷定义为Q12；在第2列沟道中，将外圈下沟道与内圈上沟道之间的载荷定义为Q21，外圈上沟道与内圈下沟道之间的载荷定义为Q22。

图6 不同轴承模型的接触载荷分布

由图6可知，在相同外载荷作用下，2种模型钢球与沟道间的接触载荷分布有所不同，但其趋势基本一致。在2种模型中，第1列钢球与沟道的接触载荷比第2列的接触载荷大，说明第1列钢球是主要的受力体,有螺栓模型的最大接触载荷比无螺栓模型的大5.5%。在有螺栓模型中，第2列-180°～0°范围内钢球与沟道接触载荷变化较大，说明在此范围内轴承沟道变形较大。

2.3 螺栓预紧力对轴承载荷分布的影响

不同螺栓预紧力作用下轴承的接触载荷分布如图7所示，预紧力与最大接触载荷的关系如图8所示。

由图7可知，大部分钢球是两点接触，个别为四点接触。接触载荷曲线整体呈余弦分布，局部呈锯齿状，这是由于螺栓预紧力使螺栓附近沟道发生微小的变形。曲线在每种预紧力下均会出现2个峰值，随着螺栓预紧力的增大，接触载荷曲线越来越接近，即螺栓预紧力对接触载荷分布的影响越来越小。最大接触载荷均出现在第1列沟道-118.333°处的钢球上。

图7 不同预紧力下轴承的接触载荷分布

图8 预紧力与最大接触载荷的关系

由图8可知，钢球与沟道的最大接触载荷与螺栓预紧力成反比。当螺栓预紧力低于400 kN时,随着预紧力的减小，最大接触载荷增幅变大。文中选用的螺栓屈服极限载荷为718 kN，因此，螺栓预紧力应不低于屈服极限载荷的50%。

3 结论

1)有螺栓模型的最大接触载荷比无螺栓模型的大，有螺栓模型中，第2列在-180°～0°范围内沟道发生较大变形。在2种模型中，第1列钢球与沟道的接触载荷比第2列的大，第1列沟道中钢球是主要的受力体。

2)随着螺栓预紧力的增大，其对接触载荷分布的影响越来越小。2种模型的最大接触载荷均出现在第1列沟道-118.333°处的钢球上。

3)钢球与沟道的最大接触载荷与螺栓预紧力成反比，螺栓预紧力应不低于屈服极限载荷的50%。