轴向载荷作用下角接触球轴承轴向位移分析

刘胜超，徐海利，刘志恒，张文涛，商琪

(1.洛阳轴研科技股份有限公司，河南 洛阳 471039；2.河南省高性能轴承技术重点实验室，河南 洛阳 471039；3.滚动轴承产业技术创新战略联盟，河南 洛阳 471039)

轴承凸出量和预载荷对于轴承配对比较重要，下文从轴承内部结构分析出发，推导出轴向载荷作用下更便于计算和编程，且计算精度更高的轴承轴向位移的计算方法，以便确定预载荷调整后的凸出量，从而确定角接触球轴承预载荷调整后的配磨量。

1 轴承凸出量

如图1所示，轴承的凸出量b指轴承在预载荷Fa0作用下，内圈非基面凸出外圈基面的距离，凸出时，b为“+”，凹进时，b为“-”。f为另一端面处内圈基面凹进外圈非基面的距离，当内圈与外圈宽度相等时，|f|=|b|。

图1 预载荷作用下的凸出量

轴系刚度较大的工况条件下，轴承组中需放置内、外隔圈，两隔圈宽度根据与其配用轴承的凸出量严格控制。通常情况下，在轴承制造时已经预留好所需的预载荷间隙(图2中δ1+δ2)，用户只需保证内、外隔圈宽度相等即可。如需调整预载荷数值，只需调整一个隔圈宽度。忽略其他因素的影响，凸出量可转化为：纯轴向载荷作用下，一个轴承套圈固定，另一个轴承套圈在轴向的位移量。

图2 预载荷间隙示意图

2 轴向位移经验公式

轴向载荷作用下，角接触球轴承轴向位移δa的经验公式[1]为

(1)

式中：Fa为轴向载荷；Dw为球径；Z为球数；α0为初始接触角。

经验公式将接触角作为常量进行计算分析，没有考虑轴向载荷变化对接触角的影响。

3 轴向位移数值计算过程

3.1 钢球载荷

角接触球轴承在纯轴向载荷作用下，各钢球的接触载荷为[1]

(2)

式中：α为实际接触角。

3.2 接触角

轴承转速不高时，忽略钢球离心力和陀螺力矩影响，钢球与内、外圈的接触角相等，并随轴向载荷的增加而增大[2]。如图3所示，原始接触角为α0，受轴向载荷作用后，因接触变形影响，内、外圈沿轴向有相对趋近量δa，沿接触线法向有弹性变形量δn，实际接触角变为α。

图3 轴向载荷作用下角接触球轴承接触角

由图3可知

(δn+GDw)cos α=GDwcosα0，

(3)

G=fi+fe-1；

式中：G为总曲率系数；fi,fe分别为内、外圈沟曲率半径系数。

(3)式可转化为

(4)

根据Hertz接触理论，接触载荷和接触弹性变形之间关系为[3]

(5)

由(2)，(4)和(5)式得

(6)

(7)

式中：Kn为实际接触角和轴承内部几何参数的函数[4]；K为轴向位移常数，K与G的关系如图4所示。

图4 K与G的关系图

将(7)式代入(6)式得

(8)

实际计算时，由图4根据G查出K值，再利用弦截法、二分法或Newton-Raphson法等对(8)式进行数值求解，便可得到实际接触角α。

3.3 K与G的拟合

对(8)式数值求解需要借助计算机编程完成，但是K值需要根据G查图4才能获得，不利于计算机编程计算。为了便于编程，将图4所述K和G的关系图进行五次多项式拟合，结果为

K=-4.541 2×106G5+2.925 2×106G4-

7.526 3×105G3+1.272 2×105G2+

14 877G+6.503 7。

(9)

3.4 轴向位移

将(9)式代入(8)式，对(8)式进行数值求解，可以得到实际接触角α，将α代入(4)式，便可求得法向位移δn。

由图3可知，轴向位移δa和法向位移δn的关系为

δa=(GDw+δn)sinα-GDwsinα0。

(10)

4 实例分析

以不同型号轴承为例，对其计算所需的轴承参数进行实际测量，实测值见表1。

表1 轴承参数实测值

根据轴承类型和使用工况，选取了不同的测量载荷，对应的凸出量实测值见表2。

表2 测量载荷下的凸出量值

凸出量测量载荷为0时，轴承的接触角为初始接触角α0，其他测量载荷下的接触角为实际接触角α，则其他测量载荷下的凸出量与0时的凸出量之差即为轴向载荷(等于测量载荷)作用下轴承的轴向位移。同时，使用经验公式计算和数值解法编程计算，结果及误差见表3。

由表3可知，数值解法计算误差远小于经验公式计算误差。

表3 轴向载荷作用下轴承轴向位移实测值、经验值和数值解法值对比

5 结束语

通过数值拟合，得到轴向位移常数K与总曲率系数G的关系式，将其用于轴向载荷作用下接触角的计算机数值求解，通过实例计算，对比分析了不同载荷作用下，轴承轴向位移的经验公式计算值、数值计算值和实测值之间的误差。结果表明，带拟合公式的数值计算值与实测值较为接近，可用于计算配对角接触球轴承预载荷调整后的隔圈配磨量。