借助几何直观 开展有效教学

苏清叶

[摘要]北师大第四版小学数学教材的变化很大，除了常规的“情境+问题串”的呈现形式，最大的亮点是几何直观模型的使用非常丰富。在小学数学教学中，明确几何直观的意义，借助几何直观开展数学教学，让几何直观为教学服务，能帮助学生很好地理解数学和数量关系，理解数学问题的本质，从而达到有效教学的目的。

[关键词]直观模型；几何直观；数量关系；有效教学

借助直观模型理解、交流和解释数学在北师大第四版教材的改编和编写中有比较突出的体现。如何理解几何直观的含义，如何让几何直观为数学教学服务是数学教师着力探讨的问题之一。

一、几何直观的含义

对于何为“直观”，可能有很多说法，但本质基本相同。《现代汉语词典》（2002年版）对直观的解释是：用感官直接接受的；直接观察的。对于数学中的直观，数学家克莱因指出，“数学不是依靠在逻辑上，而是依靠在正确的直观上，数学的直观就是对概念、证明的直接把握”；心理学家则认为“直观是从感觉的具体的对象背后，发现抽象的、理想的能力”。有的学者指出，几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。徐利治先生提出，直观就是借助于经验、观察、测试或类比联想，所产生的对事物关系直接的感知与认识，而几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生的对数量关系的直接感知。换言之，通过直观能够建立起人对自身体验与外物体验的对应关系。

《全日制义务教育数学课程标准（2011版）》指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”

二、借助几何直观，帮助理解数学

（一）借助几何直观理解数的意义

数学概念是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反映。由于数学概念的高度抽象性与小学生思维的具体形象性之间的矛盾，造成了小学生学习掌握概念是一种复杂特殊的心理过程。因此概念的学习遵循初步感知，直观理解，抽象概括。因此，在教学“小数的意义”时，教师应引导学生直观感知，动手操作，用直观图来理解，主动沟通小数与十进分数的联系。这样，学生才能深刻理解小数的意义。因此，我设计了“自主表示0.1”这一教学环节，先让学生谈谈0.1，具体可表示哪些量，再引导：你们说的这些量，能通过分一分，涂一涂在图上表示出来吗？

在此基础上，教师追问：“我们刚才表示的物体并不一样，所用图形形状也不一样，为什么都可以用0.1表示呢？”从而引导学生抽象概括：因为它们都平均分成了10份，涂出了一份，即0.1表示十分之一这一本质意义。教学中通过学生展示的直观图，帮助理解了0.1表示的意义。经历了具体到抽象的认知飞跃，学生自然也会用直观图形来表示0.01和0.001，对小数的意义的理解也水到渠成了。

（二）借助几何直观理解算理

几何直观的表现形式有实物直观、模型直观、言语直观、图像直观等，可以说是无处不在，在整个数学学习中发挥着重要作用。

1.借助实物直观理解算理

实物直观演示指借助与研究对象有一定联系的现实世界中的实际存在物，进行简捷、形象的思考和判断。实物直观演示可以是实际存在物，也可以借助小棒等辅助的实物直观演示。低年级学生，尤其是一年级学生以形象思维为主，较多采用动作表征，教学时宜用实物直观演示来帮助其感知并理解算理。

以“整百整十数的口算加减法”为例，教学时创设“买电器”的情境，让学生提出并选择问题：“爸爸买一台洗衣机和一台电视机共花多少钱？”列出算式：500+ 800。学生独立思考后，汇报交流：

（1）借助人民币：5张百元币和8张百元币合起来有13张百元币，也就是13个100就是1300。

（2）摆小棒（每捆100根）：5捆小棒和8捆小棒合起来有13捆，也就是13个100就是1300。（边摆边说）

（3）借助计数器：百位上的5个珠子加8个珠子，满10个珠子（10个一百是一千），就在千位上拨一个珠子，百位上还有3个珠子，结果是1300。

教师引导学生发现：1张人民币、1捆小棒、1个珠子都表示1个百。那么不管用人民币、小棒或计数器来算，都表示5个百加8个百是13个百，就是1300。

这样，用由具体实物（百元人民币形象地表示计数单位“百”）的操作过渡到半形象半抽象的计数器 （百位上算珠操作）演示，再通过学生在头脑中的表象运算并用语言表述出来，使学生在感悟中逐步理解口算的算理（5个百加8个百是13个百，就是1300），进而理解整百数加整百数，只要百位上的数相加，再在后面添上两个0这一方法的合理性，这样的教学符合学生的思维发展规律。

2.借助模型直观理解算理

直观模型指的是具有一定结构的操作材料和直观材料，如小棒、计数器、长方形或圆形图。直观模型是帮助学生理解算理的一种重要方式，它符合儿童的认知特点。实际教学中教师应有意识地将抽象的数学知识的学习与相关的直观模型操作联系起来，让学生充分体验由直观算理到抽象算法的过渡和演变过程，从而达到对算理的深层理解和对算法的切实把握。

如教学“30-7”的算法，让学生独立思考、想一想、算一算，然后有选择性地反馈交流：

摆小棒：先摆3捆小棒，，从3捆里面拿1捆拆开（拿1捆有10根），10根拿走3根余7根，与剩下的2捆合起来是23根。

用计数器：学生先拨出30，个位0减7不够减，找十位借1个十，10减7得3，十位上借给个位一个十剩2个十，结果是23。教师结合课件演示动态拨计数器的过程。

学生反馈交流后，教师着重引导学生将小棒和计数器及竖式计算进行比较，让学生自己表述，引导发现它们的联系。归纳用小棒和计数器及竖式计算都是先算个位0减7不够减，找十位借1个十即在个位上是10个一，10减7得3，再算十位上借给个位一个十剩下2个十与3合起来，结果是23。着重追问为什么点退位点，使学生明白退位点使得个位上由0变成了10，又使得十位由3即3个十变成了2即2个十。这一追问，帮助学生在丰富的表象支撑中梳理和总结，同时让学生意识到数学符号都蕴含着道理，感受到数学的抽象性、严谨性，体验借助具体事物理解抽象问题的途径与方法。

三、借助几何直观理解数量关系

小学数学应用题即是教学中的重点，也是教学中的难点，小学生的思维处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡期。对于抽象问题的理解比较困难。如果我们只从字面去分析题意，用语言来描述数量关系，即使老师讲得口干舌燥，学生也难以理解，事倍功半，也只限于“会做题”了。俗话说：“授之以鱼，不如授之以渔。”学知识，重要的是教给学生学习的方法。几何直观图在小学数学应用题中起到了奇妙的作用，能帮助学生直观理解数量关系，掌握解题的方法。

总之，“几何直观”是数学中常用的思考问题的方法，在数学教学中有非常重要的意义。让学生借助几何直观可以展现问题的本质，有利于帮助学生直观地理解数学、交流数学、解释数学，提升解决问题的能力，提高学习效率。

参考文献：

[1]季琳.小学数学教学中的价值及应用探索[J].小学时代（教育研究），2013（8）.

[2]王丽美.几何直观在数学分析教学中的运用[J].武汉教育学院学报，2009（2）.

（责任编辑 付淑霞）