高校数学专业全程化、分层式实践教学探析

[摘要]高校数学专业的实践教学有待完善与提高，通过分析实践教学在培养数学专业人才方面的重要性，提出了数学专业开展实践教学的实施路径，即建立全程化、分层式的实践教学模式并确立相应的保障措施。

[关键词]实践教学；全程化；分层式；数学专业；保障措施

[中图分类号]G642[文献标志码]A[文章编号]1008-2549（2016） 09-0110-03

《教育部等部门关于进一步加强高校实践育人工作的若干意见》（教思政[2012]1号）明确提出，为加强新形势下高校实践育人工作，必须强化实践教学环节，深化实践教学方法改革。长期以来，数学专业的培养模式就是给学生讲概念、证定理，忽视实践教学环节；而且多数数学教师也不清楚如何开展数学的实践性教学。

为此，有必要先理清数学专业实践教学的内涵和现状。

一数学专业实践教学的内涵和现状

（一）内涵

《教育大辞典》中将实践教学定义为“相对于理论教学的各种教学活动的总称，包括实验、实习、设计、工程测绘、社会调查等。旨在使学生获得感性知识，掌握技能、技巧，养成理论联系实际的作风和独立工作能力”。可见，数学专业的实践教学应该包含各类实践性数学课程、各类上机实践、课程设计、毕业设计、学生实习等环节。数学专业的实践教学有别于物理、化学等学科的实验，后者自成体系，前者更依赖于编程等上机类课程。设置合适的数学专业实践课和实训、实习等实践环节是搞好实践教学的重要一环。

一般而言，数学专业的实践课程，应有与数学计算类相关的课程（如：《程序设计与C语言》、《数值分析》《微分方程数值解》《多元统计分析》），高层次的与理论课程相关的数据模拟实现，其它实践环节应包含《专业综合设计》《毕业实习与设计（论文）》等。

（二）现状

1课程设置状况

各个院校数学专业的理论课程设置类似，差异体现在教材的选用（自编教材或者通用教材）和学时分配上，供学生选修的专业理论课可能因数学师资研究领域的差异而有所不同。而数学实践课程的设置差异大，比如有的开设“数学实验”课，有的没开设。

2认识与管理

目前的数学实践教学存在“认识不足，管理粗放”的问题。师生对实践教学不够重视：学生数学实践课的出勤率低于理论课，上机实践的数学实验报告多千篇一律，抄袭现象严重；成绩评定往往仅基于课后的实验报告，难客观公平。数学专业的学生实习训练缺乏：有的根本没有，有的是带学生参观企业，有的是学生自己联系。此外，毕业设计也少有实践内容。

这种现状的根源是师生没有认识到数学专业实践教学的重要性和实施路径。

二数学专业实践教学的必要性

数学专业的实践教学具有重要意义。

一方面，它可以深化学生对数学理论知识的理解，数学实践是对数学理论的灵活运用，特别是数学理论的数据模拟验证以及某些数学问题的数值解法。如毛泽东所言“读书是学习，使用也是学习，而且是更重要的学习”；《中庸》里说到“博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。”都强调了学习也要实践；深层次的数学实践环节孕育着数学理论上的创新（“创新之根在实践”）。

实践教学有不同的层次：初级验证型，中高级设计型和综合型，其中设计型和综合型的实践是以解决具体问题为导向。数学领域里统计数据分析，不但能验证理论的合理性，还能对未成熟的理论研究以启迪。此外，数学实践性教学是本科生在现有知识储备下，开展初步研究、进行创新工作的有力途径。

另一方面，数学专业的实践教学，能使学生端正数学学习态度：改变“数学无用”的误解，帮助学生克服学习中的专业情绪；通过数学实践，特别是开设实践应用型课程（如《时间序列及其金融数据分析》），会激发学生的学习欲望。此外，数学毕业生在潜在岗位实习，也能为就业做好铺垫。

三实施路径

在总结有关实践教学文献的基础上，结合数学专业的实际，我们认为，开展全程化、分层式的实践教学并建立相应的保障制度是搞好数学专业实践教学的有效路径。

（一）数学专业的全程化实践教学

数学专业实践教学的全程化是指将实践教学贯穿于数学专业大学教育的全过程。它主要包括数学实践课程的全程化、数学实习基地的全程化以及二者之间过渡桥梁的全程化。

1数学实践课程的全程化

根据数学专业的特点，在各学期开设与理论课程紧密联系的实践课程。譬如，开设“数学建模”理论课，同时开设上机实践的“数学建模课程设计”，培养学生的实际编程能力和解决实际问题的能力；开设“微分方程数值解”，让学生看清“微分方程”的另一面，并通过编程，加深对相应理论的理解。

按照从简单到复杂的原则，在不同的学习阶段，设置不同的实践教学内容。数学实践课可分为三类：一是课内上机实践课（如“时间序列分析”的课内上机）：这类实践课时可以较少，是验证性的：按现成方法，“照葫芦画瓢”地写程序，实现结果；这类初等的上机实践，无单独学分，只是平时成绩的一部分；二是专门的上机实践课程（如“程序设计与C语言上机实践”）：这类实践课时较多，目的是让学生熟练掌握这些课中的方法；这是设计型的上机实践：以问题为导向，学生自行设计算法，解决问题；它是实践教学的高级形式，有独立学分，要单独考核。三是区别于某门单独实践课程的综合性上机实践课（如专业综合设计）：要求学生比较完整地解决一个接近实际的问题。

2实习基地实习全程化

采取多种形式，将在实习基地的实习实践贯穿大学生活的始终。

第一学年，开完数学专业导论课后，请实习基地的讲师从就业的角度就如何规划好大学生活给新生开讲座，让学生明确就业所必备的实践技能，正确对待数学实践课程并确立专业认同感。

第二学年，组织学生开展体验性见习实践：让学生参观利用数学较多的企业、实习基地，开展产品研发观摩，听取产品经理和研究员对项目的介绍，与项目负责人交流；然后学生总结见习感受。这种体验性实习的目的是让学生从解决实际问题的角度认识数学。

第三学年，利用课余时间和假期，学生和实习基地的项目研发人员结成师徒关系，开展学徒式的项目见习。先期观摩项目组讨论会，担任研发人员的助手，确定企业里的指导老师（实习导师），依企业项目的实际开发情况，若干个学生组成一个小组，接受同一个实习导师的指导：熟悉问题背景、常见编程语言和项目研发思路，读懂实习导师的研发程序，结合所学数学知识，在实习导师的指导下，编写简单代码，协助解决项目中比较简单的问题。

第四学年，进行项目实习。学生作为实习生，在实习基地导师的指导下，结合公司的业务，比较独立地编写代码、涉足产品研发工作。学生可以在实习基地工作，与项目研发人员讨论，以积累实际工作经验；也可在校利用数学实验室从事项目代码的编写、调试。学生每月向指导老师提交一份实习活动记录，记录实习过程、收获以及遇到的问题。学校安排辅导员、班主任或院系负责人定期和实习基地负责人召开座谈会进行交流，了解学生实习具体情况，解决相关问题。

3全程搭建“实践课程学习”和“实习基地实习”之间的桥梁

在数学实践教学环节中，架设三座桥梁连接“实践课程”和“企业实习”：一是学科竞赛（如“数学建模竞赛”，“统计建模竞赛”）。这类桥梁一般在大二或者大三开展；通过组织学生参加学科竞赛，培养学生解决实际问题的能力，同时提升学生对数学的体验。二是以“大学生创新创业训练项目”为平台，培养学生数学实践能力，为学生将来的就业、创业打基础；这类“桥梁”在大三、大四学年搭建。三是大学最后一个学期开展的“毕业设计（论文）”：志在毕业即就业的学生可以结合实习基地的项目和校内导师一道运用数学知识开展实践性设计开发工作。

（二）数学专业的分层式实践教学

依学生职业规划和实践动手能力，对学生进行分层式实践教学。

打算考研的，对毕业后拟继续深造数学的学生，可以不参加实习环节第三、第四学年的项目见习和项目实习，但必须参加本校教师指导的大学生创新项目，从事理论上的创新学习与研究，毕业设计（论文）环节也是在学术型导师的指导下开展理论学习和研究；对拟从事工程类专业深造的学生，可以选择工程背景的基地进行实习，在毕业实习环节结合未来导师的在研项目开展工作。

毕业后拟从事教育工作的学生，可选择教育类实习基地，开展全程化实习工作。这类学生可以借助附中、附小以及教育培训机构来进行教育实习，熟悉“备课、课堂讲授、批改作业”等教育环节。

毕业拟去企事业单位工作的学生，在大三、大四学年从事的实习侧重软件开发、数据分析和产品开发，在大学生创新性训练环节和毕业设计环节，实行双导师制：校内一个导师，校外（实习基地）一个导师，以校内的大学生创新创业训练项目和校外实习基地的项目为平台，培养数学实践能力。

（三）实施数学专业全程化、分层式实践教学的组织措施及保障条件

1加强师生对数学实践环节重要性的认知

（1）学生方面。对学生加强实践教学的认识至少有两个途径。一是学生通过听企事业专家的讲座以及对企事业的参观来实现；二是在实践教学环节，加大对学生的考核力度和该环节在毕业学分中的权重。

（2）教师方面。加强教师对实践教学重要性的认识途径有：院系（会议）宣传；规章制度的引导：加强对教师实践教学环节的管理，制定鼓励教师指导学生实习实践工作的措施（如提高相关教师的待遇，提高实践教学环节在教师职务晋升、年终考核等活动中的权重）。

2加强实践教学环节的师资建设

（1）提高现有师资的数学实践能力：措施一是加强内部交流：对指导课内上机和课程设计类上机的老师，从学生上机分组、任务设置、管理指导、实验报告的撰写以及上机考察等各个环节，加强交流，相互学习；对毕业设计（论文）、专业综合性设计以及大学生创新活动中的上机实践以及对学生实习的指导，指导教师相互取长补短；措施二是加强外部调研：积极参加行业协会组织的实践教学研讨会，去兄弟院校调研，学习先进理念和方法。

（2）引进数学实践能力强的教师。在数学教师引进时，加强其在实践教学环节的考察。

3完善培养方案，加强数学实践环节

对数学理论课，以课程群为基础，开设以验证性为主的数学实验，增强学生的直观认识和对数学理论的理解；针对课程设计类上机实践，开展设计型的上机实践。针对专业综合设计、大学生创新创业训练、以及数学建模竞赛和统计建模竞赛等学科竞赛类的上机实践，开设以问题为导向的设计型和综合型上机实践。

4加强数学实验室的建设和管理

利用学校的实验室改造经费，更新设备，加强实验室的硬件资源建设，完善实验室功能，加强实验室管理。增加数学实验室的开放时间，提高利用率，将课外上机与课内上机有机结合：根据大学生学科竞赛的实情，以及大学生创新创业项目、毕业设计以及实习中所需的上机实践环节，调整并定期开放实验室，确保学生有充足的上机实践机会。

5开拓数学实习基地，深化与实习基地的合作

以数学就业为导向，联络学生的实习培训基地，将实践活动拓展至校外。根据数学专业的特点，实习基地可以是从事数据分析的企事业单位，从事软件开发的公司，或者从事教育类的培训机构等。

实习形式灵活安排：（1）学生在辅导员、学工处老师的组织辅导下，自主联系，分散实习，学生定期向辅导员汇报；（2）院系和相关单位联络并签订好实习合同，然后按计划、分步骤的组织学生实习工作。

组织过程中，根据实习基地的规模和学生的就业意向，采取分小组或者统一组织、集体实习等多种形式。

6完善实践教学环节的评价体系

实践教学环节要注重过程、综合评价。综合评价因素包括学生的定期活动记录、教师的指导记录、项目进展总结、项目总结报告等。对于数学毕业设计，大学生创新创业型活动实践，在过程评价的基础上，还要注重绩效（如是否有论文发表，是否有竞赛获奖以及获奖等级）。

目前对上机实践的常见的评价方式有两种：（1）实验报告评价模式：即基于学生的实验报告来评价。这种方法的缺点是学生抄袭严重。（2）小组评价模式：将同学分成若干小组，每个小组的任务不同。这种途径较第一种有所改善，但是每个小组都有成员“搭顺风车”。这种小组吃“大锅饭”的习惯，滋长了部分学生的懒惰情绪。

为此，经过思考，考虑了如下两种情形：（1）上机时的考勤考察结合随机抽查评价：指导老师观察学生的上机操作情况并记录，后随机抽查，让学生直接上堂操作演示。这种方式比较好的处理了学生的抄袭。但是限于学生人数多，这种做法占用时间多，对没有抽查到的学生难以客观评价。而教师在观测学生上机过程中，只要有学生问问题，其余学生就无法监督。这种方案，适合超小班（如15人左右）的实践教学。（2）随机系统的考试评价：采用类似于国家计算机上机考试模式，开发设计考试系统，学生选题是随机的，一旦选定就和自己的学号绑定，在规定时间内必须完成。这种方法适合最后的期末考试。若平时采用，建立过程比较繁琐，费用较高，因专业性强、不同课程的差异也大，需要院校给予大力的经费支持，以相关课程建设或者专业建设为平台，寻求和相关公司的合作开发。

7跨部门成立数学实践教研室

数学实践教研室由从事实践教学的数学教师、数学实验室的管理老师以及院系负责学生就业的学工处老师组成，负责组织或者协调组织上述各项工作的开展，包括调研数学实践课程在学生培养方案中的增删，实践课程的课时调整，实验室的开放管理协调，数学实习基地的开拓与联络，实践教学管理办法（包括上机实践规范、评价机制，对师生的奖惩机制等）的起草或者不断完善等工作。数学实践教研室对数学的实践教学提供组织保障。

四结语与展望

成立数学实践教研室，制定并完善数学实践管理办法，将数学专业的全程化分层式实践教学落到实处：使学生在掌握数学理论知识的同时，提高数学实践动手能力，为后续深造或就业打好基础，为成为数学理论扎实、实践动手能力强的“双优”生做好铺垫。

参考文献

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