液体中可压缩气体射流的瞬态特性

王超，施红辉，汪剑锋（浙江理工大学机械与自动控制学院，浙江 杭州 310018）



液体中可压缩气体射流的瞬态特性

王超，施红辉，汪剑锋
（浙江理工大学机械与自动控制学院，浙江 杭州 310018）

摘要：针对水下超声速气体射流实验装置，分别采用高速摄影对水下超声速气体射流的形态及发展过程进行了可视化观察分析，采用VOF方法建立了二维轴对称两相数值计算流模型，对实验工况进行数值模拟，得到详细的水下超声速射流流场结构。两者结合得以研究水下气体超声速射流的形态及发展过程。研究结果表明：超声速水下射流流场明显包含射流区、过渡区和羽流区3个不同特征区域，射流区内气相的胀鼓和回击现象导致了严重的振荡流模式。气液界面不稳定性引起射流局部颈缩，从而引起颈缩上游气相截面的扩张、收缩甚至断流。可观测的小幅度的颈缩导致上游的胀鼓现象；稍大幅度的颈缩导致上游的回击现象；大幅度的颈缩甚至导致射流中断，并在随后重建射流。

关键词：气液两相流；数值模拟；实验验证；可压缩气体射流；流动振荡

2015-12-10收到初稿，2016-03-15收到修改稿。

联系人：施红辉。第一作者：王超（1973—），男，博士，讲师。

Received date: 2015-12-10.

Foundation item: supported by the National Natural Science Foundation of China (10802077) and the Fluid Engineering Innovation Team of Zhejiang Sci-Tech University (11132932611309).

引　言

水下气体射流广泛应用于化学工程和冶金工程中[1-8]，替代搅拌装置。水下超声速射流在水下枪械膛口喷焰及对弹丸运动影响的研究中亦具有重要应用背景。对把流体从孔隙中喷射到另一种静止流体中的超声速射流研究是可压缩流体力学中的一个经典课题。大量的文献研究了单相流体的超声速射流，如在气体环境中的气体射流[9-10]，但针对在水环境中的超声速气体射流行为的研究相对较少。

当气相流体以超声速通过喷管持续喷入液相环境时，由于气体和液体的密度比很大，最初进入液体的气体射流的压力太小以至于无法克服液体的惯性作用。这使得射流起始阶段，只是在喷嘴出口处形成一个高压气泡，气泡体积随着喷射时间不断增加。当气相压力高到足以克服水的惯性，气泡推开周围的液体，气体射流形成[11-13]。气液界面的不稳定性（包括RT不稳定性、RM不稳定性以及KH不稳定性）导致气液两相在界面处发生快速混合[14-15]。这种两相射流的界面不稳定性是液体中超声速气体射流与气体中超声速气体射流的重要区别之一，也是液体中超声速气体射流研究的重要难点之一。

在水下气体射流的早期实验研究中，Hoefele 等[1]发现，随着喷射气体压力的增加，压力脉动频率降低，射流流型亦经历了从泡状流到射流的转变。Aoki等[14]首先将水下超声速气体射流的过程应用于冶金化工中。他们发现在喷嘴出口附近存在间歇回流，且会冲击喷嘴表面。其称之为“回击”，并认为回击是冶金炉风嘴侵蚀的主要机制。王柏懿等[16-17]和施红辉等[18-22]确认了水下超声速射流存在回击现象，并发现在超声速射流条件下，回击在喷嘴出口的上游引起强烈的压力脉动。他们还注意到，水下超声速气体射流过程导致很大的流动振荡可能与气相中的冲击波有关。Bisio等[23]研究了射流流型演化和回击频率。Weiland等[24]研究了二维水下气体射流中气液界面的稳定性问题。

由于水下超声气体射流的复杂性，许多参数及更详细的流场结构在实验中难以观测，如气相射流内部流场、激波结构等。近年来，计算流体力学（CFD）技术在这一领域得到了越来越广泛的应用。王乐勤等[25]、朱卫兵等[26]、甘晓松等[27]、武心壮等[28]、Tang等[29]对这一问题做了数值计算。与实验结果相比，一些数值结果与实验基本一致。这些数值模拟主要集中于水下超声速气体射流初始阶段的流场特性研究，对于射流的整个过程，特别是射流发展、气液混合过程和射流回击及振荡的研究尚不多见。

本文通过水下超声速气体射流实验装置的实验，以及采用VOF方法建立的二维轴对称两相流计算模型的数值计算，研究水下超声速射流从建立到发展的完整过程。文献[13]详细描述了水下超声速气体射流的初期建立及气泡的生长演化过程，并得到了射流形成后的射流内部流场结构和激波结构。本文主要研究射流形成后气液界面的不稳定过程以及由此引起的射流胀鼓与回击等流动振荡现象，并提出了流动不稳性产生的射流颈缩是胀鼓与回击发生的根本原因。

1　实验装置和方法

实验装置如图1所示。长方体水箱的框架、底面和左、右面都使用不锈钢制成，前后两侧面由透明的有机玻璃制成。水箱尺寸为（长度×宽度×高度）3 m×1 m×1.5 m。透明的水箱侧壁可以方便地进行可视化光学测量。高速摄影机位于靠近喷嘴的侧面，用于记录气体在水中的喷射过程。相机的速度是100 fps。在水箱中充满水，并在自由面覆盖着一个孔板，用以限制表面波从而给射流区域提供一个恒定的压力。通过与高压储气罐连接的稳压调节阀来控制射流入口气体的总压。为了保持实验时间内（小于10 s）射流入口气体总压稳定，在稳压阀前设置一体积和初始压力分别为0.5 m3和3.0 MPa的高压储气罐。射流喷管为拉瓦尔喷管，其设计Mach数 Ma = 2.87，喷管喉部和出口直径分别为4.5 mm和8.7 mm。实验气体总压和总温分别为1.0 MPa 和300 K。

图1　实验装置Fig.1　Experimental setup

2　控制方程和数值方法

2.1控制方程

由于气体射流是超声速的，气相采用非定常可压缩理想气体模型。液体的可压缩性非常小，从而液相采用非定常不可压缩流体模型。本文主要研究流动的射流区域，而不研究流场的羽流区域，因而可以忽略重力的影响。如此，得到如下控制方程。

连续方程

动量方程

能量方程

式中，ρ、p、T和V分别表示流场的密度、压力、温度和速度；τ、k和cp分别表示黏性应力、热传导系数和比定压热容，其表达式可以参考相关文献[30]。

2.2VOF method

VOF方法[31]是一种通过相函数F来构造和追踪两相流体界面的方法。当某个单元格中F = 1时，则该单元格被指定相流体完全占用，反之当F = 0时，该单元格则不含指定相流体。当某单元格中0< F < 1时，则该单元格是两相界面。相位函数的控制方程为

根据两相界面附近每个点的相函数值，依照一定法则，就可以捕获相界面的位置。由于相函数是用于界面跟踪的，所以不需要平滑相函数。两相混合物的平均性质也可以根据相函数由式（5）计算

式中，Φ 表示任意物理参数；下角标“f”表示对应于相函数F = 1的那一相的相应物理参数值，而“g”则表示对应于相函数F = 0的那一相的相应物理参数值。

2.3计算区域与数值方法

计算区域为二维轴对称区域，如图2所示。由于计算机的限制，计算区域并不是整个实验的水箱，而是喷管加上靠近喷管出口的比整个水箱小很多的一部分。实际计算区域尺寸为190d0×90d0(长度×高度)，其中d0为喷管喉部直径。虽然计算区域比实际实验中的水箱小，当采用无反射边界条件时，此计算区域可以保证得到没有计算边界干扰的真实的流动参数。

图2　计算区域Fig.2　Computational domain

计算区域中，水箱部分网格划分采用四边形结构网格，喷管内部的网格采用四边形结构网格加上三角形非结构网格。由于在喷管内部和喷管出口附近的流动参数变化梯度较大，还需要对这一部分网格进行加密。网格尺寸参考了Chan等[32]在超声速射流研究中的网格设置，最终总网格数约为0.65× 106个。

喷管入口总压(P0)分别为1.0 MPa和3.6 MPa，初始温度T0= 300 K。喷管内壁和喷管出口处的水箱侧壁设置为壁面边界条件。其他边界条件采用无反射边界条件。液体自由面压力为0.1 MPa，温度为300 K。

参考Tang等[29]的水下射流数值模拟以及Chin 等[33]关于超声速射流中湍流模型的研究，本文采用标准k-ε 模型，并在近壁流场采用增强壁面函数法修正湍流模型。压力和速度耦合求解采用SIMPLE算法。体积分数方程使用QUICK格式离散，其他方程采用一阶迎风格式离散以消除激波振荡。

3　结果与讨论

图3给出了水下欠膨胀气体射流实验的序列照片。图中显示，射流形成过程为从0.010 s到0.040 s，这一过程已经在文献[13]中讨论过，本文主要讨论射流形成以后的流动特征。当射流充分发展后，从喷管出口到下游远场，流场可以分为3个不同的区域（如图3中t = 0.420 s时所示）：① 射流区，其中射流惯性力和湍流起着主导作用（在图中用Ⅰ表示），而重力（或浮力）对射流区域的流场影响很小，即在数值模拟中忽略重力的假设对研究射流区域的流场特性是十分合理的；② 过渡区，其中浮力作用逐渐明显，并使射流变弯曲向上流动（在图中用Ⅱ表示）；③ 羽流区，其中浮力控制流动特征（在图中用Ⅲ表示）。

图3　水下超声速气体射流发展与振荡Fig.3　Development and vibration of supersonic air jet in waterⅠ—jet region; Ⅱ—transition region; Ⅲ—plume region; A—back-attack; B—bulge; N—necking

为了更好地讨论射流形成后流动的瞬态特性，在图3中删去了一些时刻的图片，如在时刻t = 0.040 s到t = 0.420 s之间以及时刻t = 0.470 s到t = 0.640 s之间拍摄的胀鼓或回击现象不明显的照片。图中示出了射流过程中的两次较为明显的回击过程，从t = 0.420 s到t = 0.470 s一次，从t = 0.640 s到t = 0.680 s一次。这种现象之所以被称为“回击”，是因为在实验观察时，它看起来像是射流首先被反转，然后再反向流动并击打到喷管出口表面，如在图3中分别在t = 0.440 s时刻和t = 0.660 s时刻。在回击现象出现前，在流场的射流区可以观察到局部的颈缩现象，如图3中t = 0.420 s和t = 0.430 s时刻中字母N对应的箭头所示位置。图中颈缩幅度都相对较小，推测是因为射流边界处气液的剧烈掺混产生大量微小气泡，覆盖了射流及面，导致观察到的颈缩程度与实际颈缩程度不符。颈缩会导致其上游产生胀鼓以及随后的回击。有时候回击发生得特别快，实验无法观测到回击之前的胀鼓现象，如图t = 0.640 s 到t = 0.650 s时刻。因为高速相机的拍摄速度和分辨率的限制以及射流界面附近存在大量气泡，通过实验对这些流动现象的细节及其形成原因进行观察分析是非常困难的。

图4　实验条件下水下超声速气体射流气相分数云图Fig.4　Gas phase fraction cloud chart of experiment’s supersonic air jet in waterA—back-attack; B—bulge; N—necking

图4给出了与图3中实验参数相同条件下气相分数的数值计算云图，详细描述了射流充分发展后的振荡流动模式及胀鼓和回击过程。图4中数值模拟结果与图3实验结果所显示的时刻不同，是因为数值模拟的起始时刻和实验的起始时刻不同。在流动发生振荡之前，数值模拟的结果中能够更清晰地观察到在射流核心的某处出现缩颈现象，如在时间t 为 0.374、0.380、0.388、0.392 s时刻中字母N对应箭头所示位置。与实验相比，数值模拟结果中颈缩现象观察得更加明显，这也验证了前述关于实验中颈缩现象不明显原因的推测。因为气液两相界面上存在切向速度差，同时还有超声速射流产生的斜激波与之相互作用，由此会导致多种流动界面不稳定性发生，继而气液界面就会发生变形，射流核心产生局部的颈缩。具体何种界面不稳定性起主导作用以及不稳定性的发展过程需要进一步地详细研究。颈缩会导致射流气流阻塞，从而使颈缩部位上游的射流核心区膨胀增加，称为胀鼓，如图4中t = 0.376 s时刻箭头所示，用B标注。图中显示如果颈缩幅值较小，颈缩会很快消失，导致的胀鼓也很快消失，射流恢复，如图4中从t = 0.376 s到0.380 s所示。当颈缩幅值较大时，会导致尺度较大的胀鼓，进而会发生回击现象，如图4中从t = 0.382 s到t=0.386 s以及从t = 0.396 s到t =0.410 s示出了两次回击过程。图中可以看出，每次回击的幅度和时间是不同的。第1次回击持续时间较短，且幅度较小，而第2次回击过程持续时间较长，且幅度较大。这说明该射流的振荡模式是不确定的，同时也揭示了数值模拟与实验结果不完全相同的原因，但在机理上两者是相符合的。

图5　实验条件下水下超声速气体射流Mach数云图Fig.5　Mach number cloud chart of experiment’s supersonic air jet in water

图5给出了与图4中前8幅图对应时刻的流场Mach数云图。图中可以看出，在较稳定的射流中（t = 0.376 s），气流离开喷嘴时的Mach数为设计Mach数2.87。然后继续膨胀加速，射流核心最大Mach数约为5，然后气流速度递减。此时液相的Mach数几乎为零，说明气液界面处的相对切向速度差非常大，再加上激波作用，在界面处极易产生不稳定性。射流在界面不稳定性作用下出现较大颈缩时（t = 0.378 s），颈缩上游气流被阻滞并发生胀鼓，该处气流Mach数降低，同时胀鼓上游的气流Mach数也相应降低。当颈缩导致的胀鼓幅度较小时，在超声速气流作用下，颈缩很快恢复（从t = 0.378 s到t = 0.380 s），射流的Mach数也逐渐增加至稳定射流状态。若颈缩幅度较大，则发生回击过程（从t = 0.382 s到t = 0.388 s）。此时，射流区的气流Mach数更低，直到回击过程完成，气流Mach数恢复。

图6　水下超声速气体射流气相分数云图Fig.6　Gas phase fraction cloud chart of supersonic air jet in waterA—back-attack; B—bulge; N—necking; P—pinch off; R—jet rebuilding

图6是同一个喷管的射流入口总压为3.6 MPa的数值模拟结果。射流过程中，核心区的某处会出现颈缩，如在时间t 为 0.110、0.114、0.118 s时刻所示。然后，因颈缩导致射流气体阻塞，从而使上游发生胀鼓。如果颈缩幅值较小，颈缩会很快消失，导致胀鼓的幅值也减小，射流恢复，如图6中从t = 0.110 s到t =0.112 s。当颈缩幅值较大时，会导致尺度较大的胀鼓，进而会发生回击现象，如从t = 0.118 s到t =0.120 s。图中还观察到幅值更大的颈缩会引起射流中断（如图6中t = 0.124 s时刻）。这导致了气体射流的重建过程，但这个重建过程与最初的射流建立过程又是明显不同的（从0.130 s至0.142 s），射流重建所用的时间比射流初始建立要少得多。在实验观察中，是无法观测到射流中断与重建过程的，在大量气泡遮掩下，它看起来像一个大的回击现象。

数值模拟结果中的胀鼓与回击过程与实验结果基本一致。但是在计算结果中可以清楚地观察到射流的颈缩、较小的胀鼓以及射流中断的现象。实验和数值模拟结果表明，回击现象的本质是界面不稳定性产生颈缩甚至射流中断，进而导致颈缩上游射流气体的堆积膨胀现象，它并不是在实验中看起来的那样存在回流并能击打喷管出口表面。

4　结　论

通过高速摄影技术得到了水下超声速气体射流实验的流场演化图像，并观测到射流中存在的胀鼓与回击现象。而水下超声速气体射流内部的详细流场参数及更加清晰的两相界面运动则由数值模拟方法得到。得出结论如下。

（1）从喷嘴管出口到射流下游的流场包括3个不同的特征区域：射流区、过渡区和羽流区。在射流区域中会发生胀鼓和回击现象，并且射流为非定常的随机振荡流动。

（2）数值模拟结果可以给出射流流场的详细结构。结果表明射流气液界面的不稳定性引起的射流局部颈缩是射流振荡的根本原因。有关不同种类的不稳定性的发展及颈缩的增长过程尚需要进一步深入研究。

（3）颈缩的幅度不同会导致不同的结果：可观测的小幅度的颈缩导致上游的胀鼓现象；稍大幅度的颈缩导致上游的回击现象。

（4）数值模拟结果显示了实验中没有发现的射流中断及射流重建过程。这一现象是界面失稳快速发展引起大幅度的颈缩造成的。

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Transient characteristics of compressible gas jet in liquid

WANG Chao, SHI Honghui, WANG Jianfeng
(Faculty of Mechanical Engineering and Automation, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, Zhejiang, China)

Abstract:A device of submerged supersonic gas jet is configured and a two-dimensional axis-symmetric model of two-phase flow is established via volume of fluid (VOF) method. The flow field of the submerged supersonic gas jet is experimentally visualized using a photographic technique which allows simultaneous analysis of the jet interface to investigate the behavior of gas jets injected into water ambient. The detailed internal structure of the flow field is obtained by numerical technique via finite volume method (FVM). The results show that the flow field from the nozzle exit to the far away field of downstream includes three different characteristic regions: the jet region, the transition region and the plume region. The gravity can be ignored in jet region. And the bulge and back-attack phenomena lead to the heavy oscillation flow pattern. Gas-liquid interface instabilities cause jet necking phenomena which leads expand or pinch-off of the gas jet and subsequent bulge and back-attack phenomena. A small scale of the necking results in the bulge phenomenon at upstream. A slightly larger scale of the necking causes the back-attack phenomenon. A large scale of necking even leads to the jet pinch-off phenomenon and then jet rebuilding.

Key words:gas-liquid flow; numerical simulation; experiment validation; compressible gas jet; flow oscillation

中图分类号：O 359+.1

文献标志码：A

文章编号：0438—1157（2016）06—2291—09

DOI：10.11949/j.issn.0438-1157.20151874

基金项目：国家自然科学基金项目（10802077）；浙江理工大学流体工程技术创新团队项目（11132932611309）。

Corresponding author:Prof. SHI Honghui, hhshi@zstu.edu.cn