浅议小学数学教学中学生数感的培养策略

顾伟伟

摘 要：数感是《小学数学课程标准》中明确提出的十大核心概念之一，它强调学生对数（量）的理解及感悟，从“本源”上对我们的教学提出了更高的要求。在实际教学中，我们如何转变观念，由数量的结果及过程，关注学生数学素养的培养，把多元的探究活动化为“隐形的手”推进他们数感的养成，成为我们亟待解决的难题。这也是本文将同大家探讨与分享的教学课题。

关键词：小学数学；学生数感；数学素养；感悟

所谓“数感”，《九年义务教育小学数学新课程标准》对其是这样定义的，“数感主要是指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟。”其实，简而言之，数感就是学生对数（量）的一种直觉体验，即主动理解并应用数的意识。谈到数感，不少老师不以为然，他们认为“感觉”这么玄乎的东西，应用到“一就是一，二就是二”的小学数学教学中，有些“牛头不对马嘴”，大可不必深究。这真是令人惶恐的误解！小学生处于思维发展的活跃期，可塑性与发展潜能极强，在这个时候，有效地培养学生的数感，不仅能够陶冶他们的数学素养，提高他们的数学学习能力，为日后的数学学习牢牢扎根，而且有助于学生理解数的生活意义，提高他们用数学解决实际问题的能力。既然如此，我们要如何培养学生们的数感？很多教师认为，数感是一种虚无缥缈的东西，应该让学生在长久的学习实践中自行感悟，自行获得；而有的教师认为，只要学生跟着老师的教学步伐前进，按照老师布置的任务，提供的学习方法进行学习，久而久之，便能从老师身上习得数感等等。其实，这两种看法都是片面的，数感是一种直觉体验，是学生数学地思考的根本驱动源，更是学生自身数学能力和数学素养的体现，但它并非生来就有，是依赖后天的不断培养而生成的，而教师正是这里的“培养人”，学生的数感培养不仅需要教师的循循善诱，更需要教师通过创设各种情境，让学生在学习、体验、感悟、实践和创新中慢慢领会并生成数感。

一、留心生活，感悟数感原形

数感并不像具体的公式、原理或概念一般，学生可以在教师的灌输下强加记忆而获得，事实上，每一个学生都是独立存在的个体，都拥有属于自我的学习个性和选择，强加灌输和指导只会引起自由个体的强烈抵触，不能获得持久，再加上数感是学生个体的一种思维知觉，也是个体的一种直觉体验，需要依靠学生自己在具体、可感知的情境中慢慢体验，逐步习得。而生活是一切知识的源头，也是一切知识发展的沃土，再加上小学生还处于以具体形象思维发展为主的阶段，各种学习素材、学习方法、学习阵地都要依靠自己的生活实际。所以，“生活道场”是小学数学学生数感培养最好的环境，小学数学教师可以创设生活情境、连结生活实例、进入现实生活等方式，帮助学生具体感知“数学”在生活中的原形，并从具体、形象的表象物体中发展数感，强化数感。

例如，教学“万以内数的认识”，为了帮助学生对万、千、百等数的大小概念有一个生动而又形象的认知，教师可以分别出示各种学生日常生活中的事物，如分别出示可以容纳一万人、一千人、一百人的操场，或出示不同海拔高度的山峰等，让学生通过观察、比对、联想，在脑海中形成对各种数的形象感知。

又如，在学习“克、千克”时，教师可以帮助学生创设一个真实的生活情境，即让学生利用身边的资源，寻求能用“克”与“千克”表示的物体，并进行反复掂量，先对“克、千克”有一个形象的感知，之后，教师再出示各种生活中常出现的物品，如一枚硬币、一个苹果、一根头发、一把手机、一粒米等等，让学生说出改用哪个来做单位，以此来加强学生对“克、千克”这两个单位的感知。

二、观察思考，增强感知能力

数感是对“数”的一种思维知觉，培养起小学生良好的数感，能够帮助学生更好地运用数学思维来观察、思考、分析和解决数学问题，而学生在运用数学思维进行数学实践时，又会进一步促进更高层次数感的生成和演化。观察是个体对外在表象的一种思维知觉，是学生获得一切外在认知的基础和“窗口”，同时也是培养小学生数感的重要“门户”。而实践表明，拥有较强观察力和洞察力的学生，总能在数学思维的发展上表现得更加突出，因为善于观察的学生思维一般也较为活跃，总能比其他学生发现更多细微、深层的问题，从而刺激自身的思维反射，并为自己创设一个短暂的认知冲突，学生为了寻求问题的结果或答案，便会投入认真的思考和分析中，对数学的感知能力也会不断增强。而从观察到思考，再从思考到达数学问题的本质，其实就是数感形成的一个微小过程。数感源于生活，因此，小学数学数感的培养在坚守生活这块沃土的同时，应当更加注重指引学生留心观察并思考生活中的点点滴滴，从中抽丝剥茧，从种种现实表象中抽象出一般性的数学问题，并学会运用数学的观点、原理来解决这些问题。

例如，在学习“三位数乘以两位数”，教师不是简单地将计算法则抛给学生，让学生“自生自灭”，而是要从各方面出发，为学生提供各种感知算法，形成数感的观察和思考情境，如：

①326×21，②326×42，③326×63，④326×84。

学生一拿到这些题目，基本上有以下几种做法：一是不管三七二十一，从第一题算到最后一题；二是发现每一题中都有一个“326”，但不知道表示啥意思，没多想也从第一题做到了最后一题；三是发现了每一道题都有一个“326”，并质疑“这里头肯定有猫腻”，从而加强了观察和思考，最后发现，每一道题都有一个“326”，且四道题的另外一个数之间都存在一定的倍数关系，只要算出第一题，其他题在此基础上分别乘以“2”、“3”、“4”，便能得出所有结果。

这三种不同的解题现象虽然都能算出答案，但他们之间存在着本质的区别，第一种人不善于观察和思考，只会机械重复某一个公式的运算；第二种人虽然具备一定的观察能力，但不善于思考现象背后的问题和本质；而第三种人则是我们致力于培养的“新人”，他们善于在观察、思考中发现数与数之间的规律和问题，“数感”在此不仅得到了培养，同时也及时地运用到了实践之中。

三、动手操作，亲身体验数感

数感虽然是一种意识形态上的东西，不可以物化形态而存在，但这并不意味着它就是一种虚无缥缈、捉摸不透的东西，它不是学生与生俱来的，也不是学生遐想而来的，更不是教师依靠搪塞灌输就能培养起来的，它需要学生在长期的学习实践中，亲身去体验，去感知，去发现。数学是一门实践性、探究性的学科，每一个学习者都必须长期耕耘于这块土地之中，从各种解题实践过程中学会观察，学会思考，亲身体验数感生成的过程，感受数感对学习和实践所起到的功效与作用。首先，小学数学教师应当为学生多创设各种应用型情境，引导学生在具体的情境探究中亲身发展数感；其次，要加强学生的探究能力，鼓励学生在课内外积极连结各种学习素材，开展一系列的实践探究活动，让学生在快乐的学习氛围中触摸数学知识的本质，领悟数感对学习的重要性所在。

例如学习“三角形的面积”，学生知道三角形面积的计算公式来源于长方形面积公式的推导，即S=ah，为了帮助学生更好地理解长方形与正方形面积之间的数量关系问题，教师设置了一个探究实践题目，即：

吉吉家有一个长方形花圃，长20米，宽10米，现在吉吉的爸爸想把这个长方形花圃改为三角形花圃，但他不知道怎么修建，才能保证他的三角形花圃达到最大化，如果你是吉吉，请你帮助爸爸提出宝贵意见。

这是一个“求最大化”的数量关系问题，要求学生必须对三角形面积以及长方形面积的变量有一个充分的认识，并试图寻求两者之间的关系问题，而这个过程需要学生在探究实践中来完成。学生通过列出长方形的面积公式“S=ah”，三角形的面积公式“S=ah”后，大胆估计，“”是常量，不会变化，假如保证三角形底和高这两个变量不变，那三角形花圃的面积是否将达到最大化。为了验证这一假设，学生在草稿纸上画出了长方形简图，并进行了各种实验操作，如以长方形的底为三角形的底，以长方形的高为三角形的高进行计算比对，再以长方形的底为三角形的高，以长方形的高为三角形的底进行比对运算；又如通过在长方形简图上画各种三角形进行大小比对等等，最终验证了这一假设，而学生在假设、探究以及验证两者之间的数量关系中也不自觉地发展了自身的数感。

总之，数感并非虚无缥缈之物，也不是触手可得的日用品，它是学习者对数的一种本能色彩上的直观感知和反应，小学生正处于学习初期，将数感培养作为小学数学课程的重要目标，不仅能够依靠数感大大增强学生的数学学习动机，而且数感的增强对于发现、分析和解决问题“功不可没”，强化了学生的数学学力，同时也优化了课堂教学环境，提高了课堂教学效能。