电容储能型脉冲电源分时分段触发策略自动计算方法

刘旭堃　于歆杰　刘秀成

(电力系统国家重点实验室(清华大学)　北京　100084)

电容储能型脉冲电源分时分段触发策略自动计算方法

刘旭堃于歆杰刘秀成

(电力系统国家重点实验室(清华大学)北京100084)

摘要提出一种基于Matlab数值计算平台、针对电磁轨道炮发射过程的快速求解方法，并以此为基础提出一种兼具准确性和普适性、针对电容储能型脉冲电源分时分段触发策略的自动计算方法。首先给出电磁轨道炮的电路模型，给出发射过程中各机电物理量的表达式；其次阐述发射过程求解方法所采用的离散时间步长思想、电源负载解耦思想和具体实现方法；进而阐述触发策略的确定依据和计算方法的具体实现；最后以一个具有典型代表性、初始储能为4 MJ的系统为例，通过对比Simplorer仿真结果，验证上述方法的可行性和准确性。结果表明，自动计算方法得到的触发策略能够使导轨电流波形呈近似平顶波，快速求解方法得到的电枢出膛速度与Simplorer仿真结果之间的相对误差低于3%，验证了该方法的有效性。

关键词：触发策略发射过程电容储能电磁轨道炮

0引言

电磁轨道炮是利用电磁发射技术，以电磁力发射超高速弹丸，以弹丸动能毁伤目标的动能武器系统[1，2]，其凭借响应快、精确可控等优势成为近年来国内外军事装备领域的研究热点[3-5]。电容储能以发展成熟、控制简单等特点成为目前电磁轨道炮脉冲电源的主流储能形式[6-8]。

电磁轨道炮在结构和功能上可分为脉冲电源和轨道炮负载(即发射装置)两部分[9]，其结构如图1所示。脉冲电源的作用是为轨道炮负载提供短时间、高能量的电流脉冲，其由若干组依次触发的脉冲形成单元(Pulse Forming Unit，PFU)并联而成。轨道炮负载的作用是加速电枢，将脉冲电源提供的能量转换为电枢的动能。为避免混淆，特此说明，下述内容中“轨道炮负载”指发射装置及其电路模型，“电磁轨道炮”指由脉冲电源和轨道炮负载构成的整体系统。

图1　电磁轨道炮的结构Fig.1　Sketch of the electromagnetic railgun

电磁轨道炮的发射过程是含有人为控制因素的、复杂的机电耦合过程。就轨道炮负载而言，导轨电流、空间磁场强度等电气物理量会直接影响电枢加速过程，电枢速度、电枢位移等机械物理量也会直接影响负载的电气特性(如电枢电动势、导轨电感等)。就脉冲电源而言，所有PFU并联向负载放电，由于存在触发先后顺序，同一时刻各组PFU的电容电压和电感电流各不相同，在很大程度上增加了电路的求解难度。Simplorer仿真平台虽然能够较为准确地求解发射过程，但也存在诸多局限，譬如所有PFU都需要预先构建、所有系统参数都需要手动设置、仿真时长(即电枢加速时间)、需要预先估计上限。因此，基于数值计算平台(如Matlab)实现电磁轨道炮发射过程的快速求解，是有价值、有意义的。

对于实际装置而言，为了避免轨道烧蚀和电枢过载，导轨电流存在最高阈值约束；为了获得近似平顶波的导轨电流波形和较高的电枢出膛速度，脉冲电源需要以PFU分时分段触发的方式工作[10]；为了获得合理的触发策略，以往的方式是通过反复试验或仿真，不断摸索和调整出大致合理的触发策略。但是，这种方式会消耗大量的时间和精力，既繁琐又低效。因此，实现脉冲电源分时分段触发策略的自动计算，具有很明确、很重要的现实意义。

本文的研究工作即围绕发射过程的快速求解和触发策略的自动计算而展开。

1系统模型

1.1PFU的电路模型

PFU的电路拓扑如图2所示，其中，S为触发控制开关，C为储能电容，L为脉冲形成电感，R为电感电阻与引线电阻之和[11，12]。从脉冲电源侧看，在微小时间段Δt内，轨道炮负载可视为恒定电压源(具体原因将在第2.2节中论述)。

图2　PFU的电路拓扑Fig.2　Topology of the PFU

根据Δt开始时刻电容电压uC0和电感电流iL0的取值，PFU存在以下3种工作状态：

1)二阶状态

当uC0>0、iL0>0时，VD1关断，VD2开通，PFU处于RLC二阶放电状态，Δt结束时刻电容电压uC和电感电流iL的表达式分别为

uC(Δt)=uload+(uC 0-uload)e-αΔtcos(ωΔt)+

(1)

e-αΔtsin(ωΔt)

(2)

式中，uload为负载电压；α和ω为RLC二阶电路动态特性参数，其表达式为

(3)

(4)

2)一阶状态

当uC0= 0、iL0>0时，VD1开通，VD2开通，PFU处于RL一阶放电状态，Δt结束时刻电感电流iL为

(5)

式中，τ为RL一阶电路动态特性参数，其表达式为

(6)

3)停止状态

当uC0= 0、iL0= 0时，VD1关断，VD2关断，PFU储能耗尽，放电结束。

为叙述简洁，将PFU电容电压uC和电感电流iL统称为PFU状态。

1.2轨道炮负载的等效电路模型

轨道炮负载的等效电路如图3所示，其中，Lr为导轨电感，Rr为导轨电阻，Rc为导轨与电枢间初始接触电阻，RVSEC1为导轨接触速度趋肤效应电阻，RVSEC2为电枢接触速度趋肤效应电阻，Ra为电枢电阻，Rp为炮口熄弧电阻，uEMF为电枢动生电动势。上述电感、电阻和电动势的表达式如式(7)～式(16)所示[13-16]。从轨道炮负载侧看，在微小时间段Δt内，脉冲电源可视为恒定电流源(具体原因将在第2.2节中论述)。

图3　轨道炮负载的等效电路Fig.3　Equivalent circuit of the railgun load

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

RVSEC=RVCv1.5

(12)

RVSEC1=(1-kVSEC)RVSEC

(13)

RVSEC2=kVSECRVSEC

(14)

(15)

uEMF=L′virail

(16)

式中，h为导轨高度；b为导轨间距；μ为导轨材料磁导率；L′为导轨电感梯度；ρ10为导轨材料(铜质)初始电阻率；ρ1为考虑电流扩散效应的导轨等效电阻率；ρ20为电枢材料(铝质)初始电阻率；ρ2为考虑电流扩散效应的电枢等效电阻率；β为电阻率热效应常数；kc为初始接触电阻常数；RVC为接触速度趋肤效应电阻常数；kVSEC为接触速度趋肤效应电阻分配比例；irail为导轨电流(其值等于脉冲电源输出电流isource)；ia为电枢电流；t为当前时刻；v为电枢速度；x为电枢位移。

忽略导轨电感Lr，给定脉冲电源输出电流isource，负载电压uload、电枢电流ia、电枢加速度a的表达式如式(17)～式(19)所示，微小时间段Δt内电枢速度增量Δv和电枢位移增量Δx的表达式如式(20)、式(21)所示。

(17)

(18)

(19)

Δv=aΔt

(20)

Δx=(v0+Δv)Δt

(21)

式中，m为电枢质量；v0为微小时间段Δt开始时刻电枢速度。

为叙述简洁，将导轨电流irail、负载电压uload、电枢速度v和电枢位移x统称为负载状态。

2发射过程快速求解方法

电磁轨道炮发射过程是非常复杂的机电耦合过程，描述这一过程的关键物理量(如导轨电流、电枢速度、电枢位移等)的解析表达式难以推导。如果希望摆脱仿真平台限制、基于数值计算平台实现发射过程的快速求解，引入离散时间步长思想和电源负载解耦思想是较好的解决方案。

2.1离散时间步长思想

将电枢加速时间(即电枢开始加速时刻至最终出膛时刻，毫秒量级)剖分许许多多的微小时间段(微秒量级)。依次计算、串接各微小时间段的PFU状态和负载状态，即可完成对发射过程的求解，得到导轨电流、电枢速度、电枢位移等关键物理量的波形及最终的电枢出膛速度和系统发射效率。

2.2电源负载解耦思想

所有PFU并联向负载放电，由于存在触发先后顺序，同一时刻各组PFU的状态各不相同，直接对电路进行求解将非常困难。解耦思想的引入，正是为了实现微小时间段内电路的求解和PFU状态、负载状态的计算。

对于实际装置而言，导轨电感感值较小，导轨电流近似平顶波，因此直接忽略导轨电感是可行的(轨道炮负载随即可等效为阻值时变的电阻)。进而做出如下假设：微小时间段内负载电压变化幅度很小，近似认为其恒定不变。脉冲形成电感的存在，使得各PFU输出电流不可突变；所有PFU相互并联、彼此独立，其输出电流汇聚为导轨电流。因此，在微小时间段内，导轨电流变化幅度也很小，可以近似认为恒定不变。基于上述假设和分析，在微小时间段内，可以将脉冲电源和轨道炮负载拆分，分别等效为恒定电流源和恒定电压源。给定微小时间段开始时刻的PFU状态和负载状态，根据第1.1节和第1.2节中的电路模型和解析表达式，即可获得微小时间段结束时刻的PFU状态和负载状态。

2.3具体实现方法

基于上述思想，将时间剖分、电路解耦，依次计算、串接各微小时间段的PFU状态和负载状态，即为发射过程快速求解的实现方法，其流程图如图4所示，具体步骤如下。

图4　发射过程快速求解方法的流程Fig.4　Flow chart of the fast solving method for the launch process

1)将t时刻负载电压代入各组PFU中，根据t时刻各组PFU的状态和式(1)～式(6)，求出t+Δt时刻各组PFU的状态。

2)将t+Δt时刻各组PFU的电感电流累加，求出t+Δt时刻脉冲电源输出电流。

3)将t+Δt时刻电源输出电流代入轨道炮负载中，根据t时刻负载状态和式(7)～式(21)，求出t+Δt时刻负载状态。

4)重复步骤1～步骤3，直至电枢出膛。

上述求解方法是基于“微小时间段内负载电压不变”的假设。关于这一假设的验证，将在第4.3节中给出。

3触发策略自动计算方法

脉冲电源分时分段触发策略的具体含义是指，各组PFU的触发单元数和触发时刻。实现触发策略自动计算的具体含义是指，在系统参数确定的前提下，自动进行PFU分时分段设置，并尽可能获得较高的电枢出膛速度和系统发射效率。

3.1触发策略确定依据

自动分时分段触发策略的确定依据由以下两条规则构成：

1)合适的触发单元数

能够使该组PFU触发之后的导轨电流峰值在满足最高阈值约束的前提下达到最大可能值。

2)合适的触发时刻

人为给定导轨电流最低阈值约束；导轨电流降至最低阈值的时刻，即作为下一组PFU的触发时刻；第1组PFU的触发时刻默认为0时刻。

3.2具体实现方法

触发策略自动计算方法的流程图如图5所示，具体步骤如下：

1)提取第k组PFU触发时刻各组PFU状态和负载状态。

2)令第k组PFU的触发单元数从1至nleft(尚未触发的PFU的单元数)遍历。根据2.3节给出的PFU状态和负载状态计算方法，求解导轨电流波形，寻找导轨电流峰值，根据3.1节给出的确定依据，找到合适的触发单元数。

3)从第k组PFU触发之后的导轨电流峰值时刻起，求解导轨电流波形。若当前仍有PFU未触发，则寻找导轨电流幅值降低至最低阈值的时刻或电枢出膛时刻，作为第k+1组PFU的触发时刻或发射过程的结束时刻；若当前已无PFU未触发，则直接寻找电枢出膛时刻。

4)重复步骤1～步骤3，直至电枢出膛。

图5　触发策略自动计算方法的流程Fig.5　Flow chart of the automatic calculation method for the triggering strategy

4验证实例

以一个具有典型代表性的、初始储能为4 MJ的系统为例，对上述方法的可行性和准确性进行验证。具体方法是将Matlab计算结果与Simplorer仿真结果进行对比分析。

需要特别说明的是，Simplorer仿真采用的电路模型和系统参数，已与实际装置进行了校验。就电枢出膛速度而言，在不同系统初始储能下，实际试验结果与仿真结果之间相对误差的平均值为2.75%[17-19]，说明以Simplorer仿真结果作为参照对象是合理的。

4.1参数设置

电磁轨道炮的系统参数如表1所示。

表1　电磁轨道炮的系统参数

4.2结果展示

触发策略的计算结果如表2所示，发射过程的求解结果如表3和图6～图10所示，其中负载总等效电阻即负载电压与导轨电流的比值。

分析上述结果可知，在自动计算方法所得到的触发策略的作用下，导轨电流能够按照预期在最高阈值和最低阈值之间波动，说明上述触发策略计算方法是可行的。

值得一提的是，给定系统参数，触发策略的计算时长约为0.5 s；给定系统参数和触发策略，发射过程的求解时长约为0.1 s，说明上述计算方法和求解方法是快速的、高效的。

表2　触发策略的计算结果

表3　电枢加速时长和电枢出膛速度的计算结果

图6　导轨电流的波形Fig.6　Waveform of the rail current

图7　负载电压的波形Fig.7　Waveform of the load voltage

图8　电枢速度的波形Fig.8　Waveform of the armature velocity

图9　电枢位移的波形Fig.9　Waveform of the armature displacement

图10　负载总等效电阻的波形Fig.10　Waveform of the load equivalent resistance

4.3假设校验

2.3节中提到，发射过程快速求解方法是基于“微小时间段内负载电压不变”的假设。采用相同的系统模型(即不考虑导轨电感)、系统参数和触发策略进行Simplorer仿真，将所得仿真结果与Matlab计算结果进行对比分析，即可验证这一假设的正确性。

导轨电流的波形对比如图11所示。Matlab计算结果和Simplorer仿真结果之间的吻合度很高，说明“微小时间段内负载电压不变”的假设是正确的。

图11　导轨电流波形的对比Fig.11　Comparison of the rail current waveforms

4.4误差分析

发射过程快速求解方法的主要误差来源是电源负载解耦时对导轨电感的忽略，这一忽略亦为不得已的举措。快速求解方法的本质是将脉冲电源和轨道炮负载拆开，分别等效为电流源和电压源。如果考虑导轨电感，那么在“微小时间段内负载电压不变”的假设下，经过微小时间段之后，导轨电流会产生很大的跳变，导轨电感电压也会随之产生很大的跳变。这将使计算结果完全错误。

采用相同的系统参数和触发策略，将考虑导轨电感的Simplorer仿真结果和不考虑导轨电感的Matlab计算结果进行对比分析，即可评估忽略导轨电感所产生的误差，具体结果如表4和图12、图13所示。

表4　电枢加速时长和电枢出膛速度的对比

注：相对误差的计算，是以Simplorer仿真结果为真实值。

图12　导轨电流波形的对比Fig.12　Comparison of the rail current waveforms

图13　电枢速度波形的对比Fig.13　Comparison of the armature velocity waveforms

分析上述结果可知，导轨电感起到了阻碍导轨电流变化的作用，因而使Matlab计算结果与Simplorer仿真结果之间出现了一定的误差。更为重要的是，导轨电感的忽略与否，对电枢出膛速度的影响较小，不足3%。这对于之后将进行的、基于上述方法的系统发射效率研究和系统参数优化而言较为有利。

5结论

本文提出了一种针对电磁轨道炮发射过程的快速求解方法，并以此为基础提出了一种电容储能型脉冲电源分时分段触发策略的自动计算方法，同时以一个有典型代表性的系统为例，验证了上述方法的可行性和准确性。需要特别强调的是，实现发射过程快速求解和触发策略自动计算的更深层次意义在于：基于上述方法能够进行系统发射效率研究和系统参数优化。

对实际装置而言，影响发射过程的因素有很多。文中给出的PFU电路模型和轨道炮负载等效电路模型只是实际装置的理论抽象，剔除和忽略了很多次要因素，无法反映所有的物理现象和物理效应。但是，本文提出的发射过程快速求解方法和触发策略自动计算方法是具有普适性的，其可行性并不依赖于理论模型的精确性。换言之，更改理论模型和系统参数，上述方法依然能够适用。

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An Automatic Calculation Method for the Triggering Strategy of the Capacitive Pulsed-Power Supply

Liu XukunYu XinjieLiu Xiucheng

(State Key Laboratory of Power System Department of Electrical Engineering Tsinghua UniversityBeijing100084China)

AbstractBased on Matlab platform,a fast solving method for the launch process of the electromagnetic railgun is proposed.By using this method,an automatic calculation method for the triggering strategy of the capacitive pulsed-power supply is then proposed,which possesses the advantages of both accuracy and applicability.The circuit model of the electromagnetic railgun system is firstly analyzed and the mathematical expressions of the relevant electrical and mechanical quantities are also given.Then the time discretization idea,the circuit decoupling idea and the specific implementation of the fast solving method are elaborated in detail.And the basic principle and the specific implementation of the automatic calculation method are also discussed.Finally,a typically representative system with 4 MJ initial energy is given.The feasibility and accuracy of these two methods are proven through the comparison with the Simplorer simulation results which are confirmed to be compliant with the real system.Results show that the rail current waveform is approximate to a flat wave under the action of the triggering strategy acquired from the automatic calculation method,and the relative error of the armature launch velocity between the Simplorer simulation result and the Matlab calculation result is within 3%.These results confirm the feasibility and accuracy of the above methods.

Keywords：Triggering strategy，launch process，capacitive energy-storage，electromagnetic railgun

收稿日期2015-04-20改稿日期2015-06-29

作者简介E-mail：liuxukuncn@126.com E-mail：yuxj@tsinghua.edu.cn(通信作者)

中图分类号：TM133

国家自然科学基金(50877039)和清华大学自主科研计划(20121087927)资助项目。

刘旭堃男，1993年生，博士研究生，研究方向为脉冲电源和电磁发射技术。

于歆杰男，1973年生，副教授，博士生导师，研究方向为电磁发射技术、无线能量传输技术、计算电磁学。