浅谈变式在高中数学教学中的应用

广东省梅州市梅县区高级中学 徐素娜

作为一线高中数学教师，认真备好每一节课，上课时把自己的知识毫无保留地传授给学生，但是学生们掌握知识的效果却给我们以极大的反差。许多我们认为学生已经掌握的知识，在一次次的考试中，只要对问题的背景或者是数量关系稍作变化，许多学生就无所适从，甚至有些相同类型的题目，考了三次，还是有学生不会解答。许多例子也表明，在课堂讲解时，很多教师直接把自己的解题思路灌输给学生，就题论题，实行“满堂灌”，看起来好像一节课讲了很多内容，但实际上处理方法单一，对一些学生薄弱的地方没有进行深入的思考，缺乏演变，再加上学生参与不够，没有互动，这样的课堂就变得枯燥无味。而大量单一的、重复的机械性练习，结果不是“生巧”，而是“生厌”，它不仅对学生知识与技能的掌握没有益处，还会使学生逐步丧失学习数学的兴趣。

随着高中新课改在全国范围内的全面实施，几乎所有数学教师都有这样的感受，就是“时间紧，教学内容多”。然而，部分教师为了完成教学任务便满堂灌，致使学生对教学内容掌握不全面，有些甚至在学习后面的内容时，连前面的知识还没有搞透。面对这样的情况，变式教学在高中数学课堂中的应用就显得尤为重要。常用的变式有知识形成过程中的问题设计变式、基本概念辨析变式、定理和公式的深化变式、例题和习题的一题多解、一法多用、一题多变等。运用这些变式教学，不仅能加深学生对新知识的理解，解决教学难点，还能对概念的内涵和外延有更深层次的理解，提高课堂教学的有效性。

一、变式教学对新概念教学有促进作用

概念，在数学课堂中的比例较大，能否正确理解概念，是学生学好数学的关键。概念通常比较抽象，学生感觉枯燥，学习起来索然无味，对抽象概念的理解就显困难。通过变式等手段，不仅能有效地解决这一难题，使学生顺利渡过难关，而且还可以加深学生对概念内涵和外延有更深一层的理解。

如必修一第2章函数的概念：一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x ，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做从A到B的一个函数，通常记为y=f(x),x∈A。其中，所有的输入值组成的集合A叫做函数y=f(x)的定义域。所有输出值y组成的集合称为函数的值域。

在讲授概念时，首先先和学生强调并理解关键词：非空、数集，对应法则，每一个，唯一。举例1：A=R，B=N+，对应法则f：集合A中元素取绝对值与B中元素对应。显然，集合A中的0在B中没有对应的值，不符合概念中的“每一个”的对应关系，不是A到B的函数。

接着是对函数概念的深层理解，确定一个函数只需两个要素：定义域和对应法则，缺一不可。只有当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一函数。

二、变式教学有利于培养学生良好的思维品质

变式教学中常用到“一题多解，一题多变”的教学方法。其中，一题多题可以启迪学生思维，开阔视野，全方位地思考问题，分析问题，有利于培养学生的发散思维能力和解题技巧。而采用一题多变的形式，可以训练学生积极思维，触类旁通，提高学生思维的敏捷性、灵活性和深刻性。两者都有利于将知识、能力和思想方法在更多的新情境、更高的层次中，不断地反复渗透，从而达到再认识、再深化，乃至升华的效果，激发学生的兴趣和求知欲。

苏教版必修5习题1.1第5题：△ABC中，已知则△ABC的形状是_______三角 形。

解：

由正弦定理得，因为，所以sinB=c osB> 0 ,sinC=c osC>0。所以，所以所以△ABC是等腰直角三角形。

变式：△ABC中，

已知则△ABC的形

状是_______三角形。

解：由正弦定理得，因为所以tanA=t anB=tanC，所以所以△ABC是等边三角形。

通过以上变式，拓展和发散了思维，巩固了正弦定理，又将知识引向深入，让学生对知识点和题型有所区分。

三、变式教学可以提高课堂教学效率

一堂课上得好与不好，不是教师讲解题目的多少，而是看题目的精辟和代表性。这就要求教师备课选题时要考虑题目的多变性、最优性，启发性和科学性。教学时做到变中有“活”，变中有“新”，避免简单的重复，鼓励学生从多角度去分析，选最优的方法去解决，使学生真正成为课堂教学的主人。特别是习题变式，要“变”得有根据，有规律，立足于课本，立足于基础。

如苏教版必修5习题1.2第13题：已知圆内接四边形ABCD中，AB=2，BC=6，AD=CD=4，如何求四边形ABCD的面积？

讲解习题时可先提出问题：

⑴求角A；⑵求BD；⑶求四边形ABCD的面积。

解：⑴连结BD，因为A+C=π，所以sinA=sinC，

△ABD中，

△BCD中，

所 以20− 1 6cosA=5 2−48cosC， 因 为cosC=−cosA，所以

⑵所以

⑶SABCD=S△ABD+S△BCD=

变式：（2014年全国卷II）四边形ABCD的内角A与C互补，AB=1，BC=3，CD=AD=2，⑴求角C和BD；⑵求四边形ABCD的面积。

解略。

⑴；

⑵四边形ABCD的面积为

总之，数学变式教学要源于课本又高于课本，要明确教学目标，依照新课标，突出重点，以点带面，在教学的过程中针对性实际，因生而异。通过变式教学，使学生能举一反三，使教学结构发生质的变化，使学生成为创造的主人。