数学文化在微积分教学中的渗透

木绍良

【摘要】本文介绍了数学文化的含义，分析了在微积分教学中渗透数学文化的重要性，并结合自己的教学实践提出了如何渗入数学文化，从而使学生加深对微积分的认识以及对概念和定理的理解，同时帮助学生掌握数学思想方法并体会数学精神和价值，培养数学素养。

【关键词】数学文化 微积分教学 数学素养

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）05-0150-02

在传统的微积分教学中，教师多半以讲授数学知识为主，重视知识的逻辑结构，忽略知识点的形成过程及文化背景。大多数学生则将数学理解为“概念+公式”，对数学思想和数学精神了解甚微。事实上，只有少数学生会在今后工作中直接使用到学过的数学知识，能够使学生终身受益的却是数学思想方法和数学精神等文化内容。因此，在教学中需要加强数学文化的渗透，培养学生的数学素养。

一、数学文化的含义及重要性

数学文化已成为国际数学教育现代化研究关注的热点之一。数学文化不仅包含数学命题、数学方法、数学问题、数学语言等知识性成分，而且包含数学思想、数学意识、数学精神和数学美等观念性成分。从狭义上来说，数学文化是指数学的思想、精神、方法、观点、语言以及它们的形成发展；从广义上来说，数学文化是指数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化之间的关系[1]。因此，数学文化不是数学与文化的简单结合。

将数学文化渗透到微积分教学中是提高教学效果的重要途径之一。在教学过程中，单纯的讲解数学知识会显得枯燥、抽象，因此，将数学文化渗透到微积分教学中不仅丰富了课堂内容，增添了数学的趣味性，提高了学生的学习积极性，而且有助于加深对数学的理解和认识，从而提高教学效果。

将数学文化渗透到微积分教学中更是实现素质教育的需要。素质教育是当代教育主题，培养学生的数学素养已成为微积分的根本教学目标和任务，而数学文化是大学生文化素养的重要组成部分。因此微积分不仅仅帮助学生获得后续学习所需的数学知识，还应该是传播数学文化的重要桥梁，使学生终身受益。

二、如何将数学文化渗透到微积分教学中

1.结合教学内容渗透数学史，感受数学精神

数学史是传播数学文化的有效载体，是研究数学发展过程与规律的科学[2]。首先，在微积分的第一堂课上介绍微积分的发展历程以及重要意义，使学生认识该课程从萌芽、创立到完善发展的历程，体会求真、勇敢、合作的数学精神，启示学生事物的发展不可能是一帆风顺的，需要正确、积极地面对；也使学生了解微积分在人类历史发展中的地位，微积分的创立和发展对其他学科产生了巨大的影响，如今，几乎一切领域中只要研究变化和运动，微积分成为必不可少的工具。其次，在新的章节开始前介绍相关的数学史，展现知识的形成过程，如极限这一章开始前，从极限的思想萌芽、产生和发展入手；定积分的概念这一节开始前，可以从面积计算的历史出发来展开。

微积分中有许多定理和公式都是由数学家名字命名的，如罗尔定理，牛顿——莱布尼兹公式等，讲授这些定理和公式时，简要介绍其生平轶事，发挥数学史人物的楷模作用，学习数学家的坚持不懈、勇于创新的精神。

2.结合概念渗透背景故事，把握数学思想方法

微积分中很多概念都有着丰富的历史背景，在讲解概念时穿插背景故事，不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以加深对概念和定理的理解，把握数学思想方法。如讲述数列极限时介绍阿基里斯追赶乌龟的故事；讲述无穷小量概念时介绍“数学的第二次危机——无穷小量是零吗”（贝克莱悖论），通过讲解这样的故事，能够引起学生的思考；讲解定积分的概念时介绍积分符号的由来，不仅有利于学生理解和掌握积分思想方法，同时可以让学生体会微积分符号的简洁美。

3.结合知识点渗透与其他学科的联系，体会数学的价值

数学文化的价值不仅在于知识本身，而且在于它的应用价值。从微积分思想方法在数学史和人类历史发展中的地位可看出，微积分的创立为其它学科的发展做出了巨大的贡献。在教学中，应介绍知识点在其他专业学科的应用以及实际生活中的应用，使学生体会数学的价值，并养成用数学眼光看问题、用数学思维分析问题、用数学模型解决问题的习惯。如讲解函数时介绍需求和供给函数等经济学中常见函数；讲解重要极限公式时介绍连续复利问题；讲解导数、定积分、级数、常微分方程时分别介绍在经济学中的应用的例子。除了在课堂上介绍外，还可让学生课后去寻找应用的例子或思考用知识可解决哪些身边的实际问题。

在微积分教学中渗透数学文化的形式很多，但需要注意把握渗透的时机和程度，并且应以教材为本。总之，微积分课堂不应该仅仅是充斥着定理和例题，还应该渗入数学文化；不仅注重知识的逻辑结构，还应该关注知识的文化层面。将数学文化渗入教学中是提高教学效果的重要途径之一，也是实现培养学生数学素养、实现素质教育的需要。

参考文献：

[1]潘小明.数学文化的理解及教学[J].教育实践与研究，2009，06.

[2]孙露，项明寅.数学文化融于微积分的教学实践与思考[J]. 黄山学院学报，2011，13（3）.endprint