MATLAB在光学界面发生反射时的分析与应用

李汶佳，孟庆国，孙文军

(哈尔滨师范大学，黑龙江 哈尔滨　150025)

MATLAB在光学界面发生反射时的分析与应用

李汶佳，孟庆国，孙文军

(哈尔滨师范大学，黑龙江 哈尔滨150025)

摘 要：基于MATLAB的计算功能及可视化功能计算并分析了光学中的菲涅耳公式，更加直观的揭示了光波在两介质界面发生反射时的变化规律。使学生更加深入、直观地掌握光波在界面发生变化的条件、实质及布儒斯特角与全反射临界角的物理意义，同时也学会了分析研究方法，且提高了学习的主动性和创造性。

关键词：MATLAB；菲涅耳公式；反射率；布儒斯特角

在物理学专业的重要基础课程光学教学过程中，如何培养学生对光学课的学习兴趣，使学生全面深入理解光学现象与本质，并形成直观的物理过程，是教学中的难题。目前计算机模拟已成为物理教研中较为重要的研究方法。MATLAB软件仿真模拟在科研中的理论计算上应用较为广泛，与此同时在教学上可辅助分析理论结果，更直观、形象的展现物理过程，揭示物理变化的内在规律与本质[1-6]。光学中的菲涅耳公式较为繁琐，学生在分析界面反射过程中的变化时会有很大难度。本文利用MATLAB软件计算并分析了菲涅耳反射公式，更加直观地展现了光波在两介质界面发生反射时的变化规律。

1基本理论

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

由(1)式与(2)式可知，反射光中的p分量只与入射光里的p分量有关，反射光中的s分量只与入射光中的s分量有关，即光在两种介质界面发生反射时p、s两个分量的振动是相互独立的。由(3)式与(4)式可知，rp和rs都为实数。

图1　入射光、反射光、折射光的传播方向与振动分量

2模拟分析

2.1反射率变化分析

首先利用MATLAB计算振幅反射率和强度反射率，然后利用MATLAB中的绘制函数Plot(R,theta)分别绘制振幅反射率和强度反射率，其中theta为入射角，R分别代表强度反射率和振幅反射率。图2和图3分别给出了由空气入射到玻璃和由玻璃入射到空气的振幅反射率曲线和强度反射率曲线。可以看出，随入射角i1的增大，s分量的强度反射率总是单调上升的，但p分量的强度反射率显示下降，当i1=iB处p分量的强度反射率降为0，此时反射光只剩s分量，为线偏光；然后再随入射角的增大继续增加。这里iB=tan-1(n2/n1)为布儒斯特角，即使得p分量反射率为零时的入射角，也叫起偏角。

当光波由玻璃入射到空气界面时(光密介质到光疏介质)，此时ic=arcsin(n2/n1)>arctan(n2/n1)=iB，当入射角i1由0增加到π/2的过程中，p分量的强度反射率在i1=iB处降为0，p、s两分量的强度反射率在i1=ic都急剧增大到1，这里ic=sin-1(n2/n1)为发生全反射时的入射角，也叫全反射临界角[9-11]。

图2　由空气入射到玻璃(n=1.54)

图3　由玻璃(n=1.54)入射到空气

2.2相位变化分析

(1)外反射(光波由空气入射到玻璃n1i2)

由iB=tan-1(n2/n1)得iB≈57°，当i10；当i1=iB时有i1+i2=90°，由公式(3)可知rp=0；当i1>iB时有i1+i2>90°，由公式(3)可知rp<0；可见rp相位δp在i1=iB处发生突变(见图4(a))。由公式(4)可知当i1由0增加到π/2的过程中rs一直为负值，其相位δs始终为π(见图4(b))。

图4　外反射时的相位变化

(2)内反射(光波由玻璃入射到空气n1>n2，i1

根据图像可知：

(1)当入射角i1=iB时反射光中的p分量为0，反射光变为线偏光。

(2)当入射角i1=iB时只有反射光中的p分量发生相位突变。

(3)只有发生全反射后rp和rs才由实数变为复数。

图5　内反射时的相位变化

3结论

上述内容的研究使得复杂的菲涅耳公式变成了较为直观的变化曲线，使得学生更加深入的了解到光波在两种介质界面发生反射时所遵循的规律，光波在界面发生变化的实质，布儒斯特角及全反射临界角的物理意义。同时也为其他同行提供了宝贵的借鉴。

参考文献：

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[11] 赵凯华.光学[J].北京：高等教育出版社，2004:277-283.

Analysis and Application of MATLAB Software for Light Reflection at Different Medium Interface

LI Wen-jia,MENG Qing-guo,SUN Wen-jun

(Harbin Normal University,Heilongjiang Harbin 150025)

Abstract：In order to more intuitively reveal change regulation for light reflection at different medium interface,the MATLAB software with powerful calculation and visualization functions was used as analyzing of optical Fresnel formula.The work enable students to deeper and more intuitively master changing conditions,variation essence and physical meanings of Brewster angle and critical angle of the total reflection,and to improve initiative and creativity for student learning.

Key words：MATLAB；Fresnel formula；reflectance；Brewster angle

收稿日期：2015-12-29

基金项目：黑龙江省教育改革工程项目(JG2014010850)

文章编号：1007-2934(2016)02-0087-03

中图分类号：O 4-39

文献标志码：A

DOI：10.14139/j.cnki.cn22-1228.2016.002.023