一次函数的应用说课

新疆哈密市第七中学 邵 焱

我是哈密市第七中学数学教师邵焱，我今天讲的是《一次函数的应用》第一课时。下面是从七个方面考虑的，分别是学情分析、教材分析、目标分析、教法学法、教学过程、板书设计和教学反思，请各位老师对于不当之处给予批评指正。

一、学情分析

本节课之前，学生已初步掌握了函数的概念、一次函数的图象及性质，并了解了函数的三种表达方式：图象法、列表法、关系式法。在此基础上引导学生根据图象等信息确定一次函数表达式的方法，并进一步感受数形结合的思想方法。

二、教材分析

本节课内容是北师版八年级上册的第四章第四节，课题为《一次函数的应用》，本节课为第1课时。是利用图象等信息，确定一次函数的表达式。与原教材相比，新教材更注重与实际联系，更加注重培养学生掌握数形结合这一重要的思想方法；并且让学生更加明确确定一次函数的表达式需要两个独立的条件，这个问题虽然简单，但它涉及数学对象的一个本质概念——量。值得一提的是确定一次函数表达式，需要根据两个条件列出方程组，而二元一次方程组是下一章的学习内容，因此本节所研究的一次函数，某个参数较易获得。对于一般问题，下一章的学习中会再加强训练。

三、目标分析

（一）知识与能力

了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。

会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。（本节课没有给出待定系数法的概念）

（二）过程与方法

复习正比例函数和一次函数的一般形式及函数图象的特点。

通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函数表达式的方法。

（三）情感态度与价值观

通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维。

学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。

教学重难点：根据所给信息，利用待定系数法确定一次函数的表达式。

在实际问题情景中寻找条件，确定一次函数的表达式。

四、教法学法

数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，感受数学的自然美。为了更好地体现在课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动。为此，我设计了5个环节：①创设情景——引入新课；②交流探究——发现规律；③启发引导——形成结论；④训练小结——深化巩固；⑤感悟收获——课堂总结。这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动了学生的参与性。本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础。

五、教学过程

第一环节 复习回顾

内容：提问：1.正比例函数的一般形式是：___

一次函数的一般形式是：___

2.正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点（___，___),（1,___)的___.

3.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点（0，___),（___，0)的___

目的：学生回顾一次函数相关知识，温故而知新。

第二环节 尝试探究

探究：正比例函数表达式的确定及应用。

1.创设情景——引入新课

教学应充分考虑学生的情感和需要，想方设法让学生在学习中树立信心，感受学习乐趣。根据教材内容，我首先出示实际情境，以某物体沿斜面下滑为背景，编一道题目，激发学生的学习热情。

实际情境一：某物体沿一个斜面下滑，它的速度v(米/秒)与其下滑时间t(秒 )的关系如图所示。

(1)写出v与t之间的关系式；

(2)下滑4秒时物体的速度是多少？

分析：要求v与t之间的关系式，首先应观察图象，确定函数的类型，然后根据函数的类型设它对应的解析式，再把已知点的坐标代入解析式求出待定系数即可。

意图：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比例函数只需一个条件。

实际情境二：

小亮家最近购买了一套住房，准备在装修时用木质地板铺设居室，用瓷砖铺设客厅，经市场调查得知，用这两种材料铺设地面的工钱不一样，小亮根据地面的面积，对铺设居室和客厅的费用（购买材料费和工钱）分别作了预算，其中用x(平方米)表示铺设地面的面积，用y（元）表示铺设费用，制成下图所示（实线表示居室面积与费用的关系，虚线表示客厅面积与费用的关系），请根据图中所提供的信息，解答下列问题：

1）预算中铺设居室的费用为___元／平方米，铺设客厅的费用为___元／平方米2）铺设居室的费用 y1（元）与面积x（平方米）之间的函数表达式为_____。铺设客厅的费用 y2（元）与面积x(平方米)之间的函数表达式为_____

3）已知在小亮的预算中，铺设1平方米的瓷砖比铺设1平方米的木质地板的工钱多5元；购买1平方米的瓷砖是购买1平方米木质地板费用的 。那么，铺设每平方米木质地板、瓷砖的工钱各是多少元？购买每平米的木质地板、瓷砖的费用各是多少元？

目的：利用函数图象提供的信息可以确定正比例函数的表达式，一方面让学生初步掌握确定函数表达式的方法 ，即待定系数法，另一方面让学生通过实践感受到确定正比 例函数只需一个条件。

2.探究交流——发现规律

从特别到一般是我们发现问题、寻求规律、揭示本质最常用的方法之一。

想一想：确定正比例函数的表达式需要几个条件？确定一次函数的表达式呢？

意图：在实践的基础上学生加以归纳总结。这个问题涉及到数学对象的一个本质概念——基本量。由于一次函数有两个基本量k、b，所以需要两个条件来确定。

探究：一次函数表达式的确定及应用。

例：某运输公司规定每名旅客行李托运费与所托运行李质量之间的关系式如图所示，请根据图象回答下列问题：

(1)此图象所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？

(2)由图象可知，行李质量只要不超过___kg，就可以免费携带.如果超过了规定的质量，则每超过10kg，要付费___元。

(3)若旅客携带的行李质量为x（kg），所付的行李费是y（元），请写出y（元）随x（kg）变化的关系式。

(4)若王先生携带行李50kg，他共要付行李费多少元？

意图：引例中设置的是利用函数图象求函数表达式，这个例子是我们在学习函数的图象中见过的图象，让学生从图象的特征，函数的性质进行思考回答，目的在于让学生从不同的情景中获取信息求一次函数表达式，进一步体会函数表达式是刻画现实世界的一个很好的数学模型。这道例题关键在于求一次函数表达式，在求出一般情况后，第二个问题就是求函数值的问题可迎刃而解。

教学注意事项：

学生除了从函数的观点来考虑这个问题之外，还有学生是用推理的方式：20千克后，每增加10千克行李费增加5元，则每千克增加0.5元，同样可以得到y与x间的关系式。对此，教师应给予肯定，并指出两种方法考虑的角度和采用的方法有所不同。

3.启发引导——形成结论

想一想：你能否总结出求一次函数表达式的步骤。

求函数表达式的步骤有：

1．设——设一次函数表达式y=kx+b

2．代——将条件代入y=kx+b中，列出关于k、b方程

3．求——解方程，求k、b值

4．写——把求出的k、b值代回到表达式中即可

意图：对求一次函数表达式方法的归纳和提升。

第三环节 随堂练习

1.一个正比例函数的图像经过点A（-2,3），B（a，-3）求a的值

2.若一次函数y=2x+b的图象经过A(-1,1)则b=___,该函数图象经过点B(1，___）和点C（___，0）3. 如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，

(1) 请求出直线l的函数关系式

(2)当x=3 0时，y=___;

(3)当y=30时，x=___.

4.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，求l与两坐标轴所围成的三角形的面积

目的：四个练习旨在对学生求一次函数表达式的掌握情况进行反馈，以便及时调整教学进程。

效果：四个不同类型的问题由浅入深，学生能从不同角度掌握求一次函数的方法。对于问题4，教师可引导学生利用图象分析问题，体会数形结合方法的重要性。学生若出现解题格式不规范的情况，教师应纠正并给予示范，训练学生规范答题的习惯。

第四环节 感悟收获

总结本课知识与方法。

本节课主要学习了怎样确定一次函数的表达式，在确定一次函数的表达式时可以先设出关系式，再根据题目条件（根据图象、表格或具体问题）求出 ， 的值，从而确定函数关系式。其步骤如下：（1）设函数表达式；（2）根据已知条件列出有关k，b的方程；（3）解方程，求k，b；4．把k，b代回表达式中，写 出表达式。

本节课用到的主要的数学思想方法：数形结合、方程的思想。

目的：引导学生小结本课的知识及数学方法，使知识系统化。

第五环节 检测评价(满分100分)

六、板书设计

七、教学反思

1.设计理念

本节课的重点是要学生了解正比例函数的确定需要一个条件，一次函数的确定需要两个条件，能由条件求出一些简单的一次函数表达式，并能解决有关现实问题。本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养，为后继学习打下基础。

2.突出重点、突破难点策略

探究的过程由浅入深，并利用了丰富的实际情景，既增加了学生学习的兴趣，又让学生深切体会到一次函数就在我们身边，应用非常广泛。教学中注意到利用问题串的形式，层层递进，逐步让学生掌握求一次函数表达式的一般方法。教学中还注意到尊重学生的个体差异，使每个学生都学有所获。

3.分层教学

根据本班学生及教学情况可在教学过程中选择拓展资源中内容进行补充或拓展，也可留作课后作业。