乘法分配律教学中的问题及对策

◇杨艳红

乘法分配律教学中的问题及对策

◇杨艳红

一学生的困惑

乘法分配律一直以来都是学生比较头痛的问题，学生不容易掌握。那么学生的困惑在哪里呢？

1.简便计算经验支撑的缺乏。

当算式脱离具体情境，需要根据乘法分配律进行简便计算时，有部分学生就束手无策。如对于9×87+61×87这道题，学生在以往的学习中有简便计算的经验支撑吗？似乎没有，如，人教版一至三年级的教材中没有出现过简便计算。

2.运算中对数的拆分不能适应。

在以往的学习中，学生缺少把四个数参与的运算改变成三个数的运算（或者反过来：把三个数的运算转变成四个数的运算）的经验，他们还停留在原来是几个数，现在还应该是几个数的经验中，不习惯这种变化。如，把39×87+61×87转化成87× （39+61），即使第一课时已经学习了乘法分配律，但对于接受和理解能力较弱的学生来说，也是困难的。再如，在解答简便计算题45×（100+2）的过程中，有相当多的学生出现了45×100+2（较多）或45×2+100（个别现象）这样的错误。

3.不理解乘法分配律的真正意义，难以解答变式题题型。

部分学生不能真正地理解乘法分配律的意义，即使通过一定量的训练做对了基本类型的题目，但遇到变式题时，也会出现很多错误。如做99×19+19这道题，出现如下错误：①19×90+19×9；②99×(19+19)；③99×（19+1）。学生不知道这个算式表示的是：99个19加上1个19，合起来是100 个19，也就是19×（99+1）。

二典型错误及成因

错误一：理解性错误。

成因分析：由于乘法结合律与分配律在形式上相似，一部分学生容易混淆两者的区别，这也说明学生对两者的理解不透彻。

错误二：非等值错误。

成因分析：这类学生有简算的意识，而且知道将其转化成整百数，但由于不会写数的组成而将题解错。

错误三：知识的负迁移。

成因分析：此类学生将加法运算中的和不变规律迁移到此题中，以为一个因数增加1，另一个因数减少1，它们的积不变。

学生在运用、计算时表现出的理解性错误、非等值错误、知识的负迁移等，究根问底，主要有以下原因：（1）心智发展水平不高。儿童心理发展表明，小学生的知觉常常表现出笼统的、局部的、不精确的分析综合的特点。小学生的视觉、听觉的选择性以及他们的思维能力薄弱，所接受信息的强弱程度影响他们的思考。（2）计算时粗心大意。（3）大部分学生都将获得高分作为博取老师欢心和家长喜爱的敲门砖。在此思想的指导下学生往往求稳，计算时没有创造性思维。学生“驾轻就熟”地选择常规运算方法，使计算缺少灵活性。

三教学对策

1.乘法算式意义的理解至关重要。

利用大量的教学实例，以“乘法算式意义”为教学基础，让学生在仔细观察，动口说一说几个几的基础上，渗透a个c加b个c等于(a＋b)个c，来孕伏乘法分配律。

2.创设有效情境，形成知识雏形，深化知识本质。

有了理解乘法算式的意义的基础，在进行乘法分配律教学时，先呈现人教版教材四年级下册第33页的主题情境图，由主题图引出第36页例3：

图1

通过对问题“一共有多少名同学参加了这次植树活动”的解答，提炼出定律的雏形，然后通过列举类似的算式，明白每个算式中的合并或拆分，充分体验与感悟对（a＋b）×c转化成a×c＋b×c及a×c＋b×c转化成（a＋b）×c的理解，从而引导学生发现规律，归纳总结出乘法分配律。

3.在对比中渗透数学思想。

在数学学习中，对比可以提高分辨能力，发展逻辑思维。教师引导学生把乘法分配律与乘法交换律、结合律进行对比，让学生明确乘法分配律是乘、加或乘、减两种运算之间的一种定律，而乘法交换律、结合律只是乘法一种运算内部的规律。这样完成对运算定律的深度理解，达成更好的学习效果。

（作者单位：云南文山实验小学）