2016年小学毕业数学总复习指导

杜晓虎　李静　杜立彬　董玉凤　马向葵　孙雪静　高海英　汪秀芹　郑金玉

摘要：小学毕业数学总复习应从数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践四个方面入手，把知识系统化整理。教师要系统、全面、有针对性地指导学生做好复习。

关键词：小学数学；毕业生总复习指导；知识归纳；方法指导

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1009-010X（2016）11-0027-14

第一部分数与代数

一、数的认识

（一）要点链接

1.概念。

[自然数]在数物体时，用来表示物体个数的1、2、3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。自然数是整数的一部分。最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。任何非0的自然数都是由若干个“1”组成的。所以“1”是自然数的单位。

[正数、负数]为了表示两种相反意义的量，规定一种量为“正”，另一种量为“负”。像2、0.35、7/12、…这样的数是正数，正数比0大；在正数的前面添上“-”（负号）就是负数。像-8、-3.5、-1/4…这样的数是负数，负数比0小。0既不是正数也不是负数。

[整数]像…-3、-2、-1、0、1、2、…这样的数统称整数。整数是由正整数，负整数和0组成的。正整数都大于0，负整数都小于0。整数的个数是无限的。没有最大的正整数，没有最大的整数；也没有最小的负整数，没有最小的整数。最大的负整数是-1，最小的正整数是1。

[因数、倍数]如果a×xb=c（a，b，c都是正整数），那么a，b是c的因数；c是a，b的倍数。如、4×5=20，4和5是20的因数，20是4和5的倍数。不能说4是因数，20是倍数。因数和倍数是相互依存的关系。

一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

[2、3、5的倍数的特征]个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。个位是0的数既是5的倍数又是2的倍数。

[奇数、偶数]在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。

最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的偶数和奇数。

[质数、合数]一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。最小的质数是2，最小的合数是4，没有最大的质数和合数。

1既不是质数也不是合数。

[质因数]每个合数郁可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数都叫做这个合数的质因数。

[分解质因数]把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。

[公因数、最大公因数]几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个公因数叫做这几个数的最大公因数。

[公倍数、最小公倍数]几个数共有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中，最小的一个公倍数叫做这几个数的最小公倍数。

[互质数]公因数只有1的两个数，叫做互质数。如，3和4是互质数。互质的两个数具有相互依存的关系，不能说3是互质数。

[计数单位]一（个）、十、百、千、万、……亿、十亿、……是整数的计数单位，小数的小数计数单位从左往有依次是十分之一、百分之一、千分之一、……等。

[小数的意义]把单位“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。如，5.73的计数单位是0.01，它里面有573个0.01。根据小数部分的位数是否有限，划分为有限小数和无限小数。小数部分的位数是有限的小数叫做有限小数，小数部分的位数是无限的小数叫做无限小数。

（二）思维链接

1.易考点一：按比分配。

例题：一瓶500ml的清洁剂稀释液，其中浓缩液和水的体积的比是1：4，求水和浓缩液的体积分别是多少？

解析：由浓缩液和水的体积比是1：4可以得到浓缩液占总体积的五分之一，水占总体积的五分之四，解答此类问题要看清楚1：4是哪两个量之间的比。

2.易考点二：化简比、求比值。

例题：3/4：5/8=（3/4×8）：（5/8×8）=6：5=6/5

3/4：2.4=0.75：2.4=（0.75×100）：（2.4×100）=75：240=（75÷15）：（240+15）=5：16=5/16

解析：两个分数的比，应用比的基本性质，用两个分数的最小公倍数乘前项和后项，把分数化成整数，比值不变。分数比小数，先把分数化成小数（或把小数化成分数）然后再依据比的基本性质转化成两个整数的比，再把整数比化简成最简整数比。用前项除以后项所得的商就是比值。

3.例题：（1）圆的面积和圆周率。（2）一本书，看完的页数和没看的页数。（3）正方体的体积和底面积。（4）路程一定，汽车行驶的速度和时间。

解析：判断两个量之间的比例关系：一是两种量是否相关联；二是比值（或积）是否一定。（1）圆周率是一个固定不变的数，所以不成比例；（2）虽然看完的页数和没看的页数是相关联的量，但两个量的乘积（商）不是定值，所以两个量不成比例；（3）因为体积÷底面积=a，比值一定，所以，正方体的体积和底面积成正比例关系。（4）因为路程一定，速度和时间成反比例关系。

4.绘制正比例关系的图像。

例题：彩带每米售价3.2元，购买2米、3米、……、10米分别需要多少元？在方格纸上把数对（长度，价钱）相对应的点描出，并回答问题。

（1）所描的点是否在一条直线上？

（2）估计一下，买1.5米的彩带大约要花多少元？

解析：感受正比例关系的图像是一组数对所对应的点在一条直线上，并且能够借助图形进行数据的估计。在画图及解答前先建立下面的表格，直观的理解正比例关系，并为描点作准备。

5.比例的应用。

例题：一幅比例尺是1：1000000的地图上，量得两地之间的是2.4cm，则两地的实际距离是多少？

例题：小明带的钱够买4支单价是1.5元的圆珠笔，如果他买单价是2元的笔，可以买几支？

解析：应用正反比例关系解决问题，先明确两个量成怎样的比例关系，然后用要求的量作为未知量列方程解答。如，第一道题，一副图的图上距离和实际距离的比（比例尺）是不变的，因此，可以把实际距离作为未知量列方程为，1：1000000=2.4：x。第二道题，总价不变，单价和数量成反比例关系，把数量作为未知量列方程为，1.5×4=2x。

五、探索规律

（一）要点链接及考点分析

[探索规律]

在具体情境中，通过观察、计算、操作、思考等方式，了解在问题情境中的规律，学会思考问题的方法，获得数学的基本思想。

例题：☆☆★★★☆☆★★★☆☆★★★☆☆★★★…

如，上图，第100个图形是（ ），前50个图形中共有（ ）个。

解析：根据图形排列的规律，2白3黑是一组，100÷5=20（组），所以第100个图形是黑色的。50+5=10（组）所以前50个图形中有10×2=20个白色的五角星。

[排列和组合问题]

排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。排列组合的中心问题是研究给定要求的排列和组合可能出现的情况总数。

例题：2、3、5任意取出两个数，有几种取法？

2、3、5可以组成几个不同的两位数？

解析：第一个问题是组合问题，不考虑排序，第二个问题考虑顺序是排列问题。解决此类问题可以利用表格或连线等方式，注意思考的有序，做到不遗漏，不重复。

[推理问题]

由一个或几个已知的判断（前提）推导出一个未知的结论的思维过程。

例题：A、B、C、D、E 5人互相握手，每两个人互相握一下，A已经握了4次，B握了1次，c握了2次，D握了3次，则E握了（ ）次。

解析：解决此类推理问题可以借助画图或表格等方式帮助有序思考，得出结论。

[集合问题]

进行简单的两个集合的交、并、补等的运算。

例题：三（一）班参加合唱小组的有6人，参加跳舞小组的有7人，则参加两项比赛的最多有多少人，最少有多少人？

解析：解决此类问题可以借助维恩图进行计算。

[等量代换问题]

用一种量来代替和它相等的另一种量。

例题：▲+●=16，▲=●+●+●，●=？▲=？

[统筹问题]从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案。

例1：烧水（8）分钟；洗水壶（1分钟）；洗茶杯（2分钟）；接水（1分钟）；找茶叶（1分钟）；沏茶（1分钟）。怎样安排最快喝上茶？

例2：一个紧急通知，需要用电话告知15人。如果每分钟通知1人，最少需要几分钟可以通知完？

解析：通过画图、列表格等方式，发现事物隐含的规律，体会数形结合、推理、模型等数学思想。

[植树问题]

用植树问题的模型解决实际问题。

例题：锯一段木头，每锯一刀需要1分钟，如果锯5段需要多长时间？

解析：可以借助线段图将生活中的问题转换为植树问题的模型。

[数字编码]

体会生活中常见的数字编码中数字表示的意义，借助数字编码进行有序管理。如给学生编制学号。

[鸡兔同笼]

中国古代的数学名题之一。大约在1500年前，《孙子算经》中记载：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”

解析：解决鸡兔同笼问题有多种，如，列表法、假设法、列方程等。

（二）学法链接

探索规律侧重渗透数学思想方法，侧重与寻求解决问题的策略，侧重数学思维的发展，因此，复习这部分内容，应注重理解、体会和感悟。

1.把握数学思想，以简驭繁

数学广角的内容重点渗透数学思想方法，注重构建数学模型解决问题。如解决“排列组合”问题的关键是有序思维，不重复、不遗漏。“统筹问题”的关键是抓住主要环节，把可以同时做的几件事有序安排，同步进行，从而节约时间提高效率。解决上述问题都可以通过画图、连线、列表等手段进而感悟数形结合、推理、简化等思想。

2.运用“数学规律”实践提高

现实生活中处处有数学，数学就在我们身边，现实生活中有着运用“数学规律”的广阔舞台，是数学模型思想的体现。

第二部分 图形与几何

一、图形的认识

（一）要点链接

1.概念。

（1）线。

①[直线]直线没有端点，可以向两端无限延伸，所以长度无法测量；过一点可以画数条直线，过两点只能画一条直线。

②[射线]射线只有一个端点，可以向另一端无限延伸，所以长度无法测量。

③[线段]线段有两个端点，它是直线的一部分，所以长度可以测量；在所有连接两点的线中，线段最短。

④[平行线]在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。两条平行线之问的垂线长度都相等。

⑤[垂线]如果两条直线相交成直角时，这两条直线就叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。相交的点叫做垂足。从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

（2）角。

从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。角的大小和它的张口大小有关，与两边长短无关。

（3）平面图形。

①[三角形]由三条线段围成的图形。内角和是180度。三角形具有稳定性。三角形有三条高。任意两边之和大于第三边。

a.按角分：

锐角三角形：三个角都是锐角。

直角三角形：有一个角是直角。等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

钝角三角形：有一个角是钝角。

b.按边分：

不等边三角形：三条边长度不相等。

等腰三角形：有两条边长度相等；两个底角相等；有一条对称轴。

等边三角形：三条边长度都相等；三个内角都是60度；有三条对称轴。

②[长方形]对边相等，4个角都是直角的四边形。有两条对称轴。

③[正方形]四条边都相等，四个角都是直角的四边形。有4条对称轴。

④[平行四边形]两组对边分别平行的四边形。相对的边平行且相等。对角相等，相邻的两个角的度数之和为180度。平行四边形容易变形。

⑤[梯形]只有一组对边平行的四边形。等腰梯形有一条对称轴。

⑥[圆]平面上的一种曲线图形。

a.圆心：圆中心的一点叫做圆心。一般用字母。表示。圆的位置由圆心决定。

b.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。一般用r表示。在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。圆的大小由半径决定。

c.直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用d表示。同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

d.圆有无数条对称轴。

⑦[扇形]一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

a.顶点在圆心的角叫做圆心角。

b.在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

c.扇形有一条对称轴。

（4）立体图形

①[长方体]是由六个长方形（有时有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。

a.有3对相对的面，相对的面面积相等，

b.两个面相交的边叫做棱，12条棱相对的4条棱长度相等。

c.三条棱相交的点叫做顶点。有8个顶点。

d.相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

②[正方体]是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体是特殊的长方体。有12条棱，棱长都相等；

③[圆柱]圆柱的上下两个面叫做底面。圆柱两个底面之间的距离叫做高。周围的面叫做侧面，是—个曲面，展开后可能是长方形，也可能是正方形，还可能是平行四边形。

④[圆锥]圆锥有一个顶点，底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

2.图形之间的关系图

（二）思维连接一典型习题分析

1.易考点一：直线、射线、线段的区别。

典型题例：判断：直线1长8cm，射线OA长10cm，线段AB有无限长。（×）

[分析]这道题是在考查学生对直线、射线和线段的区别及联系。复习中应注意使学生联系生活情境充分感知线段的基础上，通过想象进一步认识直线和射线，从而深入认识三者之间的联系与区别

2.易考点二：垂直的特征。

典型题例：判断：两条直线相交成直角时，这两条直线就叫做垂线。（×）

[分析]此题是在考查学生对垂线的认知程度。垂线因此在教学中应让学生在一张纸上画出两条直线不同位置关系的多种情况，进而分类，在这样的分类和辨析过程中，使学生明确垂线研究的是几何中两条直线的一种位置关系，是“平面内，两条直线相交成直角时，一条直线叫作另一条直线的垂线”。

3.易考点三：角的大小与两边张口大小有关。

典型题例：判断：角的两条边越长，角的度数越大。（×）

[分析]从直观上学生很容易认为角的大小与角的两边的长短有关。因此在复习教学中应再次创设情境，通过课件或学教具等的直观呈现，让学生充分认识到角的两边张口的大小决定了角的大小，而与边的长短无关。

4.易考点四：三角形的任意两边之和大于第三边。

典型题例：判断：分别长为8cm，8cm，16cm的三条线段可以围成一个三角形。（×）

[分析]通过举例、验证的过程，让学生经历真探究，发现各边长短与是否能围成三角形的关系，让学生真正理解三角形任意两边之和大于第三边的内涵。

二、测量

要点链接

1.概念。

（1）[角的度量]又称角的测量，指测量角的大小的过程。

（2）[周长]封闭图形一周的长度。

（3）[面积]物体的表面或封闭图形的大小。

（4）[表面积]物体表面的总面积。

（5）[体积]物体所占空间的大小。

（6）[容积]容器所能容纳物体的体积大小。

2.概念之间的关系。

（1）[长度、面积与体积的联系与区别]线段以及周长的长短是长度单位的累加；面的大小是面积单位的密铺；体积的大小是体积单位的堆积。

（2）平面图形的周长与面积单位计算公式。

（三）思维连接-典型习题分析

1.易考点一：角的度量。

典型题例：请测量下面角的度数。（钝角，图略）

[分析]这道题是在考查学生度量角的技能，当测量钝角时，学生会因无法测量，就需要有两圈刻度的整个量角器。

2.易考点二：等底等高的三角形、平行四边形、梯形等图形之间的关系。

典型题例：观察下面图形，面积相等的两个图形是（ ）。（选项略）

[分析]这道题是在考查学生对基本图形面积公式推导过程的理解程度，它们之间的关系是关键。

3.易考点三：组合图形的面积。

典型题例：

求右图的面积。（厘米）求下面图形的体积。（厘米）

[分析]这道题是考查组合图形的面积（体积）。合理利用转化方法，把不规则图形转化成规则图形，利用规则图形面积的计算公式进行计算。

4.易考点四：表面积的计算。

典型题例：教室长8m，宽6m，高3.5m，门窗和黑板的面积是26m²，现要将教室的四壁和天花板粉刷，如果每平米面积所用涂料要1.6元，那么粉刷这间教室要多少元？

[分析]这道题考查表面积公式的应用。教学中让学生分析清楚教室的哪个面不需要粉刷，在此基础上灵活运用表面积的计算公式进行计算。

5.易考点五：表面积在实际生活中的应用。

典型题例：有四盒完全一样的长方体货物，用哪种方式包装最省料？（如下图）

[分析]这道题是对表面积的拓展应用。教学中让学生明确长方体各个面的特征是关键，在此基础上灵活运用表面积的计算公式，要增强运用所学知识解决生活中实际问题的能力。

三、图形的运动

（一）要点链接

1.概念。

（1）[平移]在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小。

（2）[旋转]在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状和大小。

（3）[对称]两个图形，如果沿着某一条直线对折后，它们能完全重合，那么，这两个图形成轴对称。

（4）[轴对称图形]如果某一个图形沿着某条直线对折后能完全重合，那么，这个图形就是轴对称图形。

2.概念的特征。

平移不改变图形的形状和大小。决定平移后图形位置的关键有两个：一是平移的方向；二是平移的距离。

旋转不改变图形的形状和大小。决定旋转后图形位置的关键有两个：一是旋转的方向；二是旋转的角度。

把一个图形的各边都同时按一定的比放大或缩小。图形的放大与缩小，只改变图形的大小，不改变图形的形状。

（二）思维连接——典型习题分析

1.易考点一：画出平移后的图形。

典型题例：如下图。

（1）向（ ）平移了（ ）个方格。又向（ ）平移了（ ）个方格。

（2）画出△向左平移2个方格后的图形。

[分析]要将图形在方格纸上沿水平和竖直方向平移，首先要明确方向，其次确定平移的格数。

2.易考点二：画出旋转后的图形。

典型题例：画出图形①绕点A逆时针方向旋转90。后的图形。

[分析]要将图形在方格纸上围绕一点逆时针旋转90°，首先要明确旋转的方向，其次确定旋转的度数。

3.易考点三：平面图形对称轴的相关问题

典型题例：下面图形中，对称轴最多的是（ ）。

[分析]考查的是轴对称图形的灵活运用，要明确定义，即如果某一个图形沿着某条直线对折后能完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，而这条直线就是对称轴。

四、图形与位置

（一）要点链接

概念

（1）[观察物体]我们在日常生活中接触到的大部分立体图形不是对称的，从各个角度看到的形状也是不同的。要用平面图形表示出立体图形的形状，就需要从各个不同的方向去观察物体。

（2）[方向]东、西、南、北、东北、东南、西北、西南、上、下、左、右、前、后。

（3）[描述物体的相对位置]用“上、下、左、右、前、后”描述的是物体的相对位置，它与观察者和参照物相关。主要用来描述现实空间中的物体的位置。

（4）[描述物体的绝对位置]用“东、南、西、北”描述的是物体的绝对位置，它不受观察者的影响，只与参照物有关。既可以用来描述现实空间中物体的位置，也可以用来描述平面上物体的位置。用方向来描述平面上物体位置时，图形中表示的方向通常是“上北下南、左西右东”，图中一般要标出。

（5）[用方向和距离描述物体的位置]一是确定观测点，二是方向，三是距离。

（6）[用数对描述物体的位置]用数对表示位置，通常先列后行。横排为行，竖排位列。确定第几列，一般从左往右数；确定第几行，一般从前往后数（方格纸上从下往上数）。

（7）[比例尺]图上距离与实际距离的比，叫做一幅图的比例尺。

（8）[路线图]从初始点出发到达终点的行径。描述路线图的过程中观测点不断变化，随之需要确定的方向也不断变化。

（二）思维连接一典型习题分析

1.易考点一：从不同角度观察物体。

典型题例：下图从右面看到的图形是（ ）；从上面看到的图形是（ ）。

[分析]此题考查的是从不同角度观察物体，应从层数及每层的小正方形排列的形状来加以判断。

2易考点二：用方向、角度描述物体的位置。

典型题例：请以花园为观测点看图填空。

1.学校在花园的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。

2.商店在花园的（ ）偏（ ）（ ）°方向上。

3.图书馆在花园（ ）偏（ ）（ ）°方向上。

[分析]此题考查的是用方向、角度来描述物体的位置，应首先确定观测点，然后确定物体所在的方向，生活中一般我们先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。

3.易考点三：用数对描述物体的位置。

典型题例：

用数对表示出A、B、C的位置。A（ ）B（ ）C（ ）

[分析]此题是考查用数对表示物体的位置，一般我们是先列后行。比如A点，先确定是第4列；再确定是第8行。因此，点A用数对（4，8）表示。

4.易考点四：运用比例尺解决生活中的数学问题

典型题例：在比例尺是1：2000000的地图上，量得A、B两地的距离为25厘米。甲、乙两车同时从两地相对开出，4小时相遇。甲车与乙车的速度比是2：3，求甲、乙两车每小时各行多少千米？

[分析]首先要明确比例尺1：2000000表示的意义，即图上1厘米表示实际距离的20千米，A、B两地的图上距离为25厘米，那么实际距离则为25×20=500（千米），根据题意，甲、乙两车一小时行驶：500+4=125（千米），再根据甲乙两车的速度比是2：3，所以，甲车的速度为：125+5×2=50（千米），乙车的速度为：125+5×3=75（千米）。

第三部分 统计与概率

一、简单数据统计过程

（一）要点链接

1.概念。

（1）[简单数据统计过程]一般要经历四个阶段：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据。

（2）[收集数据]指收集原始数据。收集数据的方法很多，可以通过调查、测量、实验得到数据，也可以通过查阅书刊、上网查询等方法得到数据。

（3）[整理数据]就是把收集到的原始数据进行整理。可以分类整理，也可以分段整理。整理的过程中，可以采用画“正”字或者画“√”的方法进行计数。

（4）[描述数据]就是将整理好的数据展示出来。可以制成统计表，也可以制成统计图，但要结合具体的问题和具体的内容来选择。是学习的重点。

（5）[分析数据]就是解释统计的结果，并能根据统计的结果做出简单的判断和预测。

2.统计图表的分类及统计量的特点、作用。

（1）分类

（2）特点及作用

①[条形统计图]用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。

②[折线统计图]用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。

③[扇形统计图]用整个圆面积表示总数，用圆内的各个扇形的面积表示各部分占总数的百分数的统计图。它用单位“1”表示总数，能够清楚地反映出各部分占总数的百分比。

④[平均数]是刻画一组数据集中趋势的一个统计量。平均数的求法是将一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数得到的商。它的大小和每个数据都有关系，任何数据的变化都会引起平均数的变化。一组数据的极大或极小数据对平均数影响较大。

（二）学法链接

1.细解相近概念，选择合适的统计图表

选择什么图表首先要充分考虑数据反映的是什么内容，适合用哪种图表来呈现。比如一个城市7月份的晴天、多云、雨天等天气数量的多少，可以制成条形统计图，也可以整理成统计表，但条形统计图最合适。要表现一个城市一年12个月里的晴天数据变化情况，最适合制成折线统计图来呈现。要呈现一个城市某个月晴天、多云、雨天在整个月中的占比情况，制成扇形统计图最合适。

2.善于从数据中分析、获取相关信息，并正确决策

首先应培养学生善于在纷繁的数据中，找到对于解决实际问题有用的信息，逐步提高读图和解决实际问题的能力。还要有意识地引导学生利用这些有用的信息做出正确的决策。

3.融会贯通、灵活解决实际问题

要培养学生根据不同统计图表的特点，灵活解决生活中的数学问题。

（三）思维链接

1.易考点一：根据情境选择合适的统计图。

典型题例：某社区超市各种品牌的牛奶一周销售量统计如下：

（1）如果你是超市经理，下一周的进货量上表选用（ ）统计图表示比较合理。

（2）制图（略）。

分析：此题是考查学生对各类统计图特点的掌握程度。此题应重在强调超市中各种品牌牛奶销量的比较，因此制成条形统计图比较合适。

2.易考点三：统计图表的综合实践题。

典型题例：东购超市对本商场2015年各季度销售洗衣机情况进行了统计。

请根据上面两个统计图中的信息完成下面的题目。

（1）东购超市2015年共销售洗衣机（ ）台。

（2）第一季度、第三季度销售量分别占全年的（ ）%和（ ）%。

（3）把条形统计图补充完整。

（4）如果作为超市的经理，你会在2016年的各个季度采取怎样的进货方法，请写下来吧！

分析：此题是考查综合运用统计图的相关知识解决实际问题，并做出正确决策。教学中要引导学生整体把握，综合分析，善于从整体上把握生活经验、图表数据、数学知识、思维方法等各方面的关系，梳理思路，综合分析，从而做出科学合理的判断与决策。2015年第四季度销售200台，占总销售额的25%是解决这道题的关键，由此可依次推算出各个季度的销售量及占比，最后再正确作图即可。

二、随机现象发生的可能性

（一）要点链接

[西丁能性]无论在什么情况下都会发生的事件，是“一定”会发生的事件；在任何情况下都不会发生的事件，是“不可能”发生的事件；在某种情况下会发生，而在其他情况下不会发生的事件，是“可能”会发生的事件；

[可能性的大小]在可能发生的事件中，如果出现该事件的情况较多，我们就说该事件发生的可能性较大；如果出现该事件的情况较少，我们就说该事件发生的可能性较小。

[游戏规则的公平性]公平性就是指参与游戏活动的每一个对象获胜的可能性是相等的。

[确定现象]有一些现象的结果是可以预知的，包括一定会发生的现象和不可能发生的现象，把这类现象称为确定现象。通常用“一定”或“不可能”来描述这类现象。

[随机现象]有一些现象的结果是否发生是不能预先确定的，把这类现象称为随机现象。

（二）思维链接

1.易考点一：随机事件发生的可能性。

典型题例：几位小朋友玩摸球游戏，盒子里面有1个红球、1个蓝球、1个黄球、1个白球，从中任意摸出两个球，有（ ）种可能，分别是（ ）。

分析：此题是考查简单随机事件发生的可能结果。可以让学生反复尝试摸球游戏，穷尽所有可能性，再通过比较、概括，进而总结出所有的可能结果，并建构模型。

2.易考点二：游戏规则的公平性。

典型题例：如下图，小明和小强玩转盘游戏，下面规则中（ ）是公平的。

A.指向2的倍数小明胜，指向3的倍数小强胜。

B.指向4的倍数小明胜，指向3的倍数小强胜。

C.指向的数大于4小明胜，指向的数小于4小强胜。

分析：此题是考查游戏规则的公平性问题。首先应让学生明确这个转盘游戏中各种可能性是多少，然后再进行比较。

第四部分 综合与实践

一、目标链接

（一）第一学段

1.通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验能够运用所学的知识和方法解决简单问题，获得初步的数学活动经验。

2.在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的办法。

3.经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。

（二）第二学段

1.经历有目的、有设计、有步骤、有合作的实践活动。

2.结合实际情境，体验发现和提出问题、分析和解决问题的过程。

3.在给定目标下，感受针对具体问题提出设计思路，制定简单的方案解决问题的过程。

4.通过应用和反思，进一步理解所用的知识和方法，了解所学知识之间的联系，获得数学活动经验。

二、要点链接

[综合与实践]是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。在学习活动中，将综合运用“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等知识与思想方法解决问题。

三、思维链接

（一）易考点

综合运用所学知识解决问题。

（二）典型题

五（1）班同学为希望小学邮寄文具盒（长25cm、宽7cm、高为3cm），需要把20个完全相同的文具盒包成一包邮寄出去。（接口处忽略不计）

将这20个文具盒包在一起，设计出3种不同的包装方案，并分别写出它们的长、宽、高；这几种包法的表面积各是多少平方厘米？你设计的方案中，哪种包装方案最节省包装纸？

分析：此题需要学生灵活运用“图形与几何”中的知识创造性的予以解决，且包装方案不唯一，写出3种，然后做出最节省的比较即可。

解答：

方案1，将20个文具盒摆成长为28cm，宽为25cm，高为15cm的长方体然后包装。

方案2，将20个文具盒摆成长为25cm，宽为7×20=140cm，高为3cm的长方体然后包装。

方案3，将20个文具盒摆成长为50cm，宽为7cm，高为30cm的长方体然后包装；开放性的方案设计，学生也可能有其他方案，合理即可。

方案1表面积：（28×25+25×15+28×15）×2=2990（平方厘米）

方案2表面积：（25×3+3×140+25×140）×2=7990（平方厘米）

方案3表面积：（50×7+50×30+7×30）×2=4120（平方厘米）

开放性的方案设计，学生也可能有其他方案，合理即可。

由此看来：第一种方案最节省包装纸。

[责任编辑 高洁]