辅助角公式在三角函数问题中的应用探究

◎赵舒容

(恩阳区双胜初级中学，四川 巴中 636000)

辅助角公式在三角函数问题中的应用探究

◎赵舒容

(恩阳区双胜初级中学，四川 巴中 636000)

三角函数是高中数学的重要内容，新课标在旧课标的基础上已经做了大量简化的改变，但是本章节的内容仍然是高中数学的难点，在概念的理解，大量公式的推理和记忆以及综合应用上都体现该部分内容学生难以完全掌握，以及老师教学的难度.任何一个公式的推导不能理解、不能记牢都会影响到相关问题的解决.在三角函数性质的问题中，求最值，求最小正周期，以及平移等问题，辅助角公式的使用频频出现，但是该公式的推导以及记忆都并不容易，存在多种情况，在各个参考书或数学资料中，对该公式的总结也不尽相同.因此，我在教学中，为了让学生能更轻松地使用该公式，做了一个简化和优化.

2016年各地高考数学试题，也有多道题需要用辅助角公式解答，该公式是李善兰先生提出的一种高等三角函数公式，公式形式为：

公式推导过程如下：

该公式也可以用余弦来表示(针对b>0的情况),

若正弦和余弦的系数都是负数，不妨写成f(x)=-asinx-bcosx，

以上就是辅助角公式的推导，从这个推导过程来看，辅助角公式不止一种情况和一种形式，根据sinx和cosx前的系数a,b的正负可以选择将该函数转化为只含正弦或余弦的函数，上面的推导可以总结为三种情况：

(1)a>0,b>0或a>0,b<0时，可用

(2)a>0,b>0或a<0,b>0时，可用

(3)a<0,b<0时，可用

看完这些推导和总结，对于数学较好的同学，掌握辅助角公式在不同系数情况下的使用可能是没有问题的，但是稍有不慎，或者掌握不牢靠都可能会出错.从实际教学情况来看，我的学生也是掌握得不尽人意，每次使用时他们都需要去看记的笔记，该公式也并不是课本出现的必记公式，在实际应用中我们可以将多种情况全部用一个公式去代替，让它变得简单易用，这个公式我是这样表示的：