浅谈初中生数学创新思维能力的培养

康寿生

摘 要：“学贵有思，思贵有疑。”在课堂上教师要尽力为学生创造一定的思维空间，注重问题的创设，把学习的主动权交给学生，教给学生思维的方法，鼓励学生发现问题、提出问题、解决问题，促使学生开动脑筋，拓展学生创造思维的空间，最大限度地激发学生学习的积极性和创造力。

关键词：初中数学；数学思维；数学思想；提升

中图分类号：G633.6 文献标识码： A 文章编号：1992-7711（2016）10-058-01

时下“以生为本”的教学理念不断深入，突出学生学习的主体地位成了当前教育教学的重要课题。数学教学中创新教学方法的应用，不仅能够对课堂教学结构与课堂效益进行优化，而且能够有效激发和调动学生自主学习的积极性，提高课堂教学的有效性，同时也为顺利完成新课改的任务和目标打好坚实的基础。数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。数学教育既要使学生掌握现代生活和学习中所需要的数学知识与技能，更要发挥数学在培养人的理性思维和创新能力方面的不可替代作用。下面结合自己教学中的实例，我作一剖析：

一、“单位1”的巧设，妙解应用题

在课堂数学传授知识的同时应注意了思维方法的培养，充分调动学生的智力因素与非智力因素，使学生主动获取知识。如在列一元一次方程解应用题时，若能根据题目的类型特点，用好“单位1”，就可以收到事半功倍的效果。类型一：一件工作，甲单独做需要50天才能完成，乙单独做需要45天才能完成。问在乙单独做7天以后，甲乙两人合做多少天可以完成？这是属于工程问题中的“单位1”的现象。在工程问题中，当工作总量没有明确给出时，常常把工作总量设定为1.工程问题的基本是：工作量=工作效率*工作时间，把全部工作量看作1，甲单独做需要50天，那么甲的工作效率是1/50，乙单独做需要45天，那么乙的工作效率是1/45.等量关系是：全部工作量=乙单独做的工作量+甲乙两人合做的工作量。类型二：父子两人在同一工厂工作，父亲从家到工厂要走30分钟，儿子走这段路只要20分钟，若父亲比儿子早5分钟动身，则儿子需多长时间才能赶上父亲？这是属于行程问题中的“单位1”的现象。类型三：一艘轮船从重庆到上海需5昼夜，从上海驶到重庆需7昼夜，如果不论是顺水或逆水，轮船都保持在静水中的速度不变，则从重庆放木排到上海需几昼夜？这是属于航海问题中的“单位1”的现象。借助或巧设单位1，对解答此类应用题就能轻松搞定。教学中应创设符合学生逻辑思维方式的问题情境，遵循创造学习的规律使学生运用已有的知识经验进行分析、比较、综合。

二、分类思想的渗透，化繁为简

分类思想是研究数学问题常用的一种思考方法。如等腰三角形问题中，分类就能轻松搞定。（1）遇角分类：对于等腰三角形，只要已知它的一个内角的度数，就能算出其它两个内角的度数，但如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，就必须分成两种情况来讨论了。当a是等腰三角形的一个已知内角，当a是直角或钝角时，a只能是顶角；当a是锐角时，则a可能是等腰三角形的顶角或底角。（2）遇边分类：在已知等腰三角形的边长的问题时，当题目条件没有明确告诉哪条边是“腰”、哪条边是“底”时，往往要进行分类讨论。结果是两种情况，还是一种情况？判定的依据是三角形的任意两边之和大于第三边、两边之差小于第三边。（3）遇高分类：遇到等腰三角形的高线的问题时，要考虑到高在形内和形外两种情况。（4）遇中线、周长分类。许多有关等腰三角形的综合问题均可借助图形来分析，当题目涉及的等腰三角形条件不明确，在画出等腰三角形时，应区分不同情况，将所有可能情况画出来。

三、整体思想的布局，通盘考虑

数学思想方法是解题的金钥匙。在解决有关有理数问题时也时常用到整体思想的应用，把看似复杂，但只要具备整体意识，将几个式子中相同的某一部分看作一个整体，即可简化运算。在解一元一次方程的过程中，有时也是为了减少解题过程可把某一个式子看作一个整体，先求出这个整体的值，再求未知数x的值。下列两例也能看出整体思想的巧妙应用：

例1：甲乙两人分别是从A、B两地相向而行，若两人同时出发，则经过4小时相遇；若甲先出发3小时后乙再出发，则经2小时相遇，问甲、乙单独走完成AB这段路程各需要几小时。本例可设多个未知数，将某些未知数作为桥梁，设而不求，或直接考虑用整体思想求解；

例2：一个六位数左端的数字是1，如果把左端的数字1移到右端，那么所得新的六位数等于原数的3倍，求原来的六位数。在解题时，若逐个设出各位数字，则未知数过多，不易列出方程。如果从整体思考，视后五位数为一个整体，方便简捷。

四、转化思想的应用，换位思考

解决数学问题的一个基本思想就是转化思想，把复杂的问题转化为简单的、熟悉的或已经解决的问题。很多几何问题往往需要添加辅助线才能进行转化。我们在作辅助线时应考虑以下几个方面：（1）充分利用条件，体现条件集中的原则，充分揭示题目中的各个条件间的不明显的关系；（2）恰当转化条件；（3）恰当转化结论。

转化思想是将要研究和解决的问题转化为另一个容易解决的问题或已经解决的问题，即把“新知识”转化为“旧知识”，把“未知”转化“已知”，把“复杂”转化为“简单”，把“抽象”转化为“具体”的思想方法。转化思想注重把注意力和着眼点放在问题的结构上，透过现象看本质，适时地调整和改变原有的思维方式，以求得问题的解决，可以说转化思想是数学解题中的一个很重要的策略或解题技巧，把所要解决的问题转化为已经熟悉的问题，通过对条件的转化，结论的转化，使问题化难为易，最终求得问题的解答。数学课标中要求并强调数学学科本身要注意的一些规律：实际问题数学模型，并最终利用数学知识来解决，让学生懂得数学与生活有广泛而密切的联系。这就是课标中提到的人人学习有价值的数学，人人都获得必需的数学。