初中数学中考复习中作业布置模式的实践研究

高利

摘 要：新课标对初中数学作业布置提出了新的要求。数学新课程标准指出：数学教学应从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流获得知识，形成技能，发展思维，学会学习。我们在课堂上贯彻落实这一精神的同时，更不应该忽略作业这一贯穿数学教学始终的环节。优化作业设计，更新评价方式，在很大程度上会减轻学生负担，让学生在轻松愉快中学习，从而促进学生进一步巩固加深理解所学的基础知识，激发学生的创新意识，培养学生的智能，特别是自我评价的能力。本课题通过对本校（农村初中）的九年级学生中考复习中作业布置模式的探究，我们希望：①通过对复习课后作业设计的反复、大量的讨论，建立数学中考复习中作业布置内容如何确定的基本思路，有助于帮助教师更好的确定作业布置的内容。②通过对作业布置要求的研究，针对中考数学复习要达到的目标：知识的横向联系和纵向深化，以及学生知识水平参差不一的特点和要求，构建中考数学复习的作业布置模式，进行全校性的推广和应用。③通过对作业布置形式的研究，针对教师作业布置形式单一、学生兴趣低下等情况，构建新的作业布置模式，进行全校性推广和应用。④应用和推广研究。集思广益、根据全校数学教师的实践经验，推出一套能体现中考数学复习教学特色的、具有实践应用价值的作业布置方案。

关键词：中考复习；作业布置；模式

一、研究的背景和意义

中考数学复习中如何摆脱题海战术，提高复习效率，是许多一线数学教师的迫切诉求。我们知道提高复习效率的主阵地在于课堂，因此许多教师会忽视作业的布置的研究，觉得只要学生做了老师布置的作业，老师也花时间改了就肯定能提高学生的成绩。其实不然，作业在巩固新知和自我反馈中起着重要的作用。我觉得作业内容的确定、作业形式的选择、作业量的多少、作业趣味的多少等等都是影响中考数学复习效率的重要因素。

笔者在课题进行前针对上一届学生对中考复习时数学作业的看法进行了调查，具体结果如下：

题目序号 百分比（学生总人数为180人）

1.你的数学老师对中考复习的数学作业有精选吗？ 一般都有（15.6%） 偶尔（27.8%）基本没有（56.7%）

2.你觉得数学作业中偏难的题目多吗？ 基本没有（11.7%）偶尔有（61.1%） 很多（27.2%）

3.你的数学老师对中考复习的数学作业有分层吗？ 有（10%） 偶尔有（32.8%）基本没有（57.2%）

4.你觉得中考复习时的数学作业会有趣味性吗？ 常常有（5.9%）偶尔有一点（33.9%）没有（60.2%）

5.你觉得数学作业形式单一吗？ 单一（88.3%）多样（5.7%）不知道（6%）

6.你觉得中考复习阶段数学作业适量吗？ 适量（16.1%）少一点（13.3%）多一点（70.6%）

7.你觉得各科老师布置作业时有经过协调、配合，考虑学生吗？ 有（29.4%） 基本没有（65.6%）不知道（5%）

8.你喜欢现在这样的数学作业布置模式吗？ 喜欢（9.4%） 不喜欢（65.6%）无所谓（15%）

9.你给中考数学复习中的作业布置模式有何金点子？作业形式、量、时限等。

追究原因，不难发现我校及附近学校的数学教师在数学中考复习的作业布置中，普遍存在着一些这样的现象：

（一）作业内容死板

作业大多来源于教辅资料，老师基本没经思考直接布置给学生，学生必须被动接受，这种“齐步走”、“一刀切”的作业布置方法，不利于学生的发展，必然会出现两极分化现象。

（二）作业形式单调划一，学生没有兴趣

形式多为书面答题，内容统一，答案一致。

（三）作业量大而重复

作业就是将复习用书中的全部题目做好，一般学生要完成需要花很多时间，如果基础不好，那么完成作业将成为“不可能的事情”。这样乏味、单调、重复的作业不利于学生灵活性、创造性的发挥，成为学生心理的一种“只有压力，没有动力”的负担。

（四）作业布置不协调、无配合

有几天作业布置很多，有几天几乎没有，学生无法适应。各学科老师之间也没有配合和交流，布置作业时不考虑其余学科的作业量。学生只能挑选自己喜欢的学科进行完成，无法顾及弱的学科，最终被逼向“严重偏科”的“绝路”。

所以，我们认为构建有效地作业布置模式，能切实帮助教师掌握有效的作业布置方法，改变、避免无效或低效的作业布置形式，真正提高复习的效率。

同时，针对不同层次的学生（学优生、中等生、学困生、偏科生），根据学生学习情况构建不同的作业布置模式更是有着十分重要的价值和意义。

二、国内外中考数学作业布置研究的相关情况

（一）概念界定

中考作业布置模式：是指依据人人都能在數学学习中有所收获的教学原则、素质教育目标、新一轮课改关于现代学习方式的基本理念和人的认识过程规律等方面的理论，结合目前我校具体的中考复习中作业布置的实际，探索的一种更有效提升我校数学中考复习中作业布置效率的形式。

（二）国外研究现状述评

西方一些教育先进国家的作业形式改革，对我们很有启发意义.英国中学生课程作业主要有四种类型：①实践作业。即指有教师指导的各种实验，独立观察，独立完成作品和各种动手能力的测试；②书面作业。即指客观性测试，其形式有回答简答题、抢答题、写随笔、观察报告、评论、调查报告、科研项目等；③口头、听力作业。④表演作业。这些作业给我们的启示就是：教师应该更多的从学生的个性发展的角度来设计作业，而不应该仅从完成自身教学或增长学生知识的角度设计作业；作业的内容和要求应因人而异，从而达到培养学生特长的目的；教师可以通过作业形成家庭、学校、社会对学生的教育合力。

（三）国内研究现状述评

近几年，国内教育者加大了对同类课题的研究力度，致力于此研究的老师也很多。特别是自从“减负”以后，很多学校对作业做了有益的改进尝试，诸如“开放性作业”、“主体性作业”、“发展性作业”等创新设计也层出不穷，在丰富作业形式、激发学生作业兴趣方面取得了不少宝贵经验。

三、中考复习中数学作业布置模式的研究原则

中考数学复习作业布置要求的说明

（一）针对性原则

作业要起巩固知识的作用，主张有针对性。作业其主要目的是巩固本节课所学知识，加深对数学定义、公式、定理的理解，加强对数学方法、数学思想和技巧的运用。对于必做题，以巩固所学知识为主，难度与课后A组题水平相当，可浅些，便于学生“摸仿”。选做题以加深理解为主，立足于中等及以上同学的程度，让学生经过独立思考后能够完成为宜，作业以综合和灵活运用知识为主，可难些。另外，数学的定义、公式及定理有其适用条件，布置作业时要考虑这一点，使学生通过练习后搞清楚这些适用条件。作业的针对性就是针对这些方面来训练。

（二）有效性原则

培养能力主张有效训练。课改专家认为：能力=知识+方法+技能训练。有效的训练，即做不同类型的练习题，对培养学生的能力起着很大作用。主张有效训练，就是要求教师针对能力培养计划，认真研究题目的能力培养功能，注意选择那些方式方法、技能技巧典型的题目，使学生通过训练，逐渐完善思维结构，掌握必要的解题技能。值得一提的是，布置些“开放式”题目，即答案不是唯一题目对培养创造性思维具有重要意义。另外，有效训练要注意阶段性，既不能“急于求成”，也要避免“亡羊补牢”，循序渐进、由浅入深才符合学生能力发展的要求。

（三）层次性原则

作业布置要分层次。原则是“起点低、重点突出、有效规划、精心设计、注重发展能力”。教师在完成单位时间内的教学内容后，应结合教学内容和学生实际水平，布置层次分明、结构合理、题量适中的同步作业，对学生个体层次和知识层次要分析并加以区别，不能搞“一刀切”。教师要通过自己精心设计或选编的练习，让让每个学生都能有收获，都能享受到成功的快乐。

（四）趣味性原则

作业的设计要源于生活，展现作业的趣味性。学生对作业是否感兴趣，在很大程度上取决于作业的内容是否新鲜、有趣，他们对形式单调、内容枯燥的作业感到乏味，而更喜欢贴近生活、形式新颖的作业。因此，我们可以给一些枯燥的作业创设一定的情境和活动，以调动学生的积极性，促使学生自觉主动地完成作业。

（五）多样性原则

作业的设计要百家争鸣，倡导作业的多样性。传统教学中布置的作业均为笔答解题作业，单调的作业让学生感到枯燥乏味，从而使部分学生厌恶作业，因此必须对单一的形式作改进，实现作业多样化，如：合作型作业、阅读型作业、观察型作业、实验型作业、想象型作业等。

（六）適量性原则

作业布置要求适量。目前五天学习日，使学生在校活动总量减少。因此对数学课时量及课外作业量也应作出了明确的规定：如九年级数学课每周5节，其书面家庭作业每天不超过2小时，每科半小时左右。因此，教师应指导学生在有限的时间内，主要进行学习方法的探索和知识的系统归类，而不是进行大量的、毫无针对性的、机械性的练习。教师应把握好这一原则，做到题量适中、有针对性，不可把练习变成“题海”，更不能把布置大量的作业当成学生复习和掌握知识的唯一途径。

（七）协调性原则

处理好单科与整体的关系，协调好各学科的作业量。在多数情况下，老师在设计和布置作业时往往不考虑或是很少考虑其它科目的作业量。如此一来，如果只是某一科目的作业量小了，而其它科目的作业量依然如故，问题还是得不到根本解决。这里就需要各学科的任课教师相互配合、协调了，作为教师应该充分考虑到学生过重的作业负担，在布置作业时应注重量少而质精，能真正提高学生的学习效果。

四、中考复习中数学作业布置模式的研究策略

笔者认为在中考复习这样一个特殊时期，学生往往疲于应付各科的作业，要使作业布置高效合理，经过仔细思量和教研组讨论，具体的研究策略如下：

（一）根据教学目标制定作业内容

中考复习时每节课的内容要根据教学复习目标来制定的，作业也一样。这样不仅可以对本节课的知识有一个强化复习效果的作用，而且上交作业后，经过老师批改可以检测复习效果，老师会非常清晰哪个复习目标没有掌握到位。

实例一：以一元一次不等式（组）复习课的作业的一部分为例。

（1）首先，根据考纲我设定了这样一个教学目标“能借助数轴求一元一次不等式组中待定字母的取值范围”。

（2）其次，根据教学目标我又编写了这样一个题组型例题：

例3：①若不等式组的解集是x>3，则m的取值范围

是 。

②若关于x的一元一次不等式组无解，则a的

取值范围是 。

③若关于x的一元一次不等式组只有三个整

数解，则a的取值范围是 。

（3）然后，在作业当中，我设定了这样的题目来强化和检测此教学目标的达成：

若关于x的不等式组的整数解共有4个，则m的

取值范围是 。

*若不等式2x<4的解都能使关于x的一次不等式（a-1）x总结：通过课堂中的练习，教师讲解归纳以及课后训练巩固这样三个步骤，学生基本能说出遇到这种题型是用画数轴的办法（数形结合）去解决。对知识点的复习和方法的掌握起到了很好的效果。

（二）选择方式方法、技能技巧典型的作业

作业的目的是让学生巩固所学知识，掌握解题方式方法或技能。如果题目不够典型，用到的知识和方法特别古怪和偏离常规，不利于学生掌握基本知识，长期以往也不利于学生形成常规解题方法。而且作业也是自我肯定的一种方式，长期遇到偏、难、怪的题目，又无力解决，学生渐渐会失去学习数学的兴趣。

（三）作业内容要层次化，适合不同学生的需要

中考总复习阶段作业布置最难的地方就是要适合不同学生的需要，因为每位学生的能力不同，如果统一较难，则后1/2学生感觉困难，效率低下。如果统一简单，则前1/3学生不能拔尖。因此，布置作业的时候要有层次性，设置选做题可以很好解决这个问题。

实例二：以圆的基本性质复习的作业为例。

（1）首先，根据教学目标编写作业内容。

①求证：AE=CK；

②如果AB=a，AD=（a为大于零的常数），求BK的长；

③若F是EG中点，且DE=6，求⊙O的半径和GH的长

（2）其次，根据学生实际选择后1/3学生无力解决的题目打上“*”号，告诉后1/3学生不用做，告诉前1/3学生必须做，告诉中间1/3学生可以自主选择做或不做。因为有些学生成绩中等是因为数学特别差，也有些学生成绩中等但数学特别好，因此这个让他们自己决定。

（3）老师批改后打“*”号的题目不集体讲解，只对做错的学生个别辅导。这样既有反馈又不影响到没做的学生的。

总结：通过设置选做题既满足了成绩好的学生的需要，也不损害成绩相对弱的学生的信心。剩下的作业题目也基本覆盖了本节课所要掌握的主要内容，长期以往，形成了一个和谐发展的作业布置模式，大大提高了学生的作业兴趣和效率。

（四）作业内容尽量增添情境、贴近生活、形式新颖

学生对作业是否感兴趣，在很大程度上取决于作业的内容是否新鲜、有趣，他们对形式单调、内容枯燥的作业感到乏味，而更喜欢贴近生活、形式新颖的作业。因此，我们可以给一些枯燥的作业创设一些情景或活动，以调动学生的积极性，促使学生自觉主动完成作业。

实例三：以扇形弧长和面积公式复习课的作业为例。

（1）首先，创设作业情境：出示中央电视台星期六节目菜单：

7：00 东方时空 19：38 焦点访谈 9：05 少儿节目

10：06东西南北中 18：05文化长廊 19：00新闻联播

设计问题：

①小明吃早饭时，他爸刚开始看东方时空，小明吃早饭大约几时？这时时针与分针所成的角度（锐角）是几度？若时钟所在圆的半径为10，求此时时针与分针所成的圆心角所对的弧长？

②若时钟所在圆的半径为10，求晚上看新闻联播时，时针与分针延长线与时钟所围成的扇形（小的那个）的面积是多少？

（2）学生回家作业后还可以自己编一些有关扇形的问题给自己的同桌做。

总结：传统的扇形弧长和面积作业是机械的模仿练习，学生容易生厌，本题从学生熟悉的场景切入，巧妙地激发了学生做作业的兴趣。

（五）适当加入合作型、阅读型、观察型、实验型的作业

传统教学中布置的作业均为笔答解题作业，单调的作业模式让学生感到枯燥乏味，从而使部分学生厌恶作业，因此必须对单一的作业形式作改进，实现作业多样化。

实例四：以一次函数的图象复习为例。

想象型作业： 如图是小丽骑自行车回家的路程与时间的关系，你能想象出她回家路上的情景吗？请写一个简单的故事在描述小丽在这段时间内的活动情况，在你的故事中，小丽在不同的时间里都做了什么事情？

总结：新课程理念要求注重学生创新精神的培养，而培养想象力是一个很重要的途径，本例把数学同生活情景联系在一起，在新课程内容中经常体现，对于这个作业，不同生活经历的学生会有不同的描述，激发学生兴趣的同时创新意识也得到了培养。

五、中考复习中数学作业布置模式的研究成果

一学年下来，笔者在同事们的协助下，围绕着中考复习中数学作业的布置模式开展了一系列的课程实验、教研活动，收效颇丰，我校九年级数学作业完成质量提高了一个层次，受到了全校领导与家长的一致好评。

針对九年级中考复习阶段数学作业完成质量开展了调查，具体结果如下：

题目序号 百分比（学生总人数为180人）

1.你的数学老师对中考复习的数学作业有精选吗？ 一般都有（95.7%） 偶尔（3.2%）基本没有（1.1%）

2.你觉得数学作业中偏难的题目多吗？ 基本没有（81.1%）偶尔有（17.2%） 很多（1.7%）

3.你的数学老师对中考复习的数学作业有分层吗？ 有（97.6%） 偶尔有（1.8%）基本没有（0.6%）

4.你觉得中考复习时的数学作业会有趣味性吗？ 常常有（70.2%）偶尔有一点（25.9%）没有（3.9%）

5.你觉得数学作业形式单一吗？ 多样 （84.3%）单一（3.6%）不知道（12.1%）

6.你觉得中考复习阶段数学作业适量吗？ 适量（91.5%）少一点（6.3%）多一点（2.2%）

7.你觉得各科老师布置作业时有经过协调、配合，考虑学生吗？ 有（75.6%） 基本没有（7.5%）不知道（16.9%）

8.你喜欢现在这样的数学作业布置模式吗？ 喜欢（82.2%） 不喜欢（5.8%）无所谓（12%）

9.你认为这样的数学作业布置形式的优点有哪些？难度适中、题量合理、有趣、作业效果好等。

以上数据表明大半年的数学复习课后的作业布置模式的试行确实给本校的数学作业实绩增加了不少亮色。与年初的作业布置反馈调查情况相比，年末的情况让笔者感到十分欣慰，从数据不难看出，经过一年的作业布置改革，开始对数学作业产生了浓厚的兴趣，为以后的数学继续学习奠定了良好的基础。

综上所述，收效可以归纳为以下几个方面：

（1）学生对数学复习课后的作业的兴趣开始变的浓厚。因为，现在复习课后的作业给学生的感觉是少而精，甚至会有一些比较有趣的题目。不再像以前每节复习课后会有好几本作业本或几张试卷要做。学生从心理上就不再抵触，渐渐地形成了浓厚的兴趣爱好。

（2）学生数学复习课后的作业的完成质量明显提高。以前质量不高是因为作业量多，学生要应付那么多作业，每个题目上所花的时间自然很少，一般都以完成任务为主。现在题目少了，学生可以花较多的时间去思考问题，因此，解题的准确率和完成情况都有很大提高。

（3）学生的数学成绩有所提高。与城市学校相比，农村的数学成绩的确相对薄弱，经过一学年的努力，学生学习数学的热情有所增加，再加之作业效率的提升，学生整体数学水平有所增加，学生学习数学的信心也有所增加，这批学生的数学成绩与以往的学生相比，明显少了一层“农村数学”的阴影。

六、反思与展望

通过中考复习阶段作业布置模式的研究，本校九年级学生总体作业完成情况有很大的提高。通过精心筛选作业，学生初步形成了每天按时完成作业的良好习惯；通过分层作业，每位学生确定了自己的作业目标，并能高效的完成；通过兴趣作业的布置，学生的动手实践、合作探究、发散想象的能力得到了锻炼和提升；通过各科协调，学生的作业负担也得到了实质的减轻。但是，后1/3学生的作业情况还是有待改变，可能还要从最基础的知识抓起，慢慢增加其求知的欲望，平时对他们的作业也要多加以肯定和鼓励。

中考总复习阶段数学作业布置是一种动态的过程，随着探究的深入，在理论的形成、过程的控制、结论的推广、评价体系等方面一定会有长足的进步。随着创新意识地增强、个性化教育地提倡相信“中考总复习时作业布置模式的研究”这一课题必将会获得更大的发展空间，参与的教师和学生会更多，取得的收获会更大。

参考文献：

[1]王世英.《初中数学如何布置作业更有效》，2011年6月

[2]李国华.《初中数学教学中怎样利用形式多样的“课外作业”》，2006年10月

[3]王晓燕.《对初中数学作业布置的思考》，2009年9月

[4]陆梅.《浅谈素质教育背景下的初中数学作业的布置》，2010年2月

[5]唐贤.《浅谈初中数学作业布置的有效性》，2013年7月

[6]上网学习获取与课题相关的一些资料

（作者单位：浙江省杭州市萧山区南阳初中）