数学思想方法在中学数学教学中的应用例谈

汤梦婕

摘 要：新课程改革中，数学思想方法的培养成为现在教学的关键所在，也是学生学习数学基础知识的重要组成部分，成为学生学习知识和解决数学问题的指导思想。那么本文将在对初中教学的基础上浅谈一些典型的数学思想方法，比如数形结合思想，函数与方程，分类讨论，化归思想等。并选取一些典型的例子来进行说明，希望能够对以后的教学有所启示，从而在素质教育的今天，能够将这些思想很好的体现在教学中是我们应该思考的问题。

关键词：数学思想方法；化归；数形结合；分类讨论；函数方程

一、数学思想方法简介

我们在中学教学中所遇到的，总结到的一些数学思想方法主要有符号思想、化归思想、分解思想、转换思想、参数思想、归纳思想、

类比思想、演绎思想、模型思想，数形结合思想等等。这里我们只介绍一些思想希望有所启示。

二、化归思想

在教学中，化归思想作为一种较好的思想方法的同时对学生能力的培养也是十分有利的，学生必须在学习过程中对知识进行化归以及分析，在这个过程中才能更好的对知识有所理解与认识。

我们来看一个化归思想的例子：

例1：已知：χ+=3，求χ4+ 的值。

χ4+ =（χ2+ ）2-2=[（χ+）2-2]=47

这道题是运用划归思想通过降次，由所要求的结论向已知求证，同理可以通过升次由条件转化得到结论，这道题运用化归思想对学生思维培养至关重要。

三、数形结合思想

在当今中高考中，数形结合思想在试题中的比例不可忽视，那么它的地位就十分重要，代数与几何相互转化，抽象与形象思维完美结合，在无形的抽象的东西转化为有形的知识，同时有助于培养学生的学习能力。

例2，在Rt△ABC中，AC=4，BC=3，则的值是多少？

这道题体首先我们要先画图，然后利用勾股定理进行解答，则这道题主要利用勾股定理进行解题，教师在教学中要引导学生通过画图来直观的解题形成数形结合思想，从而在解题中学生能够形成好的解题习惯，借助图像来做题会更加形象和简便，达到事半功倍的效果。

四、函数方程思想

函数与方程思想只要注意化隐为显，螺旋上升，等价性及其统一的原则，多用在有关函数的题目中纵观中学的考试中许多有关函数思想的题目，比如一些解析几何及其函数上的问题转化为方程思想是比较简便的，但是我们要恰到好处的设置，不能揠苗助长。

例3.已知关于x的方程3a2χ-2-4aχ-2+3-0，这道题我们一般利用函数与方程思想，用换元法来解，建立函数У=aχ-1来解答，这样就变成了3χ2-4χ+3=0这样将其换成一般方程解答是最好的。

五、分类讨论思想

分类讨论思想一般是将题目分情况进行分析，进行分别归类。数学问题解决教学中分类讨论的思想方法常常用到，一般分情况讨论会让我们的思维更清晰，同时也有效地培养了学生的逻辑思维能力。

例4.在反比例函数У=图像上有两点A（χ1，У1）、B（χ2，У2），χ1<0<χ2，У1<У2，则m的取值范围是（）

A.m> B.m< C.m≥ D.m≤

在反比例函数中，我们要分情况考虑，当1-5m>0时，y随x的增加而减小；当1-5m<0时，y随x的增加而增大，我们要分两种情况讨论。

六、数学思想方法的一些启示

当然，在渗透数学思想方法进行数学教学的过程中，教师应该首先要对知识进行精心设计、有机结合，更要有意识地、潜移默化地启发学生去领悟蕴含于数学之中的种种数学思想、方法，切不可生搬硬套，比如一些数学测试题等许多题目切记牵强加入，数学思想方法不仅仅体现在教材里，指导我们的教学，同时也应当体现在中高考中，成为我们教学的指挥棒，那么这里没有进行深入探讨，希望在这个基础上，在素质教育的基础上，数学课程深入人心，数学思想方法的不断前进与进步是我们教学的目的所在。

参考文献：

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[6]黎兴平.高中生运用数形结合思想解决问題情况的调查与分析[D]，长春：东北师范大学，2010.

（作者单位：贵州师范大学数学与计算机科学学院）