解答“一元一次方程应用题”的技巧

2016-05-30 18:51张建伟
甘肃教育 2016年12期
关键词:一元一次方程解题技巧应用题

张建伟

【关键词】 数学教学;一元一次方程;应用题;解题技巧

【中图分类号】 G633.6 【文献标识码】 A

【文章编号】 1004—0463(2016)12—0120—01

人教版七年级上册数学第三章内容是一元一次方程,它无疑是各种方程学习的基础,而一元一次方程应用题是这部分内容的难点,如果学生掌握不好,意味着后续方程的学习很难有所突破。所以,教师除了反复训练,夯实基础外,还要让学生掌握一元一次方程应用题的解题技巧。下面,笔者谈谈自己的做法。

一、让学生练好列代数式的基本功,为列方程打好基础

在第二章整式的学习中,要让学生学会列代数式。笔者认为,培养学生列代数式的能力,应该强化以下两点:

1. 训练学生对数学语言和代数式进行“互译”。这种“翻译”训练可以为列方程扫除障碍,铺平道路。

例如 (1)用数学语言叙述下列代数式:

① 9x-5 ② 3×7-8x

(2)用代数式表示下列数量关系

①x与6的和, ②7与y的差 ③x与3的积

2. 训练学生把日常语言“翻译”为代数式。把日常语言“翻译”为代数式,是以数学语言为中介实现的。比如,“故事书比科技书的3倍多5本”,先翻译为数学语言“比某数的3倍多5”,再翻译为代数式“3x+5”。其意义在于使学生真正明白每个代数式的实际意义,这不仅是学习方程的基础,也是培养学生建模的基础。

二、培养学生寻找等量关系,建立方程思想

用算术方法解应用题学生掌握得比较熟练,而算术方法和方程的解法思维其实是一个互逆的过程,所以在教学过程中要让学生探讨两种方法的应用,在比较过程中让学生逐步接受方程的概念。

比如,教学“丢番图墓碑上的问题”:希腊数学家丢番图(公元3-4世纪)的墓碑上记载着:他生命的六分之一是幸福的童年,再活了他生命的十二分之一,两颊长起了细细的胡须。他结了婚,又度过了一生的七分之一。再过五年,他有了儿子,感到很幸福。可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半,儿子死后,他在极度悲痛中度过了四年,也与世长辞了。根据以上信息,请你算出: (1)丢番图的寿命;(2)丢番图开始当爸爸时的年龄;(3)儿子死时丢番图的年龄。

三、熟练掌握公式是学会列方程的重要方法

实际教学中,有一大部分学生对公式理解不透彻,导致在做题过程中生搬硬套,甚至在列方程过程中把路程和时间乘一起,凑出方程完事。为了解决这一难题,笔者平时注重让学生熟练掌握公式和公式的变形,通过对最基本的题型的训练,促使学生掌握公式的内涵。

比如,某商品标价165元,以9折出售后仍获利10%,这件商品的进价是多少?笔者首先引导学生分析清楚每个已知量是公式中的对应的哪个量,再从公式入手得到等式:标价×打折数-进价=进价×利润率。对号入座,列出方程。通过这样的例题学生逐步熟悉公式,为八、九年级的应用题教学打好了基础。

四、让学生学会用列表法解决一般应用问题的技巧

在各类考试包括中考中,应用题的难度一般不会很大,对于一般的学生能够掌握列表法,可以很有效地解决行程问题、工作问题、利润问题、浓度问题等应用问题。

比如,甲乙两站相距390km,一列慢车从甲站开出速度为72km/h,一列快车从乙站开出速度为96km/h。若快车先开出25分,两车相向而行,快车开了几小时与慢车相遇?

分析:首先要求学生读题至少两遍。第一遍读懂题意;第二遍找清楚每一个已知量是什么,然后列表格:找到一组已知的量;找到一组未知的量,进行解设;应用公式表示出第三组量,根据第三组量找等式,列出方程。

编辑:谢颖丽

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