例谈“类比思想”在初中数学教学中的应用

周彬

摘 要：在初中数学中存在着许多相似的知识点，也存在着许多相似的概念。这些相似性是以“类比”为思维基础的，初中数学教学中有着各种形式的“类比思想”，以从“一元一次方程”到“一元一次不等式”的类比教学为例，阐明类比在初中数学教学中三个方面的应用：概念间的类比、探究思考的类比、解题思路的类比。

关键词：类比；初中数学教学；一元一次方程；一元一次不等式

在初中数学教学中恰当地应用“类比思想”的教学方法，不仅能突出数学问题的本质，提高教学效率，还有助于培养学生的创造思维能力，同时也培养学生分析问题、解决问题、发现问题和提出问题的能力。现以“一元一次不等式”类比“一元一次方程”的教学为例，例谈“类比思想”在初中数学教学中的三个方面的应用。

一、类比引入数学新概念

义务教育苏科版初中课本上的数学概念有的非常简练、有的

比较抽象复杂，学生不容易理解透彻，这给基础较薄弱的学生对新的数学概念的理解带来了困难，从而造成学生数学学习能力的差异。

而对数学概念的正确理解是学好数学的基础，这就需要教师去帮助学生理清概念，所以在教学新概念时教师应注意使学生正确理

解概念的意义，掌握概念间的联系和区别，通过类比法可以将新的概念与之前学过的、熟悉的概念进行对比，找出相似之处，使学生能更好地去认识和掌握。

例如，教师在讲授七年级下册第十一章“一元一次不等式”的概念时，可以先带领学生复习“一元一次方程”的概念，引导学生说出：方程的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是一次，这样的方程叫做一元一次方程。接着教师提问：“如果我们将‘一元一次方程概念中的‘等式转换成‘不等式又会是什么样的概念呢？”让学生充分讨论，调动参与课堂的积极性。目的是把方程的概念引申到不等式上面来，让学生仔细观察看以上式子有没有类似的特征。教师之前已由引例在黑板上列出了几个一元一次不等式，学生思考，或者小组交流讨论，不难发现已有不等式“一元一次”的特征，类比一元一次方程的概念很快得出：“用不等号连接的，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不等于0，像这样的不等式叫做一元一次不等式。”如果学生回答得不完善，如忽略条件“两边都是整式”，教师应作补充和强调。这显然比直接地讲一元一次不等式的概念更有效，学生对于“两边都是整式”这一难点印象也更深刻。通过“类比思想”的教学，新概念的建立，完全可以让学生自己去思考完成。

我们发现，用概念类比的教学使得新概念的得出更加自然，还大大降低了学生对初次接触新概念的陌生感。课堂上，通过这样的类比设问，我们把对新概念下定义的主动权交给学生，教师只要适时引导，就能激发学生学习数学的积极性，也能更好地在教学中去实施《义务教育数学课程标准（2011年版）》中提出的培养学生的“四基”即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的理念。

二、类比启发学生探究思考

在初中数学课堂教学中，课堂上教师是主导，学生是主体，启发学生数学探究将有助于培养学生发现、提问、分析、解决数学问题的能力。教师可以为学生提供较为丰富的数学探究材料，引导和帮助学生发现和提出探究问题。当我们学习新的知识时，需要用已有的知识经验来引导，类比就是一种非常好的教学手段，例如以“一元一次不等式”的解法探究为例：

先练习解一道“一元一次方程”的题目，让学生回顾复习解“一元一次方程”的方法，例如，让学生写出解一元一次方程12x-1=9+7x的完整的解题步骤，接着在每一步后作提问。

12x-1=9+7x

解：移项，得12x-7x=9+1。（你的依据什么？你是怎么发现的？需要注意的是什么？）

合并同类项，得5x=10。（你的依据是什么？）

等式两边同除以5，得x=2。（你的依据是什么？你是怎么发

现的？）

学生分小组讨论后归纳，我们根据的是等式的基本性质：“等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，等式仍成立；等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，等式仍成立。”来发现一元一次方程的解法。教师进一步对学生启发提问，“那么‘一元一次不等式是否也可以这样解呢？”于是学生就会去尝试验证“一元一次不等式”是否也有类似的这两个性质，经过相同的探究方法，相信会有很多学生能回答出来，可能大部分学生对“不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向”这一不同点未能发现，但教学中，我们需要的正是这种数学探究方法，在学生自己已有的探究下，加上教师的适时点拨，学生不难发现他们刚才疏漏的、考虑不周的地方。站在另一个角度看，这更加深了学生对“不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号要改变方向”这一教学难点的印象。

由此可见，数学探究方法的类比让学生找到了研究问题的方法，使学生能更好地掌握学习方法，深刻地理解数学知识的本质。在新知探究过程中，我们可以借助形式类比、结构类比和联想类比这三个方向去探究，从而达到启发思路的目的。所以，在数学新知探究教学中采用类比教学，可以达到梳理知识、归纳题型、总结解题方法，有利于培养学生探究思维的灵活性，帮助学生记忆和掌握所学知识。

三、类比渗透解题方法思路

根据初中生的个性心理特征，课堂上他们较难长时间集中注意力，新知接受能力也有限。教学中，我们可以直接用类比得到解题的方法，例如“列一元一次不等式解实际问题”可以这样讲解：

先给出一题用“列一元一次方程”来解应用题的题目，让学生在做题的过程中回忆列方程解决实际问题的一般步骤：审题、设未知数、找出等量关系、根据等量关系列方程、解方程、检验、作答。有了以上旧知识作铺垫，再引入新课，让学生用列一元一次不等式来解决实际问题，通过类比，他们很自然就会模仿上面的步骤去解题，关键是要让学生注意每一个步骤的区别：（1）等量关系变成了不等关系；（2）列方程变成了列不等式；（3）解方程变成了解不等式。教师引导，学生在探索的过程中也早有了体会，学生再归纳总结，这时，教师只要对解题的难点“设的是一个值，解出来的是一个范围，最后答的要按问的来”做好提示就达到目的了，而不用在怎样列一元一次不等式解应用题的步骤上花太多的时间和精力。

教学中，我们发现用找规律来解题的方法类比在试题中也经常出现，比如：如果定义一种运算法则：a*b=b（a+b）-ab+3，则5*2=

。

解：5*2=2×（5+2）-5×2+3=7

此类题目主要是让学生读懂新定义符号的实际意义，它就是一种方法的“类比”。

通过类比“一元一次方程”来教学“一元一次不等式”的探索实践，我们看到了“类比思想”在初中数学教学中发挥了很大的作用。在义务教育苏科版初中数学教材中，像有理数的混合运算与实数的混合运算、分式与分数、分式方程与整式方程、方程组与不等式组、全等三角形与相似三角形、轴对称图形与中心对称图形等，都可进行类比教学来促进学生理解、掌握和接受新知识。

从上述三点可以看出，“类比思想”在初中数学课堂教学中，对于新概念的导入、新知识的探究、解题思路的获取都起着重要作用。教师在用类比法进行教学时也应让学生形成主动推理的意识，还需对类比得到的结果给予严格证明。因为，只有经过合情推理、严格论证的结论，才具有真理性。

参考文献：

周尹.探究式学习在初中数学教学中的实践与探索[J].数学教育学报，2013（01）：48-49.

？誗编辑 董慧红