人教A版高中数学教材习题的教学作用

杨佳佳　孙海

【摘要】 教材习题是高中数学教材中的重要组成部分，也是教师教学及学生学习中至关重要、不可或缺的一部分. 教材习题是教材编写者精心研究思考后编制而成的， 都是经过精选、具有一定代表性的. 充分合理利用教材中的习题可以使其在教学中发挥多种有益作用. 教科书是根据教学大纲编写而成的，它具体反映了大纲对每个知识点的要求、范围和程度，教科书中的习题则可以说是大纲的一面镜子，它体现了大纲的要求和目标.

【关键词】 高中数学；教材习题；教学作用

高中数学教材习题的多种教学作用：

1. 复习、巩固作用

习题位于每一小节后面，内容与该节知识紧密相关. 让学生学完每一小节知识后，可马上利用习题来巩固自己所学知识. 学生通过做习题，对所学知识进行复习，使所学知识在大脑中重现，可加强记忆. 在做教材习题的过程中，学生自己可以发现学习中的问题，促使大脑认真回忆、思考、归纳、整理，使课堂上所学的数学定义、定理等知识系统化、网络化，加深对知识的理解. 可以说，做习题的过程实际上是通过对知识的应用来加深对所学知识的理解过程. 如学习了必修一“集合”一节后，学生通过做习题1.1的A组的第5题巩固所学的元素与集合的关系及集合与集合的关系. 帮助学生熟悉“∈、？埸、？哿、？勐”等数学符号的正确使用.

2. 评价作用

习题位于相应小节、章节后面，在教学过程中，教师通过教材习题了解学生是否理解、掌握并应用所学的定理、概念和公式的情况. 学生在学习完一小节知识后马上检验自己的学习情况，为其之后的学习计划提供参考；每一章后的复习参考可以检验学生这一章知识的掌握情况及对该章知识的综合运用情况，方便了解其遗忘与薄弱部分，达到查缺补漏的作用. 教材习题可诊断学生对知识的理解、掌握及应用的水平，是对学生掌握数学知识、能力与否的重要的测评手段. 学生在完成必修五习题3.2的A、B组习题及检验核对答案后就可以根据完成情况来分析自己的不足. 比如，是A组1题有错的话，那么就可以相应地分析是计算问题还是没有掌握到一元二次不等式的解法，从而进一步制订合理有效的学习方法.

3. 总结作用

习题的编制注重对知识点的充分利用，教学过程中，通过做习题，来总结对应章节所学知识，总结哪些知识是重点、难点. 方便教师在今后的教学中把握方向，为学生之后的学习提供指示作用. 例如必修五中“2.3等差数列的前n项和”后对应的练习，虽然仅仅包含3道题，但我们不难总结出本节的主要内容是等差数列求和公式，利用等差数列求和公式解题.

4. 示范作用

通过对教材习题类型的比较研究了解具体的定义、定理怎样利用，可能会出现在怎样的题型中，为具体的教学提供示范作用，有助于教师根据所悟题型改编类似题目，进一步加深学生对该知识的熟悉与利用. 如必修一中“1.3.1单调性与最大（小）值”的练习题中的第4题，证明函数f（x） = -2x + 1在R上是减函数. 由此我们知道单调性这个知识点会考查证明题. 通过完成此题总结归纳这类题的求解思路、方法，同时通过类似的题如“判断函数f（x）= ■的单调性”等一系列题目来熟悉这类题的作答.

5. 课前预习和导入的作用

数学习题的编制各式各样，充分利用某些习题作为学生的课前预习作业和教学中的导入. 通过数学习题引入新知识，在学习了新课程内容后再回过头来解决习题. 这样扩充了习题的作用又解决了问题，在这个过程中还会加深学生对该题的印象. 例如必修五中“2.5等比数列的前n项和”的练习题3“某市近10年的国内生产总值从2000亿元开始以10%的速度增长，这个城市近10年的国内生产总值一共是多少？”利用这个实际应用型题作为引入，最终解决此题关键在于求解计算2000 + 2000 × 1.1 + 2000 × 1.1 × 1.1 + …+ 2000 × 1.19 ，为了求解，结合前面所学等比数列，把这个式子看作是求以a1 = 2000为首项，1.1为公比q的等比数列的前10项的和. 对于现在的学生来说只能用一个加一个的方式来做，这样计算太复杂，从而引出能否用简便方法，像等差数列求和一样由公式而引出课题. 最后推导出公式，此题就迎刃而解了.

6. 联系作用

教材中习题的编制，特别是每一章后面的复习参考题把多个知识联系在一起或者一个习题可以利用多种方式，多个不同角度求解. 习题善于将零散的知识点串联起来，并将他们系统化、综合化，注重各个知识点之间的融会贯通与整合，近几年的高考常在知识的交会点命题就鲜明地体现了习题的联系作用. 因此，师生要注意教材习题的联系作用. 在必修一的第一章复习参考题A组中的第10题.“已知函数y = x-2. （3）它在（0，+∞）上是增函数还是减函数？（4）它在（-∞，0）上是增函数还是减函数？”当我们学必修一时解决这道题只能用单调性的定义相关知识解决，而当我们之后学习了选修1-1“第三章 导数及应用”或者选修2-2“第一章 导数及应用”后就可以用导数相关知识来解决了. 这样前后联系，使解题有了更多可选择的方法，拓展学生思维.

7. 模型作用

数学教材中的诸多习题为学生提供了模型的作用，就像波利亚在《怎样解题》中说过的“解题是一种实践性的技能、好比说就像游泳一样，在学游泳时，你模仿别人的做法，用手和脚的动作来保持头部位于水面之上，最后你通过操练游泳学会了游泳，在学习解题时，你必须观察和模仿别人在解题时的做法，最后你通过解题学会了解题”. 所以，如果学生能在理解的基础上熟记相应的模型的话，将会提高思维的效率，减小解题的思维难度. 例如，必修二习题3.2中B组的第4题“已知直线l1，l2方程分别是l1：A1x + B1y + C1 = 0（A1，B1不同时为0），l2：A2x + B2y + C2 = 0（A2，B2不同时为0），且A1A2 + B1B2 = 0，求证l1⊥l2. ”这是一个证明题，老师可以充分利用这道题讲解证明的过程，解题的要点. 让学生理解掌握这一类型的题. 在学生理解深刻掌握牢固后，教师还可以趁热打铁，引导学生理解记忆两条相互垂直的直线的方程的模型，以后学生在答题过程中，看到类似的题就会容易联想到这道题及其思路，为解题提供有用参考，起到模型作用.