提高初一学生几何说理能力的尝试

何丽英

【摘要】 平面几何是运用逻辑推理方法研究图形性质的科学，是初中数学的重要组成部分，是培养学生学习能力、思维能力的奠基石，因此抓好几何起步学习，提高初一学生的几何说理能力是教学的重要目的之一. 本文通过（一）大声“理”，加深记忆；（二）精心设计，循序渐进；（三）类比推理，触类旁通；（四）对比强化，引申提高这四种方法的尝试，阐述了在教学中如何提高初一学生几何说理能力的一点体会，使得学生在“由浅入深，循序渐进”式的训练中不断提高说理能力，迈出了几何推理入门学习的关键一步.

【关键词】 初一学生；几何；说理能力；训练；提高

一、问题提出

在数学兴趣小组讲完“线段的中点”后有这样一道练习：已知线段AB = 6 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CB的中点，求AD的长度.

其中一名同学的答案是：6 ÷ 2 = 3，3 ÷ 2 = 1.5，3 + 1.5 = 4.5.

我明白他的意思，我马上想到一个顺水推舟的方法，我把这组答案改成；

6 ÷ 2 = 3—— ∵ C点是线段AB的中点，AB = 6 cm，

∴ AC = CB = AB = 6 × = 3 cm.

3 ÷ 2 = 1.5—— ∵ D点是线段CB的中点，CB = 3 cm，

∴ DC = DB = CB = 3 × = 1.5 cm，

3 + 1.5 = 4.5—— ∴ AD = AC + CD = 3 + 1.5 = 4.5 cm.

我引导学生把自己想到的计算式子改成说理过程即可. 学生慢慢掌握下来了. 我为之高兴，自我觉得这是一种好的方法. 于是我在班级授课时用了这种方法引导如何写说理过程. 但是事与愿违，几节课下来，很多学生反馈说还是不会怎样说理，作业反映上来的情况确实是一塌糊涂.

二、原因分析

初中七年级的学生，虽然在小学已经接触了一些几何图形，但是他们对于逻辑推理的思维方法和过程完全是陌生的，学习起来难入门，较吃力，因而易产生畏难情绪. 同时过分专业而严密的叙述要求使不少初学几何的学生无法逾越语言表述的障碍，本来会表达的意思都被几何语言搞糊涂了. 因此几何说理题一直是教学中的难点，特别是农村中学班级的学生基础差，学生的思路不清楚，语句不连贯，甚至觉得无从下笔，几何题无异天书.

基于上述原因教师要尽快了解学生学习程度和学习心理，需要教师精心设计教学、耐心引导，抓住主要环节，步步深入，遵循“以学生为主体，以教师为主导，以训练为主线”的原则，抓好几何的起始教学.

三、方法尝试

（一）大声“说”理，加深记忆

我选择简单的填空题，训练学生口头说理能力. 例如：

1. 已知线段AB = 8 cm，点C是AB的中点，则AC = cm，CB = cm.

2. 已知线段AC = 4 cm，点C是AB的中点，则BC = cm，AB = cm.

训练方法：面向中下生进行提问，先让学生把题目的结果计算出来，再引导学生说出原因，老师﹙优生﹚帮助他们说出规范的说理过程，然后进行强化练习.

如例题1，一学生说：AC = 8 ÷ 2 = 4 cm，原因是C点把AB分成相等的两份.

老师指导梳理后变成：

∵ C点是线段AB的中点，AB = 6 cm

∴ AC = CB = AB = 6 × =3 cm

《瘋狂英语》的学习名言是：“为什么自己的单词记得没有别人熟？是因为自己重复的遍数不够！”. 几何说理题教学的公理、定义、定理、推论及符号语言表达也同样需要记忆，思路同样需要训练，只有熟练才能灵巧. 要抓好初一说理题数学符号语言的训练，就要反复强调和记忆. 所以不要以为这些题目很简单，不用多说. 反而要适当的运用激励机制，凡是大胆尝试，大胆说出过程和理由的学生都给予表扬，树立信心，让学生产生成功的体验，让全体同学都消除几何说理的畏惧感，从而进入说理题的愉悦心境中. 另外普及面要广，提问多几个同学，老师一一帮他们梳理思路.

（二）精心设计，循序渐进

简单三言两语的说理训练一能提高学习信心，二能引导学生入门. 要让学生走得更远，老师就得铺好一级一级的阶梯，有层次，有梯度，使学生从感性认识——熟练掌握—创造性运用，循序渐进，逐步加深，引导学生一步一步向上爬. 例如针对线段的中点计算，我设计了5道变式题，如下：

1. 已知线段AB = 8 cm，点C是AB的中点，则AC = cm，CB = cm.

2. 已知AB = 8 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CA的中点，则AD = cm.

3. 已知AB = 8 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CA的中点，求DB的长度.

4. 已知AB = 8 cm，点C是线段AB的中点，点D是线段CA的中点，点E是线段CB的中点，求DE的长度.

5. 已知AB = 8 cm，AC = 6 cm，CB = 2 cm，点D是线段CA的中点，点E是线段CB的中点，求DE的长度.

训练方法：填空题还是以口头说理训练为主，计算题则面向中上学生，开始由“说”理到“写”理，要求一步一步提升.

变式题的起点要低，立足于基础，立足于学生，不能求“快”，但要求“稳”. 书写过程时，老师帮助学生整理说理的顺序和语句使用是否恰当，是否精简.

（三）类比推理，触类旁通

线段的中点和角的平分线本来就是两个有共性的概念，而线段的中点，角的平分线有关的计算题的说理过程也有类同之处. 在教学中采用类比教法可以梳理知识，归纳题型，总结解题方法，有利于学生掌握知识. 例如：

1. 已知线段AB = 8 cm. AC = 5 cm，D点是AC的中点，求DB的长度.

2. 已知∠AOB = 80°，∠AOC = 50°，OD是∠AOC的角平分线，求∠DOB的度数.

训练方法：类似的“姊妹题”可以根据教学的需要互相改编. 在教学过程种，老师带着学生分析、学习其中的一题后就让学生尝试完成同类型的另一题.

“姊妹题”的编写要注意题目之间的联系性，还可以由浅入深，把线段和角的计算进行归纳，改编. 每次完成一组“姊妹题”训练后及时总结解题方法，便于学生掌握. 甚至可以让有能力的同学自己尝试改编“姊妹題”.

（四）对比强化，引申提高

所谓对比就是指通过比较，寻找事物之间的异同，有利于发现知识之间的联系，提炼数学思想方法. 例如：

1. 点C在线段AB上，已知线段AC = 8 cm，BC = 6 cm，M点是AC的中点，N为BC的中点，求MN的长度.

2. 点C在线段AB上，已知线段AB = 14 cm，M点是AC的中点，N为BC的中点，求MN的长度.

对比题目中的条件发现第二题是第一题的拓展题，只是把其中条件“AC = 8 cm，BC = 6 cm”改成“AB = 14 cm”. 很明显两题的说理过程应该是类同的. 所以，要引导学生规范的写好第一题的说理过程. 然后根据条件的改变改写说理过程. 两题的说理过程对比如下：

题目1做法： 题目2做法：

∵ M点是线段AC的中点，AC = 8 cm； ∵M点是线段AC的中点，

∴ AM = CM = AC = 8 × = 4 cm. ∴ AM = CM = AC.

∵ N点是线段BC的中点，BC = 6 cm， ∵ N点是线段BC的中点，

∴ CN = NB = BC = 6 × = 3 cm， ∴ CN = NB = BC，

∴ MN = MC + CN = 4 + 3 = 7 cm. ∴ MN = MC + CN = AC + BC = AB = × 14 = 7 cm.

训练方法：让学生比较题目的条件，找到异同点；比较说理过程，使他们学会发现，形成知识的过程和解决问题同类型题目的本质问题，总结解决同类型题目的方法，达到举一反三的目的.

拓展题难度，老师的要求不能太高，面向优等生即可. 适当可以强化多优等生强化训练，多练，多对比，在对比中掌握，理解.

以上是我在教学中提高初一学生几何说理能力的一些尝试，我想，只要我们刻苦钻研、积极探索，就能想出更多更好的方法，引导学生由浅入深，循序渐进，不断提高；就能做好七年级几何的入门教学.