浅谈二次函数妙学法

龚仪莹

摘 要 初中二次函数是培养学生应用数学和构建数学模型的重要载体，数形结合的重要桥梁。我在连续执教九年级数学的基础上，认真总结了在课堂上怎样加深学生对二次函数概念、图象的理解，并提出教学策略、突破难点的相关方法。

关键词 二次函数 概念 学法

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）18-0063-01

新教材将二次函数安排在一元二次方程之后，主要原因是它与一元二次方程联系紧密。在此之前，学生已经认识了函数的概念，掌握了一次函数的有关内容，初步了解函数是描述现实世界变量之间关系的重要的数学模型。但是相对于一次函数和正比例函数来说，它复杂很多。主要是图象复杂，解析式形式复杂。我在二次函数的教学中，主要从以下方面突破，收到了较好的教学效果。

一、通过实际问题的情景引入分析构建二次函数的关系式，理解二次函数的概念

教学中，我引用实际生活中的例子如：投篮时篮球所走过的路线、掷铅球时铅球所走过的路线。接着引入正方形边长和面积之间的关系、元旦时我和学生之间互相赠贺卡等问题，引导学生感知到曲线的存在、关系式的异样，也体现了数学与生活的关系。然后，让学生观察、思考：所列的函数关系式有什么共同点？它们与一次函数有什么不同？从而顺着学生的回答引入二次函数的关系式：y=ax2+bx+c（a≠0）。让学生比较这种形式和上一章《一元二次方程》形式之间的区别和共同点，让学生认识二次函数的各部分名称，认识b和c可以为0，变成怎样的形式。如此，学生能够体会到二次函数来自生活，感受到二次函数也是描述一类现实问题中变量关系的数学模型，使原本非常神秘的二次函数不再神秘，同时也激发了学生学习二次函数的兴趣。

二、让学生动脑与动手相结合，学会画二次函数图象，并能从图象中提取特点

数形结合是函数学习中的重要思想，我每年在教学这部分内容时，都是引导学生亲自画图观察图象。而得出函数的性质图象的教学是函数的重点，二次函数也不例外。一方面，学生要学会画出二次函数的图象；另一方面，要能从图象上认识二次函数的性质。新教材的安排是循序渐进、由易入难。先从y=ax2（a≠0）开始，这一节课的教学，教师绝不容忽视，因为它对学生来说是个新生物。教师要按部就班的和学生一起采取列表、描点、连线，让学生画出二次函数的图象，加深对图象的认识。然后，引导学生从类比一次函数的学习找出这个新生物的形状、增减变化，再找出这两者之间的区别，它具有对称性、还有开口、顶点。谁决定开口的大小，特殊点的存在。从而紧紧抓住二次函数的主要特征，变换各种角度对二次函数进行仔细的观察，找到解决问题的切入点，从而轻松解决问题。其次再一次接触更一般的二次函数，引入二次函数解析式的其它几种形式，并理解几种形式之间的关系。

三、注重配方，利用公式判断二次函数的性质，解决二次函数一般形式的图象问题

顶点坐标公式的推导是二次函数的一個重难点。它在二次函数的章节中有着举足轻重的作用，因为通过它可以直观想象出任何一个二次函数的图象和相关性质，而且也可以使用掌握二次函数的最值问题。最值是个难点，顶点公式是个重要的突破口。教学中注意启发，与学生共同配方，指出顶点坐标公式中相应字母的值。

四、注重教学策略，理解二次函数的应用

在教学过程中，数学教师首先必须认真分析教材，并在吃透教材的基础上恰当分析究竟采用什么样的教学手段，是使用一种教学手段，还是使用多种教学手段。为了加深学生对二次函数的理解，掌握利用二次函数解决实际问题，我带领学生来到本地的港口路桥测量桥梁的相关数据，认真分析数据，构建数学模型，利用图象层层铺开，通过各种变式进行延伸，加深学生对二次函数的理解，也深刻认识到“数学来源于生活，而应用于生活”。这样就能够不断提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

五、类比教学，着手突破二次函数的难点

二次函数是初中阶段的一个难点，尤其是它和一元二次方程的关系问题。例如与x轴的交点，与一次函数的交点。教学中突破此难点的手段是类比教学。一次函数学生并不陌生，当然一次函数与坐标轴的交点问题，以及一次函数之间的交点问题学生大多理解、会做。因此我采取类比的教学手段慢慢引导学生构建一元二次方程，通过解方程找出交点坐标。