用转化的策略解决问题

朱光菊

摘 要 数学思想方法是学习数学知识、解决数学问题的基本策略。转化是小学数学基本的思想方法之一，运用转化的思想方法可以化繁为简、化抽象为具体、化未知为已知。我在小学数学教学中关于图形的面积和体积计算、分数除法和小数除法等教学中广泛使用了转化的思想方法。

关键词 数学思想 转化 解决问题

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2016）18-0057-02

曹冲称象是中国古代一个智慧故事：有一次，东吴的孙权送给曹操一头大象，曹操带领文武百官和小儿子曹冲一同去观看，这头大象又高又大，腿有大殿的柱子那么粗，曹操对大家说：“这头大象真大，可是到底多重呢？你们哪个有办法称一称？”有人说造一杆大称，有人说把大象宰了称，没有一个好的办法。这时曹冲说他有一个巧妙的办法可以称到大象的重量。只见他来到河边，叫人把大象牵到一条大船上，等船身稳定了，在船舷上齐水面的地方刻了一道痕迹。再叫人把大象牵到岸上，然后往船上装石头，等船身沉到刚才刻的痕迹就停止装石头。曹冲让人称量石块的重量，把石块的重量加起来，就知道大象有多重了。曹冲巧妙的将大象的体重转化成石头的重量，实质上是将不可分割的大象变成可以单块称重的石头，这就是运用了转化的数学思想方法。

转化是小学数学基本的思想方法之一，是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。运用转化的思想方法可以将不规则转化为规则，将复杂转化为简单，将抽象转化为具体，将未知转化为已知，将新知识转化为旧知识。小学数学教材中关于图形的面积和体积计算、分数除法和小数除法等教学中广泛使用了转化的思想方法。

一、图形的转化

1.平行四边形的面积：用剪贴和平移的方法将平行四边形转化成长方形，从而得到平行四边形的面积公式就是底边的长乘以高。

2.三角形的面积：两个一样的三角形拼成一个平行四边形，将三角形的面积计算转化成平行四边形的面积计算，从而得到三角形的面积计算公式就是拼成的平行四边形面积的一半。

3.梯形的面积：两个一样的梯形可以拼成一个平行四边形，将梯形的面积计算转化成平行四边形面积的计算。

4.圆的面积和体积：在教学圆的面积时，在硬纸上画一个圆，把圆分成若干偶数等份，剪开后，用这些近似于等腰三角形的小纸片就可以拼成长方形。而且分的份数越多，每一份就会越小，拼成的图形就会越接近于一个长方形。同理，在教学圆柱体的体积时，可以将圆柱体的底面分成许多相等的扇形，然后把圆柱体切开，就可以拼成一个长方体，分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。

5.不规则图形的转化

求证上面两个不规则图形的面积是否一样，教师制作了多媒体课件，将两个图形放置在方格内，通过动画演示平移、旋转、剪贴等方法将两个不规则图形转化成两个相等的长方形，从而得到面积相等的结论，这就是将不规则图形转化成规则的图形。

二、计算的转化

1.加减法计算的转化。小学的加减法计算包括20以内的加减、100以内的加减、多位数加减、小数加减和分数加减等五种，这其中20以内的加减计算是基础。100以内的加减可以转化成20以内的加减，如35+43就可以转化成3+4和5+3两道十以内的加法，65-28可以转化成15-8和5-2两道二十以内的减法题。多位数加减也同理可以转化成100以内的加减。分数的加减法就是通过通分将异分母分数转化为同分母分数，然后再转化成20以内的加减。

2.乘除法计算的转化。一位数乘法是基础，学生必须牢记口诀，做到滚瓜烂熟。多位数乘法都可以归结到一位数乘法。小数乘法可以转化成整数乘法，如5.8？.5可以看成58？5，计算的结果在将小数点向左移动两位即可。同理，分数乘法也可以归结到整数乘法。

除数是一位数的除法计算方法是基础，多位数的除法可以归结到一位数的除法。小数除法可以转化成整数除法，如4.8？.4可以转化成整数除法48？4进行计算。

计算的转化除了加减乘除法内部的转化，其实加减法之间可以转化，乘除法之间也可以转化。加法可以转化成乘法，比如几个数连加可以转化成乘法计算。被减数连续减去几个相同的数，结果为零，可以转化成除法計算。

数学是研究数量关系和空间形式的科学，小学数学内容包括数与代数、图形与几何、统计与概率等知识，这些知识分布在两个学段六个年级十二本教材中，各部分知识呈螺旋上升状编排，所有新知的学习都是建构在以往学过的旧知识的基础之上。因此，使用转化的思想方法，将新知转化为旧知，化新为旧，化繁为简，我们的小学数学教学就容易多了。这其中的关键就是教师要熟悉教材编排体系，明确各部分知识之间的前后联系，然后巧妙转化，学生学习就水到渠成了。

（责任编辑 刘 馨）