浅谈高中数学的解题技巧

顾宣强

【摘要】 数学问题千变万化，如果要想既快又准地解题，就需要找到适合自己的学习方法，了解清楚数学解题技巧，必须要有思维的变通性，在教学过程中，巩固基础知识的同时更重要的是要培养良好的解题技巧，培养自我学习的能力.

【关键词】 高中数学；解题技巧；解题方法

在学习过程中，要遵循解题方法，善于开动脑筋，积极主动去发现问题，注重新旧知识间的内在联系，不满足于现成的思路和结论，经常进行一题多解，一题多变，从多侧面、多角度思考问题，发现解题规律，总结解题技巧.

一、学会审题，才会解题

很多考生对审题重视不够，往往一看就急于下笔，题目都没有看清楚，如何从题目中挖掘隐含条件，启发解题思路就更无从谈起，这样解题出错自然会增多. 只有耐心仔细地审题，才能准确地把握题目中的关键词，从中获取更多的信息，才能快速找到解题方向.

例如：求和 + + + … + .

这些分数相加，通分很困难，但每项都是两个相邻自然数的积的倒数，且 = - ，因此，原式等于1 - + - + … + - = 1 - 问题很快就解决了.

二、先做难题，后做简单的题

良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态.

例如：已知a + b + c = + + = 1，求证a，b，c中至少有一个等于1.

思路分析 结论没有用数学式子表示，很难直接证明. 首先将结论用数学式子表示，转化成我们熟悉的形式.a，b，c中至少有一个为1，也就是说a - 1，b - 1，c - 1中至少有一个为零，这样，问题就容易解决了.

证明∵ + + = 1，∴ bc + ac + ab = abc.

于是（a - 1）（b - 1）（c - 1） = abc - （ab + ac + bc - 1） + （a + b + c） = 0.

∴ a - 1，b - 1，c - 1中至少有一个为零，即a，b，c中至少有一个为1.

三、答题与时间的关系

整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧. 往年考试中总有许多考生抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很亏. 这就说明集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维要异常积极.

还要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数. 因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的.

四、会做的题必须要得到分

要将你的解题策略转化为得分点，主要靠准确完整的数学语言表述，这一点往往被一些考生所忽视，因此卷面上大量出现会而不对、对而不全的情况，考生自己的估分与实际得分差之甚远. 如立体几何论证中的跳步，使很多人丢失1/3以上得分，代数论证中以图代证，尽管解题思路正确甚至很巧妙，但是由于不善于把图形语言准确地转译为文字语言，得分少得可怜. 我们要边做边检查解题思路是否正确，反复检查，认真核对.

例如：已知f（x） = ax + ，若-3 ≤ f（1） ≤ 0，3≤ f（2） ≤ 6，求f（3）的范围.

错误解法 由条件得

-3 ≤ a + b ≤ 0 ①3 ≤ 2a + ≤ 0 ②

② × 2 - ①得6 ≤ a ≤15 ③

① × 2 - ②得- ≤ ≤ - ④

③ + ④得 ≤ 3a + ≤ ，即 ≤ f（3） ≤ .

错误分析 采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数f（x） = ax + ，其值是同时受a和b制约的. 当a取最大（小）值时，b不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的.

正确解法 由题意有

f（1） = a + b，f（2） = 2a + ，

a = [2f（2） - f（1）]，b = [2f（1） - f（2）]，

解得： f（3） = 3a + = f（2） - f（1）.

把f（1）和f（2）的范围代入得 ≤ f（3） ≤ .

总之，任何一道数学题，都包含一定的数学条件和关系. 要想解决它，就必须依据题目的具体特征，对题目进行深入的、细致的、透彻的观察，然后认真思考，透过表面现象看其本质，这样才能确定解题思路，找到解题技巧.