在拓展训练中强化学生的数感

秦从严

【摘要】 数感是人们对数与数的运算的一种感受和理解，是一种自动的、主动的态度情感，它是数学与现实问题建立联系的桥梁和纽带. 所以，全日制义务教育《数学课程标准》把发展学生的数感作为一个重要的学习内容. 本文根据学生已有的生活基本体验，通过拓展训练策略，让学生对数与数量、数量关系、运算结果估计等方面产生感悟，使之能够巧妙灵活地运用数感解决实际问题.

【关键词】 数感；口算；公式；判断；估算

什么是数感？根据《数学课程标准》解读：“数感主要表现在理解数的意义，并能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算结果，并对结果的合理性做出解释. ” 简单地讲，数感就是人们对数的感觉，是人们对数的直接感知能力. 如何培养小学生良好的数感，我们可以从以下几个方面来进行拓展训练：

一、口算培养学生的数感

口算是心算或者说脑算过程，我们可以这样地训练，让他们具有这样的体验和经历：

（1） 25 + 26 = 25 + 25 + 1，39 + 17 = 39 + 1 + 16，12 + 15 = 10 + 10 + 2 + 5.

（2） 45 - 27习惯是按顺序法运算，45 - 27 = 45 - 20 - 7，还可以这样计算45 - 27 = 45 - 25 - 2或45 - 27 = 47 - 27 - 2.

（3）25 × 16 = 25 × 4 × 4.

二、公式运用培养学生数感

（1）加法结合律与交换律.

例如：2 + 17 = 17 + 2，24 + 87 + 13 = 24 + （87 + 13）.

（2）乘法交换律与分配律.

例如：18 × 25 × 4 = 18 × （25 × 4），4 × （25 - 7） = 4 × 25 - 4 × 7.

（3）乘法的首同末合十与末同首合十.

例如：25 × 25 = [2 × （2 + 1）] × 100 + 5 × 5 = 625，54 × 56 = [5 × （5 + 1）] × 100 + 4 × 6 = 3024，34 × 74 = （3 × 7 + 4） × 100 + 4 × 4 = 25 × 100 + 16 = 2516.

三、找对应结果来培养数感

不计算直接判断连线.

75 × 48 20 × 69 36 × 69 82 × 11 81 × 12

1380 3600 972 2484 902

学生可以根据乘法结果的数位，个位上是几等多种体验，来判断积的对应位置.

四、填写计量单位培养数感

（1）一支钢笔长约170（ ）.

（2）小明的爸爸身高170（ ）.

（3）一个篮球场占地420（ ）.

（4）一块橡皮重25（ ）.

（5）一个会议从7月28日开始，8月3日结束，这个会议开了（ ）天.

五、填写数字培养学生的数感

（1）数学教科书的面积大约是（ ）平方分米.

（2）大拇指的面积大约是（ ）平方厘米.

（3）课桌的面积大约是（ ）平方分米.

（4）一枚小纽扣的质量大约是（ ）克.

六、选择判断培养数感

（1）□7 × □8的积可能是（ ）.

A. 10256 B. 3886 C. 5614 D. 96

（2）某鞋厂有女职工1200人，男职工占全厂职工人数的40%，男职工有（ ）人.

A. 2000 B. 1500 C. 1000 D. 800

七、估算中培养数感

（1） 鸡兔同笼，有8个头和26只脚，鸡、兔各有多少？

（2）一本故事书9元，全班43人，每人买一本，全班大约需要多少钱？

有的学生这样估算的：“10 × 40 = 400，在400元左右. ”有的学生可能是“10 × 43 = 430，不到430元. ”有的学生可能是“9 × 40 = 360，比360元多”等等. 对于这些方法，教师都应该加以肯定与鼓励，因为他们能够运用自己的特有的思维方式来思考，不但掌握了乘法的意义，估算积的理由也十分合理.

八、数形结合培养数感

（1）合唱队六年级的学生人数是四年级的3倍，下面图示中是四年级学生人数，请画出6年级学生人数.

四年级学生人数：

六年级学生人数：

（2）2 ÷ 5 = 40%，画图表示.

九、利用数学广角培养数感

如排列组合问题、容斥问题、植树问题、烙饼问题、鸡兔同笼、鸽巢问题、称次品问题等等，教师要充分调动他们的学习兴趣，积极地引导学生探索数据间的关联，利用已经掌握的数学基本知识和基本技能进行合作探究，只有这样，学生的数感才能在反思迂回中得以升华.

综上所述，数感的形成是一个渐进的、沉淀的、积累的、潜移默化的过程，需要在较长时间内的充分感知、体验和强化逐步建立起来. 教师在数学教学活动中，要密切联系生活实际，深入钻研教材，鼓励学生自主探究，合作交流，拓展知识的应用，把培养数感的任务落实到具体的每个教学环节. 学生应该积极参与数感体验，多活动、多思考，只有对数有了充分感知、感应和感受，才能逐步形成解决问题的策略，数学成绩才会提高，数学素养的提升才会真正落到实处.

【参考文献】

[1]徐文彬，译.如何培养学生的数感[M].北京：北京师范大学出版社，2007.

[2]石迎春.怎样培养学生的数感[M].长春：吉林大学出版社，2013.