浅谈分类讨论思想在高中数学解题过程中的运用

成垒

摘 要：分类讨论在高中数学解题过程中发挥着重要作用，既能帮助高中生建立正确的数学逻辑思维，提高解答数学题的能力、做题的正确率，还能在分类讨论思想的拓展下，提高综合能力，全面提升各科成绩。在实际解题过程中，还应继续深化分类讨论思想，使我能够更加灵活的运用该思想，解答相关题目，否则，还会因为使用方式不对，浪费答题时间。

关键词：分类讨论；高中数学；解题过程；运用

作为一名高中生，数学分数在高考中占有很大的比重。而分类讨论思想也是数学解题中的重中之重。因此，笔者希望能够在数学解题过程中，熟练掌握分类讨论方式，在稳步提速答题时间的基础上，提高数学的正确率，为得到更多的分数而努力。

一、分类讨论方法应用心得

（一）了解分类讨论思想能解决的題型

高中数学中，有很多题型都可以用到分类讨论思想。如，一元二次不等式，函数、指数、单调性，等比数列等，只有知道哪种题型的解决可以应用分类讨论思想，才能快速定位解题方法，不至于在答题时过于浪费时间。

（二）熟悉分类讨论思想与题型的对应特点

在面对各类数学题型时，要根据题型的特点和问题的要求，对其进行不同种类的划分，逐一梳理。

首先，以数学性质及其概念为根据。该类分类划分标准较为直接，有着非常明确的特点，因此在辨别时也比较容易。例如，|c|的定义为c>0，c=0以及c<0，三种状况，因此在遇到解答过程中涉及到|c|或c2的时候，就可以将上述三种情况列入到解答的过程中，通过三种情况的分类讨论，得出相应的答案。

其次，以数学的定理与公式为根据。高中数学中有很多数学定理和公式，每个定理和公式都有相对应的解题思路和限制条件，因此要根据具体题目的具体要求，进行相应的分类讨论，提高数学运算的逻辑性与严谨性。

最后，以题目中的参数为根据。很多数学题目中都涉及到变量和参数，因此在答题练习的过程中，应当考虑变量及参数在不同情况下对结果的影响。将变量和参数的各种取值情况考虑详细，并一一列举出，将得到的答案进行汇总和分析。

（三）掌握分类讨论思想的基本原则

首先，不遗漏。在进行解题过程中，充分了解分类标准与数学题型的匹配，不遗漏任何一种分类思想。

其次，无重复。在进行题型和思路分类的过程中，得到的具体事项是不重复的，甚至是相互排斥的。

第三，统一标准。在思考分类的过程中，根据题型分类按照统一标准进行逐级分类，不得有越级过程。

二、分类讨论思想对高中数学学习的意义

（一）建立数学思考模式

数学逻辑思维就是要求思考过程与答题过程的逻辑性与严谨性。答题时必须要求一步推出一步，不可越级，更不可以跳级。这样才能使人信服整个解题过程的正确性。而且高中数学题突破了以往一对一的答题模式，还包含着各种可能性，只有考虑全面，才能将题目完全答对。少考虑或多考虑任何一种分类，都会影响最后的答题结果。因此，学会分类讨论的思考方式，使我在答题的时候能全面的思考各种可能性，尽可能将严密的逻辑性贯穿到整个答题过程中。

（二）严谨的日常生活

在长时间的分类讨论思想的影响下，不仅在答题时运用数学思维，在日常生活中也养成了严谨的逻辑性。在解决日常出现的各种问题时，也尽可能考虑到事情发展中的各种状况，全面掌握各种情况，面对突发问题时，也能够及时找到解决方案，不会因此而手忙脚乱。

三、如何深化学习分类谈论思想

（一）例子与实践相结合

在学习分类思想时，一定要在老师讲解的基础上，熟悉例子的特点，应用范围和分类方式，然后并以此为标准，进行类似的练习实践，遇到问题及时请教老师，将同一类型细化，并熟练掌握，才能在再次遇到相同类型时，自然而然地想到用相应的分类讨论思想准确写出正确答案。

（二）小组合作

学习的形式直接影响到学习的成效。小组合作可以集众同学的思考于一起。每个同学思考问题的角度和方式都各不相同，因此，找到与自己思考角度差异化较明显的同学，相互讨论可以及时交换思考角度与思考过程，能够将相互之间没有考虑到的角度补充全面，及时查缺补漏，获得最正确或最接近的答案。

四、结语

綜上所述，分类讨论思想确实能帮助我们在实践答题过程中，较迅速的理顺答题思路，快速解题，提高答题的正确率，使分数得到明显的提高。同时，分类论讨论思想还明显增强了笔者的数学思维，能够在答题时考虑的更加严谨。所以，笔者还将继续深入学习高中数学中的分类讨论思想，并将之融入到我的答题思路中，进一步提高数学成绩，也希望笔者的一点心得体会能帮助同龄人，更轻松地解答相应的数学题型。

参考文献：

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