数学建模教学和竞赛组织工作的理论与实践

罗文昌　徐允庆

摘要：本文主要介绍了笔者参与组织学生参加全国大学生数学建模竞赛活动涉及到的各个方面及短学期实训和暑期培训内容。对涉及到的有关各方面进行了详细的阐述，此外也指出了存在的问题和一些对策。对广大指导学生参加数学建模竞赛的教师有一定的借鉴意义。

关键词：数学建模；短学期实训；暑期培训；竞赛

中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）29-0161-02

一、引言

自20世纪70年代以来，随着计算机技术的快速发展，数学以前所未有的速度和广度向自然科学和社会科学的各个领域渗透，在生产管理、工程技术、经济建设及金融管理等各个方面发挥着越来越重要的作用，有时甚至起决定性的作用。数学与计算机技术相结合，就形成了一种普遍的、可实现的关键技术——数学技术，并已发展成为高新技术的一个重要组成部分，“高技术本质上是一种数学技术”的观点已成为人们的普遍共识[1]。而要用数学方法解决各类实际问题，首先要考虑的就是将所要解决的问题数学化，即建立该问题的数学模型[2]。因此要培养高素质、高层次的能解决实际问题的人才，就不能不重视数学建模这一大学生必备的技能和素质。为顺应这一要求，自1992年起，教育部高等教育司和中国工业与应用数学学会联合举办全国大学生数学建模竞赛，至今已连续举办了23届，得到了广大师生的积极响应。近几年来，笔者一直参与组织本校学生参加全国大学生数学建模竞赛，获得了一些有益的经验，也取得了一些成绩，在这里想谈谈笔者是如何有效组织学生参加这项赛事的。

二、构建专业互补，敢于吃苦的指导教师队伍

要组织好这项赛事并取得好成绩，离不开一批专业基础扎实，对数学建模有兴趣，有一定建模能力又敢于吃苦的指导教师队伍。由于数学建模涉及广泛，因此需要不同专业的教师参与指导。依照上述要求，我们采取自愿报名与组织推荐相结合的方式构建了专业互补、取长补短的指导教师队伍，主要由中青年教师组成，专业涵盖运筹学、统计学、微分方程、几何学及图象处理等。此外要求每位指导教师除掌握专业相关知识外还要对数学软件的应用非常熟练。在每年的短学期和暑假培训期间，数学建模组的指导教师们通常牺牲休息时间为学生上数学建模培训课，修改学生的建模论文和计算机程序。

三、广泛动员，吸引优秀学生参赛

数学建模竞赛，主要是培养学生各方面能力，因此学生是主角。为了吸引优秀学生参赛，每年的四月份召开参赛报名动员大会，充分利用张贴海报、网络论坛发帖、建立QQ及微信群、群发短信及电子邮件等形式，在全校范围内进行宣传。深入到各个学科性学院举办系列数学建模讲座介绍数学建模，让每个学院的学生了解数学建模的基本知识和建模的乐趣，以期能吸引更多的优秀学生参与进来。

四、扎实做好课堂教学工作

数学建模课堂教学主要是教给学生必备的建模基础知识，为进一步的建模培训打下基础。在每学年春秋两个学期，我们都会开设数学建模、数学模型导引和数学软件等选修课程供有兴趣的学生选修。在这些课程中主要是先介绍数学建模的相关概念，建模的一般步骤及常用的数学建模软件（主要是Matlab，Lingo，Spss）等。然后按建模方法介绍各种常见的数学模型[3]，如初等模型，数学规划模型，网络优化模型，微分方程模型，概率统计模型，预测与控制模型，评价与分类模型等。主要是补充学生的数学建模基础知识，使学生对数学建模常用的方法有进一步的认识，并学会数学软件的初步使用。

五、组织校内数学建模竞赛

为了选拔学生参赛，也为了让学生有一个历练的机会，通常在每年的5月中旬，组织校内数学建模竞赛。要求每位指导教师出一道题，出题原则是难度不能太高但又要留给学生发挥余地。在校赛的基础上我们选拔部分获奖学生组成参加全国赛的队伍，在双向选择的基础上，给各队安排责任指导教师。

六、短学期实训

按照我校的学制要求，每年的夏季学期，在期末考试后我校都有为时3周的短学期用于对学生进行实践教学。基于此，我们对选拔的学生要求必须参加3周的短学期实训，并给予实践创新学分，其他学生则自愿参与。主要培训内容如下：

1.经典案例赏析。主要是按全国大学生数学建模竞赛中所涉及到的常用数学建模方法[3]来选择一些经典的赛题进行分析、讲解与讨论。教师在讲解案例的时候，着重讲解建模思路，主要包括：（a）需要具备哪方面的数学知识及背景知识；（b）是什么类型的问题，主要使用什么样的建模方法；（c）问题的关键点在哪里。另外，讲解完后给出一些类似的案例让学生自己积极思考，互相讨论，提高学生的模仿建模能力。

2.组织讨论班。在学生能比较深入地理解一定数量的案例后，学生对建模的基本套路也就有了更深刻的理解。其他的案例则以学生讨论为主，让学生自己研读前几年的全国大学生数学建模竞赛优秀论文，经各队内部讨论后，然后每队在课堂上发表自己的观点，评述阅读的论文，指出论文的优缺点，让队员在互相学习、讨论中提高。讨论班中，教师主要扮演一个组织者的角色，发现学生普遍存在的问题，并弄清问题的症结，帮助学生纠正错误。通过几轮的讨论班，使学生在相关能力如建模、编程、写作等方面得到提高。也培养了学生互相沟通，互相学习，互相尊重，团结协作的能力。

七、暑期培训

在经过短学期的实训后，学生对建模也就有了更深一步的认识，下一个阶段就是对学生进行暑期的实战模拟训练，通常我们根据学校的暑假安排，一般在开学前的20天左右时间用于暑期培训。主要的培训内容如下：

1.模拟训练。对于训练题目的选择，主要由教师集体讨论确定，按照实际比赛要求，学生必需每3天时间完成布置的建模题，主要目的是使学生有一个“身临比赛现场”的情境，看看3个人3天中能否完成规定任务，提交最终的建模论文。更重要的是给学生一个机会考验自己临场发挥能力，考验他们独立查找文献能力，用数学软件编制计算机程序能力，论文写作能力及体力精力如何有效分配等。在学生完成论文后则提交给各自的指导教师评阅，评阅后安排1天讲评，先由各队学生讲评，最后由教师集中讲评，指出学生论文中普遍存在的问题及正确的建模思路。

2.训练队员间的合作能力。实践表明，在比赛中，要想获得好成绩，除了对队员知识及能力要求外，队员间的有效合作直接关系到建模的成功与失败。通常指导教师会根据3人的专业特点及个人特长，对3人分好工，1人负责建模，1人负责编程，1人负责写作。当然3人间分工不是绝对的，也有协作，互相检查。提醒各队学生在建模初期，队员之间首先要对题目进行充分详细的讨论，理出大概的建模思路，有分歧意见时，一定要达成共识，而一旦方向确定，个人就要坚决放弃自己和大方向不同的想法，此时3人要团结一致，向一个目标前进。当建模处于中后期时，每个队员要注意自己的分派的工作是否进展顺利，不要拖了3人的后退。要分工明确，并且互相之间要检查督促，这都需要在建模训练中磨合。

3.提高对数学软件的熟练应用能力。“工欲善其事，必先利其器”，数学软件是数学建模的工具，在建模中，要获得相关结果都需要利用软件来进行计算，有时也需借助软件计算来验证想法的正确性。此外，建立模型时，一定程度上要保证建立的模型是可以进行求解的，所以很多时候你对数学软件的熟练应用程度直接决定着建立的模型实用性。

4.强化文献检索能力。有些数学建模问题，是本科生以前没有接触过的全新知识领域，需要一些背景知识，这就要求学生具备利用网络数据库查阅资料的能力。为培养学生这一能力，我们通常会设置一些专业背景强的建模问题供学生练习，不给学生任何提示，让学生自己通过查阅资料理解问题。培养这一能力的最好方法还是让学生不断实践，在实践中提高。

八、问题与挑战

尽管我校开展数学建模教学与竞赛活动已经取得了一定的成绩，但在实际运行过程中还是存在一些问题，主要表现在：各学院间数学建模活动开展不平衡，有些学院开展这项活动不够，参赛队伍过少；由于各学院考核压力，部分学院领导对数学建模活动存在认识误区，存在抵制情绪，不能从学生自身发展出发鼓励学生积极参与这项活动；部分学生不能正确对待竞赛，有碰运气的想法，单纯为获奖而竞赛，而不是把竞赛作为提高个人创新能力的一种重要手段。为了克服以上的问题，需要学校各级领导做好协调工作，统一认识，从人才培养的大局出发解决这些问题。

九.对策

1.参赛结束后要求教师和参赛队员做好总结。好的总结能提供给下届的参赛队员很好的经验和教训，帮助参赛队员及老师少走弯路，有效应对各种突发事件。在比赛结束后，通常我们会要求老师做好总结工作，指出工作中的不足。对学生则要求每人写1篇建模心得，来展现自己参加建模的所感，所思及所获。对写的真实感人的同学给以奖励。

2.吸引各种专业的学生参加这项竞赛活动[4]。教师要在日常的教学中培养学生数学建模的意识，教给学生真正有用而且会用的数学建模思想和方法，让学生感到数学建模就在生活当中，以此来吸引各种专业的学生参加这项竞赛活动。

3.在日常数学教学中融入数学建模思想[4]。建议高等数学、线性代数和概率统计等公共课数学教师在教学中讲述具体知识时适当融入一些小型数学建模案例，讲述数学建模思想，推动数学教学改革。

参考文献：

[1]李大潜.全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士的书面讲话[J].全国大学生数学建模竞赛通讯，2013，（1）：1-3.

[2]韩中庚.数学建模方法及其应用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[3]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型（第4版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[4]韦程东.日常教学中培养学生数学建模能力[J].高教论坛，2003，（2）：63-65.