数学中的问题数学和创新意识的培养

朱永锋

问题数学是学习的重要环节，数学的发展一再证明：“问题是数学的心脏。”这么说，数学的发展过程就是不断提出问题解决问题的过程。数学教育的核心是培养学生解决数学问题的能力。那么教师如何合理运用数学问题呢？创设问题情境，巧妙设置疑问，激发学生的认识潜能，是把握问题数学的关键。

一、问题创设应该注意趣味性和新奇性，重视情境运用，满足学生学习活动过程的心理需求

“兴趣是最好的老师”，如果数学中精心设计一些学生感兴趣的问题，把学生的注意力吸引到教师提出的问题上，就能调动学生思维的主动性和积极性，启动学生思维处于活跃状态，达到理想的教学效果。

圆周角性质的应用时，如果班内学生球迷较多，则可先可以：“作为球迷，你是否可以用数学知识解释一些足球射门的学问呢？请大家试一试。”再给出问题一：“在绿萌场上，足球队员带球进攻，总是尽力向球门冲进，为什么呢？”[从射门距离和角度考虑]。问题二：若两名球员配合进攻时，甲带球冲到点M，乙跟进到点N。此时两人离球门距离差不多，甲自己射门好呢，还是回传给乙让乙射门好呢。让学生展开热烈的讨论，发表各自不同的见解并说出所用的数学原理，再归纳出利用圆周角的性质得到它与园内的角、圆外的角的大小关系。这样既可以学生自主思考、交流合作的能力；也可以使他们体会到数学知识与实际生活的密切关系，从而激发学习积极性。解决上述问题后，还可以扩展到课本例题，解决如何防止触礁等问题，发展应用意识。

二、问题创设要有启发性、逻辑性，要能展示思维的过程

教学中常遇到学生“上课听得懂，课后不会做”的情况，究其原因，其实是学生只了解表象而没有真正理解问题的思维过程。这就要求教师在课堂教学中创设的问题具有启发性，通过由浅入深，由近及远地提出问题，诱导学生思考，再问、思、答的过程中，展示思维过程，使学生经历问题解决的思维过程，明白分析、探求的重要性，逐步提高分析解决问题的能力，培养良好的思维品质。

例如根据几何题的解题目的，分析解题所需条件，确定解题途径，然后根据需要去构造所需几何图形以便达到目的。这就是从问题解决的角度对“如何作辅助线”问题的思维过程的揭示。以下题为例说明这个问题。

三角形ABC中，AB=AC，角A=90度，点F在底边BC上，且FE垂直BE，求三角形CEF面积。分析设问：（1）本题是求三角形CEF面积，为达目标，需知道什么条件？求三角形面积的常规方法有几种？（2）若利用S=1/2底高来求，那么如何为三角形CEF选择合适的底和高？（有三种方法选择底边，则必然联想到相应的高，也就有了相应的辅助线的作法）通过这些问题的解决，使学生明白明白为什么辅助线，怎样作辅助线。展示思维的过程，让学生亲自经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，体验问题解决的全过程，体验数学活动充满探索与创造的快乐，培养独立思考和敢于质疑的习惯，培养演绎推理的能力。

三、问题创设要有利于学生思维的创造性

数学的发展在于不断的创新，发现，而创新的起点是置疑，而培养学生敢于并善于发现问题和提出问题的能力了，就要求教师从学生的实际出发，依据数学思维的规律，提出恰当的富于启发性的问题，启迪和引导学生充分发挥思维的创造性，挖掘思维潜能，把数学问题引向纵深。仍以例二来说明，在完成方法一的分析后，可以提出是否其它方法求三角形的面积，引入方法二，先求另一个与待求三角形相似的三角形面积，再根据相似三角形的性质求出所求三角形面积。设问：（1）本题是否存在于与三角形CEF相似的三角形。如何找出或构造与三角形CEF相似的三角形。在分析现有条件的基础上，让学生充分发挥思维的创造性，能够发展五种构造三角形的方法，并作出相应的辅助线，通过分析、类比让学生總结出直角三角形相似的方法，加深理解。

四、问题创设要与实际情景相结合

数学问题的解决在于它的思维方式不如常规，而在于创新在于与实际问题相结合，它不仅与学生的年龄有关，更重要还是教师的培养。这种培养要与当今的教育理念相结合，以培养学生主体精神为核心的创新教育就是一个突破口，学生解决数学问题的过程时间上也就是逐步培养创新思维能力的过程。通过构建学生能力发展区，构造数学模型，设计求解模型等方法，来达到数学问题解决能力的培养。

例3.某农场有一块植草均匀的三角形草地，把草地分成东、南、西、北四块（如图），经统计得出西边草地上可放养5只羊，南边草地上可养10只羊，东边草地上可养8只羊，问北边草地可养几只羊？对于这种实际情景问题，学生往往感到束手无策。

从问题教学的课堂内容展开流程看，可作如下分类；第一层次问题：引导学生发现并自己推证基础知识内容——第二层次问题：引导学生探索和掌握基本技能与方法——第三层次问题：引导学生不断对命题进行变换与拓展，培养创新思维。

现在中學生解决问题的能力相对较差，通过问题教学这条途径，把握提问契机，合理创设问题，调动学生思维的积极性，探求解决问题的方法是课堂教学的重要途径之一，不仅完成知识的传授，更重要的是可以促进学生创新思维能力和良好思维品质的形成和发展，改善其认知结构，提高学生的自主学习的能力和数学素养。