试论高中数学知识的学习

杨丕华

【摘 要】“数学使人周密”是真的吗？那么，对于高中数学而言，适用吗？为什么这么说？本文将结合高中数学主要的知识内容和体系，与大家共同一探究竟。

【关键词】高中数学 代数 几何 概率统计 微积分

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.04.078

数学是人类探索世界的一种必不可少的工具，它伴随着人类的进步而不断发展。数学是高中阶段一门非常重要的必修课，它承接着小学初中九年义务教育所接受的数学教育，同时它也是大学高等数学的基础入门，所以学好高中数学对于学生未来的发展有着重要的意义。那么高中数学都包含哪些内容？这就是本文所要阐述的。培根在读书谈当中写到读史使人明志，读诗使人灵秀，数学使人周密，科学使人深刻，伦理学使人庄重，逻辑修辞使人善辩，凡有所学，皆成性格。事实也确实如此，那么问题就来了为什么数学会使人变的周密呢？数学具有怎样的特点，又有哪些内容，这些内容都有什么特点，要怎样去学习呢？我们下面就来解答一下这些问题。毫不夸张地说数学是包罗万象的一门学科，但是在高中阶段同学们所接触到的数学知识大概可以归结为以下四大类。

一、代数

代数广义上就是研究数字和文字的代数运算理论和方法，在高中数学阶段更加准确的说就是研究实数和复数以及以其为系数的多项式的运算方法和理论，这样的解释对于很多人来说很抽象也很难理解。如果需要简单的举例来表述，那么数字的加减乘除运算、变量的设置与求解、集合表达、数列关系等等一系列的概念都是属于代数的范畴。这就是为什么有些学生不喜欢高中数学这门课程，因它看上去芜杂而又枯燥，充满了让人头疼的数字与文字，而且等式、不等式、变量、系数等内容也让人摸不着头脑。

学习代数并没有特别好的方法，更没有所谓的捷径，如果一定说有，那这个方法就是多学多练，这正是数学的魅力之所在，也正是数学使人周密的原因所在。它的这些特点就是对同学们最好的锻炼提升，参与到数学的学习中来，用精密的头脑来计算分析学生就能收获成功的快乐和喜悦。想象一下当一个充满了不确定元素的集合出现在你的面前，然后用方程式、不等式求出它的定义域，这种了解未知、探索成功的喜悦是多么怡人。所以数学并不枯燥，代数也并不是没有情感的数字，带着愉悦的心情和积极的心态来学习代数不仅能使一个人变的周密，而且也能让一个人变的充满激情。

二、几何

几何是研究空间性质与结构的一门学科，它在数学当中的地位基本等同于分析学和代数，都是数学非常重要的组成部分。几何的研究前景非常广阔，并且因为与分析、代数的密切关系，所以在现实中应用面也很广阔。想要学好几何要求一个学生具备优秀的想象素质，是不是认为想象与数学的概念有一点不和谐？不必如此惊讶，想象是一种应用面非常广的优秀素质，但是请注意这里的想象指的是合理的、有理论基础的想象。

试着回想一下从小学到初中再到高中我们所接触到的一系列几何知识，从简单的平面图形如三角形、菱形、矩形等到正方体、球体、圆锥、棱柱等，这个过程就是一个想象的过程。同时解题时中线、垂线等各种辅助线的位置也需要想象的能力，再者空间几何体还需要三维空间想象能力，点线面体都能想象出来才能快速的解决几何问题。学好几何对于学生的综合素质提高有着非常重要的作用。几何这个词是来源于希腊语，本是希腊语土地和测量两个词合成的，这个合成词的本意是“测地术”，也就是说几何是一种社会生产生活技能，掌握了几何知识就是掌握了一种现实生活技能。当然几何发展到现代这个阶段并不仅仅只是一种测地术了，几何的身影已经开始进入形象设计、空间构造、工程建设等各种领域当中，所以学好几何对于学生将来的发展具有非常好的奠基作用，对学生将来的职业规划和道路选择都有积极意义。

三、概率统计

投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上与背面朝上的概率是相同的，各为50%，这就是一个最简单的概率统计，或许是因为概率在日常生活中应用比较广泛，所以概率统计大概是高中数学中最受学生欢迎的一部分内容了。但是概率统计绝不是一个抛硬币能够概括的，它是一门内涵非常丰富而且实际应用非常广泛的科学，虽然在高中阶段同学们不用掌握非常深奥的概率统计知识，但是像是一般的古典概型特點以及概率求法还是要牢牢掌握的。

通过上述投掷质地均匀的硬币这个例子，我们知道可能出现的结果有两个：“正面朝上”或者是“背面朝上”，这两个结果就是我们概率统计中所说的基本事件。现在来看这两个基本事件之间有什么关系：第一，这两个基本事件之间存在互斥关系，也就是说出现“正面朝上”的同时绝不可能出现“背面朝上”的结果；第二，任何事件（除不可能事件之外）都可以表示为基本事件的和，在上述例子当中就表现为P（抛掷硬币有一面朝上）=P（正面朝上）+P（背面朝上）。这只是举一个例子，为了说明如何去总结学习概率统计这部分内容，复杂的事件我们会在高中阶段说到一些，需要同学们自己来总结规律、探索学习。

四、微积分

微积分是高等数学当中研究函数的微分、积分以及有关的概念和应用的数学分支，不要因为分支两个字就对微积分有所轻视，微积分是研究数学的必学课程，其应用广泛不在概率和几何之下，而且微积分还是研究物理学、天文学等多种学科的重要工具和手段。用数学语言来给解释一下微积分的概念函数f（x）=0在[a，b]上有解，在这个区间中插入若干点，此时这个区间就被分成了若干小区间；在这些小区间上任取一点，做函数值乘以小区间长度再做和。

微积分不仅仅是一种方法手段更是一种思想，是解决现实问题的一种模式，这一点从庄周的著作中能略窥一二，他所写的《庄子》中的“问天下”篇中有“一尺之锤，日取其半，万世不竭”的记载，这就是一种微积分的思维。同样的，刘徽在他发明的割圆术中写到“割之弥细，所失弥小，割之又割，以至于不可割，则与圆周和体而无所失矣。”以上两者皆是很朴素的、早期的极限概念。由此可见微积分思维在中国由来已久，同学们想继承先贤的思想，发扬这种思维方式就要从现在开始好好学习微积分，打好基础，这不仅仅是为了将来步入高级学府学习知识、研究数学，更重要的是提供一种成熟的思维模式借鉴，为将来的成长奠定基础。

代数、几何、概率统计、微积分四大类内容共同组成了高中数学的知识体系，在这里只能简单的将这四类知识归一下类、下个定义，至于具体的内容在此不做赘述，希望教师们可以用自己的方法引导学生将整个知识框架完善起来，那么学生的数学学习也就会进一大步，也就能让学生更为深切了解到“数学使人周密”的真正意义。