最小值问题的解题思考

陈云龙

我们会经常遇见一些求最小值的考题，如求线段长度之和的最小值、三角形周长的最小值或利用最小值求点的坐标问题. 解决这类问题主要是利用几何结论，如两点之间线段最短、三角形任意两边之和大于第三边、任意两边之差小于第三边、垂线段最短等. 下面和同学们一起分享2015年中考数学试题中部分求最小值问题的解决方法.

例1 （2015·武汉）如图1，∠AOB=30°，点M、N分别在边OA、OB上，且OM=1，ON=3，点P、Q分别在边OB、OA上，则MP+PQ+QN的最小值是_______.

【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识点有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数表达式，用解方程组的思想方法解决问题，直线与反比例函数图像的交点求法等. 熟练掌握待定系数法，作已知点关于y轴对称点并利用线段公理求最小值问题是解决本题的关键.此题可进行变式训练，如在x轴上确定一点N，使△NCD周长最小等.

同学们在学习数学时，要开动脑筋、潜心钻研、善于积累，不断提高综合运用知识解决问题的能力，为数学学习的可持续发展奠定坚实的基础.