高中数学教学话“洗课”

丁玲

[摘 要] “洗课”是一个教学比喻，洗课强调教学反思的前置. 洗课实际上是教师利用自身直接或间接的教学经验，对将要教的内容进行构思的过程. 洗课需要关注过程的科学性，需要关注结果的有效性；洗课需要防止如数学思想、数学能力以及生活中数学视角等有益元素的流失.

[关键词] 高中数学；洗课；教学策略

教学作为一种面向鲜活生命的特殊工作，常常有着许多比喻，通过这些比喻，也常常可以看到教学中最为本质的东西. 几年前，看到某杂志上介绍了江苏省教科院杨九俊先生的“洗课”观点，当时就留下了深刻印象. 杨教授是这么说的：“洗课”就是对教案进行再思考，就是把课后进行的反思提到上课之先.就像煮饭前淘米、洗菜必须先去除泥沙一样……我们的课里面有没有“泥沙”呢？要做好一道菜，就必须去掉里面的泥沙；要上出一堂有效的课，就必须去除里面无用的或可用可不用的东西.

现在想来，这真是一个通俗却又有绝妙的比喻. 古人说治大国如烹小鲜，那今天上课如煮饭做菜，在这样的比喻中，“洗课”其实就是一个教学反思前置的过程——把课后进行的反思提到上课之先. 近几年来，洗课一直是笔者在教学中常想常念的话题，在实际教学中也不断地探索、探究，并取得了一些认识，在此呈现出来，与高中数学教学同行分享并切磋.

洗课之水哪里来

淘米洗菜需要水，洗课之水从哪里来？在这个基于比喻而提出的问题中，实际上指出了一个重要的命题，即在高中数学教学的前反思过程中，如何理解教学方式与教学内容的关系. 因为每一节数学课，都需要向学生传递数学知识，要让学生形成数学能力尤其是数学建模与数学问题解决的能力，而达成这些目标的途径往往是不一的，这就是教学结果的一致性与教学方式的多元性.多元意味着教学方式的可选择空间较大，而要洗的，也正是不同教学方式中可能存在的诸多不足.

以“几何概型”（苏教版高中数学必修三）的教学为例，该知识从知识体系上来说，是建立在“随机事件及其概率”以及“古典概型”的基础之上的，几何概型这课的知识目标一般确定在几何概型的两个基本特点及几何概型的判断上，而能力目标则是通过学生构建几何概型的过程，体验从形象到抽象的数学学习过程，并在此过程中形成抽象与概括能力，数学建模、数形结合是本课的重要思想.

以上对教学目标的梳理，决定了洗课之后所必须留下的东西. 实际教学中的挑战在于，对于具体的教学选择而言，如何去粗取精、去伪存真. 洗课之关键，也正在于此. 笔者以为，对于本课的洗课而言，活水在于教师自身的直接经验以及在教学过程中通过学习吸纳所获得的间接经验.

众所周知，学生在义务教育阶段已经初步接触过几何概型的简单问题，但这个时候学生的认识还是经验化的、比较肤浅的. 因此对于教学方式的选择，既需要基于学生的这些感性经验，又必须经过具体的数学抽象与建模的过程.建立了这一教学思路之后，再从教学经验中梳理曾经的教学方式，便可以发现，如果像一般情况下直接给学生呈现概率问题，如教材中给出的问题：取一根长度为3米的绳子，如果拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长度都不小于1米的概率有多大？那学生可能就无法经历一个形象思维的阶段.

而如果换一种设计. 给学生创设一个相对真实的情境，在一个正方形纸箱的底部画一个内切圆，让学生向里面投粉笔头.如果不计粉笔头自身的大小，那投中圆内的概率是多少？

事实证明，这样的问题相对于前者而言，更为有效，学生的参与度高，也能迅速地将实际概率问题转换为几何概型问题. 从洗课的角度来看，要洗掉的就是前一种方式而留下的应当是后一种教学方式. 而在课前之所以就能够做出这样的选择，其实就是笔者在教学中对两种方式进行了优劣对比，尤其是对所教学生的思维特点进行了分析，感觉后者更加能够促进学生的数学思维，故而做出上述的洗课结果.从这个角度讲，洗课之水即为教师的教学经验！

课如何洗才有效

洗课不是一个对教学过程的某一个细枝末节进行修剪的过程，而应当是对整个教学过程进行审视并做出理性判断与选择的过程. 洗课的结果必须是能够给上课者留下一个精炼的上课流程. 从当前的热门词语“有效”的角度来看，有效的洗课基础应当是教师对整个教学流程的提前构思.

提前构思，就是将某一节课或某个数学知识讲授所需要完成的某几节课进行提前预设，以判断每一个环节所需要进行的师生互动内容与时间划分等. 提前构思所需要的既有上一点提及的直接经验与间接经验，也需要宏观的构思与想象判断能力，只有这样，一节课的完整洗课才能真正成型.

仍然以“几何概型”的教学为例，在上一点提到了课始的教学情境创设的问题，事实上对于下面的环节仍然有洗课的必要. 在笔者洗课的过程中，主要有这样的两点：

一是学生在上述情境中可能经过什么样的思维过程？学生的这些思维如何才能成为几何概型概念构建的基础.在这个环节中，问题的设计是洗课的关键所在，要想让学生顺利构建几何概型，笔者设计出这样的几个问题：试验中有哪些基本事件？这些基本事件有多少个？每一个基本事件又是什么？这些基本事件是否等可能？指定事件与基本事件之间存在着什么样的数量关系？对于这些问题进行了梳理（即洗课的重要方式）之后笔者发现，结合问题本身的逻辑关系，结合学生在构建几何概型时的过程，这些问题当中的第一、二个问题可以去掉，因为他们与第三个问题实际上是重复的；而第五个问题或者可以改成：指定事件中包含几个基本事件？这样的改动可以让学生的思维指向性更强.

后来在实际教学中发现，这样的改变确实可以让学生的思维过程变得高效，学生可以迅速发现每一个粉笔头落在正方形纸箱底部的可能性是一样的，即是等可能的；而显然指定事件中的基本事件应当是无数个的. 更重要的是，在这样的思维过程中，学生发现这样的概型无法用古典概型来描述，因而寻找新的概率模型就成为自然的学习动机，几何概型的概念也就出现得比较自然了.

二是基于上述情境做出变式之后，学生的思维能否有效迁移.

在第一个环节中，学生建立起来的几何概型是重要的，同时也是单一的，因为此时学生思维中建立起来的关于该情境的几何概型，其实就是一个正方形内切圆. 作为教学规律的一般展现，此时显然需要通过变式来强化学生对几何概型的认识. 变式本身并不复杂，关键在于看学生的思维能否有效迁移.笔者在教学前有两个设计思路：其一，通过对纸箱底部所画圆形来做文章，即改变图形形状，让学生重新基于刚刚建立起来的几何概型去计算概率；其二，通过数学问题来引入变式，问题可以基于对原有模型的分析，让学生认识到实际上是在为描述不易计数的无限个等可能基本事件而建立模型.

这两种思路各有特点，前一思路简洁明了，绝大多数学生往往可以凭着前面的学习基础依葫芦画瓢；而后一思路更接近数学本质，但在实际教学中需要付出的引导等可能更多，对学生的基础要求也更高. 如果从洗课的角度来看，应当做出什么样的选择呢？笔者分析了本班的学生的数学基础以及近期的学习状态，笔者在实际课堂上选择了第二种思路，而授课实际表明，这一方式在问题提出之初确实存在一些挑战，尤其是学生对不易计数的无限等可能性基本事件的理解存在困难，需要通过举例来加深理解，但一旦理解建立，反而可以让学生对几何概型产生质的理解，对后面的知识的学习起到事半功倍的作用.

如何不洗掉营养

洗课是一个比喻，有将教学中不合时宜的内容洗掉的意思. 但需要注意的是，数学学习过程中，知识构建是有形的，而数学素养的形成往往是无形的.洗课，需要防止营养流失. 那么，怎样才能不洗掉营养呢？笔者的经验有二：一是从三维目标的角度构思教学，也就是说教学时不能只想着知识构建与解题能力（这恰恰是当前高中数学教学的常态），而应想着学生数学理解能力的提升，想着如何培养学生用数学思维判断理解事物；二是关注学生的个体差异，判断某一环节的教学如何才能让最多的学生受益最大化. 当前高中教学仍是班级授课制，普通高中的学额又比较大，面向全体是存在困难的，但面向绝大多数是有可能的，且分层思路在此体现也是必要的. 在上面第二大点的教学中，笔者利用第一种思路对部分学困生做了阐述，也收到了较好的效果.

综上所述，高中数学教学中坚持“洗课”思路，可以让教学过程的效益最大化，而有效教学，也可以因洗课而得到保证.