留学生线性代数全英文教学模式探索与体会*

李爽　舒广文（、武汉大学国际软件学院，湖北武汉430079　 2、中南民族大学药学院，湖北武汉430074）



留学生线性代数全英文教学模式探索与体会*

李爽1舒广文2*
（1、武汉大学国际软件学院，湖北武汉430079 2、中南民族大学药学院，湖北武汉430074）

摘要：随着经济全球化、高等教育国际化的发展，来华留学生的总体规模不断扩大，留学生教育正逐渐成为我国高等教育的重要组成部分。线性代数是理工科各专业的基础必修课程之一。在部分院校中，针对留学生的线性代数课程是以全英文教学形式开设的。文章首先介绍了留学生线性代数课程全英文教学的基本情况和传统以教师为中心的教学模式对留学生教育的不利影响。针对这些问题，作者尝试了以学生为中心的课程教学新模式。教学模式的改进明显提升了学生的课堂参与度，增强了学生对抽象数学概念的领悟能力与动手实践的创新能力，取得了较为理想的教学效果。

关键词：留学生；线性代数；全英文教学；教学模式

Abstract:With the development of economic globalization and internationalization of higher education, the overall scale of international students is constantly expanding, and the education of international students is becoming an important part of higher education in China. Linear algebra is one of the basic required courses for all majors in science and engineering. In some colleges and universities, the linear algebra courses for international students are offered in the form of English teaching. This paper first introduces the basic situation of the whole English teaching of the linear algebra course and the negative influence of the traditional teacher centered teaching mode on the education of the students. Aiming at these problems, the author has tried to take the new mode of teaching as the center. The improvement of teaching mode significantly improves the students' participation in class, and enhances the students' ability to comprehend the concept of abstract mathematics and the innovation ability of practice.

Keywords:foreign students; linear algebra; all English teaching; teaching mode

前言

在经济全球化和高等教育国际化的大背景下，来华留学生的数量逐年增长，留学生教育在一些高校已成为高等教育的重要组成部分，呈现出欣欣向荣的生机与活力[1-3]。**大学国际软件学院（以下简称“我院”）是为了适应我国经济结构战略性调整的要求和软件产业发展对人才的迫切需要而建立的。我院旨在为我国软件产业发展带来新的推动力，支持国家“以信息化带动工业化”的战略部署，培养具有国际竞争能力的高层次软件人才。我院优秀的教育教学质量吸引了来自世界各地的留学生。自2002年建院至今，有来自十余国家和地区的留学生百余人次先后在我院留学深造。我院为适应留学生的学习要求，对他们所学课程采用全英文授课。线性代数是软件类专业基础必修课之一，为留学生在我院学习后续课程奠定基础。作者长期承担留学生线性代数课程全英文授课任务，在与留学生深入交流沟通过程中不断收集整理他们对目前课程教学模式的反馈意见。根据这些意见，作者逐渐摸索出一套以学生为中心的留学生线性代数全英文教学模式，在实际教学中取得了良好的效果。

一、留学生线性代数课程学习现状

（一）留学生的数学基础普遍比较薄弱

我院的留学生一般都来自亚非拉第三世界国家。这些国家的基础教育水平一般还比较落后。与普通本科生一般都经过高考的严格选拔，掌握了较好的数学基础不同，留学生一般没有经过如此严苛的选拔，数学基础仅仅只停留在我国初中学生的水平上，基本没有抽象思考的能力。有的学生对初等函数都比较陌生，有的学生甚至不知道三角函数。基础稍好一点的学生对于线性代数中诸如行列式、特征值、特征向量、二次型等抽象程度较高的概念理解起来难度还是很大。此外，由于没有或很少受到学习纪律的约束，大部分留学生学习比较散漫，上课经常迟到早退。很少有学生主动完成课后作业，需要老师督促才能完成作业。

（二）留学生的中英文交流能力与普通本科生相比存在一定的差距

来自不同国家和地区的学生母语往往既不是汉语，又不是英语。对于用英语讲授的线性代数课程，交流的难度不言而喻。如果教师面对的是中国学生，当学生对教师的英文表达感到为难时，还可以适当地用汉语交流进行辅助。当面对留学生遇到同样的问题时，场面就会非常尴尬。这就要求教师具备比较高超的交流技巧，在用英语和汉语和学生交流均无效的情况下还可以继续保持与学生的沟通。

二、传统以教师为中心的教学模式对留学生教育的不利影响

我国传统的教学模式是以教师为中心来组织课堂。在这种模式下，教师传授着知识，主导着整个课堂的教学进程[4，5]。现实中的线性代数课程往往如此，没有师生互动或者仅有象征性的师生互动。教师按照教案上既定的问题向学生提问，想要得到的答案是早就预料好的。在课堂上，学生回答教师提问的内容，必须符合教师在备课时事先准备好的答案，以便教师接着学生的答案把授课进程继续下去。在这种模式下，即使学生大胆讲出了自己独到的见解，却往往由于教师事先并没有准备如何应对这些见解而将这些真知灼见埋没在不置可否之中。在这种模式下，教师把自己的主要精力都放在了如何安排自己的教学活动中，忽视的恰恰是学生的主体地位。对于这种模式，中国学生可能早已习以为常，并没有表现出很大的不利影响。对于留学生而言，这种模式对教学质量的不利影响至少体现在以下两个方面。

其一，教师唱独角戏，学生几乎没有任何发言权，这无疑增加了留学生对中国教育环境的不适应感。留学生的重要特点之一就是常常在课堂上意想不到的时间提出自己的问题和见解。教师如果不能正确应对这种状况，无疑会极大地打击他们参与课堂的积极性，也会使他们对中国的课堂教育产生误解。

其二，教师是课堂教学的中心，所以教师在不完全了解学生的情况下也能组织教学。而留学生因为语言方面的障碍也很少与教师主动交流，引起教与学的严重脱节。留学生平时与任课教师交流的机会本来就少，课堂就成为师生交流的重要阵地。通过交流，教师可以积累与留学生对话的经验，了解他们的基本学习情况以及学习上的困难并有针对性的加以解决。以教师为中心，教师对学生的情况没有了解，讲课就会越来越自说自话。而学生现实的学习困难一直没有人关心，使得他们越来越自怨自艾，甚至破罐子破摔干脆放弃。

三、以学生为中心教育模式的探索

（一）站在学生的角度，对教学内容进行适当调整，因材施教

留学生入学时数学水平不高，为此，我们可以对教学内容进行适当调整，一般线性代数的教材都是以“行列式”开头。行列式的定义就比较复杂，行列式性质的推导和证明也比较繁琐。考虑到留学生数学基础差，抽象思考的能力不如中国学生的特点，作者就没有从“行列式”开始讲线性代数，而选择了难度要低很多的线性方程组求解和消元法作为课程的开始。这部分内容比较形象，直接与线性方程组的解相关，而解多元一次方程组的难度在绝大多数留学生看来都是可以接受的。

另外，留学生的数学基础参差不齐，对于教师统一的授课方式，学生接受的程度却不相同。因此，作者在教学过程中，对例题、习题进行分类，安排一些较为简单题目的同时引入一些具有挑战的题目，让不同水平的留学生都有题可做。同时，注重对基础薄弱的留学生进行个别辅导，保证所有留学生都能达到教学要求。

（二）采用启发式教学，培养留学生触类旁通的数学思维能力

首先，在授课中提前告诉留学生本课程章节的主要内容与此前课程的联系。比如数的加减乘除和矩阵的加减乘除的联系，解析几何中二次曲线及其标准形与二次型及其标准型的联系等，消除学生对新知识的畏惧情绪。同时，帮助留学生掌握新旧知识之间的内在联系，使知识系统化。例如，在学习了二阶、三阶行列式的概念和性质后，让留学生探究n阶行列式的概念和性质。另外，在巩固已有知识的基础上，让学生自己去发现新知识。例如，让留学生明白矩阵乘法实质上是线性变换，启发留学生运用线性变换的思想去理解线性代数的后续概念，如线性方程组、逆矩阵、特征值等。在此过程中，留学生学到什么并不重要，重要的是留学生能触类旁通，他们的理解能力、思维能力能得到全面提升[6]。

（三）鼓励学生发言，将课堂上部分时间留给学生，增进学生相互学习，教学相长

在传统以教师为中心的课堂模式下，整堂课的时间都是属于教师的，教师讲授教学内容、布置课堂作业、讲解习题……学生很少参与或者只有象征性地参与。在这种模式下，成绩好的学生没有机会体现他们的能力，成绩差的学生也可以保持沉默而缺少学习的动力。针对留学生比较喜欢在课堂上表现自己这一实际情况，作者每次都从留学生中选取积极表现的同学，让他们向不能正确解答的同学讲解习题。这样一来，原来跟不上进度的同学感到了一种无形的压力，这种压力可以激励他们课余时间不断温习教学内容，跟上教学进度。而成绩好的同学发挥了他们的能力，责任感和自信心得到增强。同时，教师也可以参与课堂上的学生交流，从学生之间的交流中学习和不同国籍、不同文化背景人的交流经验，增长自己的交流技巧和才干。

（四）利用计算机辅助教学技术，引导学生在课堂上利用软件直接验证教学内容

相与多数中国同龄人一样，留学生们也比较迷恋计算机、手机等信息终端。为了把留学生的这一习惯加以正确引导，作者有意在课堂中穿插较多的计算机辅助教学内容。计算机辅助教学是把教学内容与计算机技术融为一体，能够把线性代数中抽象的概念和规律表现得生动形象。最典型的例子就是使用MATLAB数学软件在课堂上解决线性代数问题，如让留学生将课堂讲解的一些基本概念与MATLAB软件中内部命令对应起来，引导学生利用MATLAB编程解决线性方程组的求解、矩阵的求逆、矩阵的特征值、特征向量的计算等。学生利用自己编的小程序，不断地变换测试数据，可以从中归纳出线性代数的一般规律，逐渐让他们感受线性代数不再是枯燥可畏，进而产生强烈的求知欲望。

（五）利用直观材料演示抽象概念，激发留学生学习线性代数的兴趣

图1　数字图像与矩阵的联系

爱因斯坦说过：“兴趣是最好的老师”。孔子也说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。如果留学生能够对线性代数产生兴趣，从而能动地去学习，那么学好线性代数就有了基本的保证[7]。作者在课堂上经常采用的一个例子如图1所示。这个例子是从一幅数字图像中截取出的一个小局部（如图中白色方框）。将该局部放大后可以看出，该图的实质是由64个灰度不同的小正方形（像素）以8行8列的形式组织而成。于是很自然地可以将该局部图像转化为一个8行8列的矩阵，矩阵的每一个元素对应一个像素的灰度值。这样一来，任何数字图像都可被看作是由像素值所组成的二维矩阵，而一个矩阵也可以被演绎成一幅图像。通过将枯燥的数据用形象的图像表现出来，实现“数”与“形”的结合，提高了学生的兴趣。

此外，作者还利用数字图像向学生演示了矩阵减法的意义。如图2所示，设时刻1的图像以矩阵T1表示，时刻2的图像以矩阵T2表示。设矩阵g=T1-T2，把两矩阵相减的结果重新表现为图像，得到的恰好是两幅图像最主要的变化特征（在图像左侧的人影）。学生们看到了该演示结果之后大都表现得十分兴奋，对矩阵运算的学习也变得很有兴趣。

图2　图像相减检测同一场景两幅图像之间的变化（矩阵减法）

类似的还可进行图像增强、图像压缩、模式识别等应用矩阵计算的实验。这些例子可以把“看不见，摸不着”的线性代数抽象规律变得“看得见，摸得着”，把教材上晦涩的定义和性质充分直观地展现在学生面前，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。有的学生还在教师所给实例的基础上，自己编写代码，把教材上的其他性质运用到图像处理中去，收到了很好的效果。

四、思考与体会

（一）授课教师应具备的基本素质

授课教师应具有扎实的线性代数专业基础，同时熟练掌握线性代数专业词汇，还要具备一定的交流技巧来能够应对一部分留学生英语汉语都有困难的实际情况，这样在课堂上才能够比较从容地与学生交流，此其一。其二，基本了解留学生所在国的文化背景、民俗习惯与宗教信仰，了解每名留学生的兴趣爱好和教育背景。这样可以极大地消除学生对中国的不适应感，赢得学生应有的尊重，加深师生感情与信任。其三，认真备课，做到教学内容烂熟于心，在课堂节奏有可能被留学生随时打断时不乱方寸。其四，教师应具备一定的工程背景，以便将实例随时应用于线性代数教学中，激发学生浓厚的学习兴趣。最后，教师还应积极参与全英语教学教师的集体讨论交流。教师之间相互交流经验，共同进步。

（二）注重因材施教的教学方式和灵活多变的教学形式

留学生所处的文化习俗以及社会教育背景与普通本科生差别很大。在课堂上，中国学生一般纪律较好，但参与热情较低，一般不主动参与课堂教学过程。而留学生则不同，他们在课堂上不喜欢受课堂纪律的约束，另一方面，他们思维活跃，喜欢发问与讨论。这样，任课教师在保证课堂进程的前提下应尽量选用适合来华留学生的课堂习惯，营造他们喜欢的课堂氛围。一般留学生抽象思维的能力较中国学生差，而学习线性代数这门课程又要求学生有较强的思维能力。因此，要求学生做一定量的练习并对这些练习题进行集中讲解。这时就要综合现代的多媒体教学形式和传统的粉笔推导教学形式。利用多媒体幻灯片，教师可以把关键性的知识点和公式投影在屏幕上供学生解题时参考。而对于每一道习题的细节推演过程，教师又要利用黑板向留学生逐步推导。教师只有注重因材施教的教学方式和灵活多变的教学形式，才能收获理想的教学效果。

五、结束语

留学生是高校一个比较特殊学生群体。在教学方面，留学生可以构成一个全新的教育层次。对留学生的线性代数教学作为全院线性代数教学工作的一个重要有机组成部分，是一个起步相对较晚、有待于进一步发展的领域，需要不断实践和探索。对来华留学生的教育工作是教育领域的改革与开放的重要方面，是发挥我国国际影响，弘扬传播中国传统文化，搭建国际交往友好桥梁，展现国家软实力的有力途径[8]。一方面，留学生教育的发展程度体现了我国高等教育的国际化水平。另一方面，发展留学生教育也可以成为推动我国高等教育向国际化方向迈进的重要手段。显然，高水平的教学质量是吸引外国学生来华留学，推进我国留学生教育事业持续健康发展的基石。因此，如何通过创新教学模式，提高来华留学生培养质量，已经成为我国高等教育实现国际化的重要挑战[9]。作者作为高等教育工作者，有着义不容辞的责任和义务不断调动各方面积极因素，努力提高留学生线性代数课程教学效果。但不可否认的是，由生源国不同而造成的一定文化差异以及由此产生的一系列可能的矛盾和冲突也在一定程度上决定了留学生线性代数课程教学工作的复杂性。因此，教师只有不断收集、整理和分析留学生对教学工作的反馈意见，逐渐探索出一套科学合理的教学模式，并不断加以调整改进，才能达到理想的教学效果。

参考文献

[1]中国教育年鉴（2012）[M].人民教育出版社，2013：313-314.

[2]陈兴荣，苗秀花，刘鲁文.关于留学生高等数学课程教学的若干思考[J].当代教育理论与实践，2012：72-74.

[3]郑向荣.当前我国发展来华留学生教育的意义与优势分析[J].高教探索，2010（5）：103-106.

[4]王跃恒，李应求.关于以学生为中心的线性代数教学研究[J].中国大学教育，2011（8）：59-61.

[5]李玲娜，徐东胜，杨雁，等.《高等数学》双语课程教学模式探讨[J].辽宁工业大学学报（社会科学版），2013（6）：135-137.

[6]邓勇，吴宏.线性代数课程教学的探索与实践——以数学证明教育价值实现的课堂教学为例[J].数学教育学报，2012，21（2）：74-77.

[7]王利东，刘婧.从应用实例出发的线性代数教学模式探讨[J].数学教育学报，2012，21（3）：83-85.

[8]张美云，刘开南.关于加强来华留学生教学与管理的几点思考[J].中国高教研究，2007（5）：68-69.

[9]夏青.对来华学历留学生实施“趋同教学管理”模式的思考[J].教育探索，2010：72-73.

*通讯作者：舒广文，博士，副教授，中南民族大学，研究领域：医学数理统计。

作者简介：李爽，博士，副教授，武汉大学，研究领域：线性代数、离散数学、数字图像处理。

*基金项目：湖北省高等学校省级教学研究项目“化学生物学实验课程传统与半开放模式协同教学的探索与研究”（2015195）

中图分类号：G642

文献标志码：A

文章编号：2096-000X（2016）09-0072-03