数形结合思想在小学数学教学中的应用

徐芊

[摘 要] 小学数学的抽象性、枯燥性和理论性强等特点导致了小学数学教学活动长期以来一直处于低下水平，学生的数学能力得不到提升。随着教育教学改革的推进，广大小学数学教师对小学数学新的教学方式不断探究，发现数形结合思维极大地革除了传统小学数学教学的弊端，给小学数学教学活动开辟了新的境界。

[关键词] 数形结合；小学数学；教学；应用

随着小学数学教学改革的发展，广大小学数学教师锐意进取、积极进行小学数学研究和探索，他们在总结长期小学数学教学经验的基础上，发现将数形结合思想引入小学数学教学活动中，有利于开阔小学生的思维，培养小学生的创新能力，调动小学生学习数学的积极性和主动性，提高小学生的综合素养。

一、数形结合思想的定义和原则

1.数形结合的定义

数形结合是指用图形直观地把数学语言的抽象性展现出来，或者用精确的数字对图形的内在基本属性特征进行定位。一方面利用精确的数字来对图像的内在特性进行定位，另一方面利用直观的图形展示，将数与数之间的关系进行描述。从数学应用方面来说，面临数学问题时，在认真解读和分析问题背景、数与数之间的关联性、图形的基本属性特征的基础上，可以借助图形阐释数，也可以借助数之间的内在关联性和逻辑性把图形的基本属性展示出来。许多数学教育专家认可并采纳这种思想，他们赋予这种思想一个专业性的名字即“数形结合思想”。

2.数形结合的原则

数形结合的原则主要有：其一为等换性原则，是指数的指代功能和数的转换功能。其实就是一个不同的说法但是相同的用法问题，也就是说对于所要解决的数量问题与所构建的图形问题两者本质上是一个问题；其二为相互性原则，在图形与数据双方相互进行转换时，既要注重图形的直观性，又要注重把握数量的抽象性，两者需要相互补充、相互促进；其三为简单性原则，在实践数量与图形相互转换的过程中，不但要在构建图形时尽量体现简单化和合理化，而且要尽量简化数量之间的逻辑运算步骤，但是这种简单性要建立在数学解题问题的正确性和图形构建的合理性的基础上。

二、数形结合思想引入到小学数学教学活动中的必要性

1.通过以形辅数帮助小学生培养数学情感

以形辅数是指把图形对问题的解决方法也引入到小学教学活动中，以对抽象的数量关系进行勾勒和解读，有时候要敢于抛弃传统的以数量逻辑解决数量问题的解决方法，借助于对图形的合理构建，通过图形的构建把艰涩难懂的数量关系用图形直观地描述出来，并通过图形对数学抽象性的语言进行解读以解决数量问题。这样的过程就减少了烦琐的数量逻辑运算步骤，让学生在较短时间内掌握数量关系的内在逻辑。

2.通过以数解形培养学生的空间观念

从图形的特征来看，图形具有直观性和形象性等特征，但是如果失去了精确的数具支持，这些特征就难以完整地展现出来，因此，形的直观性和形象性必须借助于数的计算。空间观念就是对物体的空间因素，诸如：对长、宽、高、外形以及它们内在的关联性进行建构，并在思维上对它们进行一个梳理，而后通过实践活动把这种思维展示出来。要想培养学生的空间观念，就需要把学生活动重心从课堂教学中心引向社会实践领域，以促进学生对现实生活问题的解决获得一个有效的途径。一旦学生看到图形时，就会立马在脑海里反馈出图形的数量关系，并能在分析和判断的基础上把图形的数量关系计算出来，概括出图形内在数量关系的抽象规律和公式，完成以数解形并加强空间观念。

3.通过数形结合提高学生的思维能力

数形结合就是学生借助形建数和数解形两种解题方法去解决数学问题，实现数与形的有机结合和相互融合，将问题中隐含的内在数量关系通过图形直接地、生动地展示出来，然后再借助于图形，把问题中抽象的数量关系和复杂的逻辑顺序进行拆解、分析，使其趋于简洁明了，接着再根据数量关系对图形的描述衔接它们之间的内在关联性。通过数和形之间互通互译的衔接和转换，促进学生的跳跃性、发散性和综合性思维的发展，把联想、分析、判断、推理和演绎等思维形式交融在一起去解决问题，在一定程度上，有助于开阔学生的思路，从而提升学生的思维能力。

三、数形结合思想运用到小学数学教学活动中的方法

1.将数形结合思想渗透到理解算理的过程中

在数学学科中，计算是组成数学学科的一个核心要素，无论是在数学内容还是在数学的实际活动中它必不可少。在现实数学教学中，长期以来许多教师肯定了计算在数学学科中的重要性，并对其研究以便采取多种方法完成计算，但是却忽略了对学生进行计算基础原理的分析和理解，致使学生接受计算处于僵化状态，难以应对新的情况和变化。如何加强学生对抽象的数学基本原理进行透彻的把握和解读，就需要以数形结合为依托对基本原理进行拆解和确立，将基础原理的抽象性变得更加直观化和可操作，以使学生真正理解计算基础性原理。例如：计算“100+45 ”等于多少？运用数形结合思想解决这样的问题，在题中将100对应为10堆，每一堆10根；45对应为4堆，每堆10根，并加5根。计算结果就是：首先，把4堆先放入到10堆里面，或者10堆放入到4堆里面，共14堆，每堆表示10根，共140根，再把剩下的5根加进去就是145根。通过对这一计算原理的演示，把三位数和两位数相加的原理，用图形直观地描述、展示出来，让学生能够很快地得出结果，并从结果的展示过程中明白计算所包含的基础性原理。当学生再面对相似类型的计算题时，就会把图形引入进去，从图形中寻找数量关系。数形结合的过程将抽象的计算基础性原理通过图形的展示让学生在较短的时间内明白计算基础性原理的应用，并通过反复的实践活动加深对计算基础性原理的理解，并对三位数和两位数口算方法图形有一个初步认识。

2.将数形结合思想灌输到概念教学中

概念问题是解决数学问题的核心环节，只有学生吃透概念的内涵才能够借助于概念去分析并解决数学问题。从小学生的心理特征角度来看，直观的、具体的图形和事物一直是他们感兴趣的对象，因此，应把数形结合思想引入到数学概念教学活动中，使抽象的概念通过图形直观化和形象化。例如，在进行乘法教学活动时，数学教师可以运用摆香蕉的例子。利用多媒体教学在视频中先放一排香蕉（一排为6个香蕉），然后依次再排一排同样数量为6个的香蕉，这样连续依次排了5排。最后问学生排了5排香蕉，而每排有6个香蕉，问一共有多少个香蕉。学生就会回答到有：“6+6+6+6+6”个。此时教师引入这个加法公式可以读作为“5个6相加”，教师趁机指出其实5个6可以用另外一种算式表示出来，那就是“6×5”，而且和前面的加法公式是一样的，这样教师就通过数形结合的思想把乘法概念引出来，并开始进行乘法教学活动。而后教师再出一个类似的题型，让学生自主地运用数形结合的方法对问题进行理解、分析、解决，最终促使学生对数形之间的相互转换关系和规律有了深刻的理解和熟练的运用。在这个过程中，学生的思维得到升华，实现了从抽象到具体的思维转换，透析了乘法概念并获得熟练操作。可见利用数形结合的思想来进行抽象概念的教学，有利于加强学生的理解。

数形结合思想在小学数学教学中的应用，是小学数学教学活动的一个创新之举，实践证明是可行的。随着它的普及和推广，小学数学教学必将获得新的发展，最终为中国的教育事业的辉煌添光增彩。

参考文献

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责任编辑 王 慧