构造函数法在中职数学中的应用

梁慧

【摘 要】中职数学在有初中数学作为基础的前提下，具有一定的数学思想和学习方法，但是，中职教育有自身独有的特点，这就需要全新的教学方法和学习方法的支撑，以更好地解决数学解题中可能会遇到的困难，进行规律化的解题思路，而构造函数法能够从实际理论出发，有效避免了解题的盲目性。

【关键词】构造函数法 中职数学 应用

一、中职数学教學分析

（一）课程目标

在初中数学基础的支撑之下，中职数学教学的培养目标是使学生能够进一步掌握生活和职业岗位所要求的数学知识，进而培养学生的计算机技能、专业化的数据处理能力和应用能力，并在此基础上锻炼学生自身的观察能力、逻辑思维能力以及空间想象力，最终达到通过数学积累有效解决问题的目的，养成良好的学习习惯和数学思维能力，完善自身实践意识和创新思维，运用科学严谨的学习态度，为往后的就业提供良好的基础和能力准备。

（二）教学内容

中职数学的教学内容分为基础模块、职业模块以及拓展模块三个部分，相对而言，教学内容相对简单且有侧重点，这是由中职教学的整体方针决定的。中职的数学教育更加侧重于专业化的学习以及与职业岗位相关的数学知识和技能的培养，所以，中职数学的教学培养多与社会实践相联系，这就造成正常的上课教学时间偏少。而在教学中应用构造函数法，能够使学生将简单的数学知识更好地吸收和接受，同时提高职业技能和数学知识。

（三）教学方法

中职数学教学要从学生实际出发，在数学教学中方法应用符合学生的知识积累和认知心理，保持他们对课堂教学的兴趣和热情，并尽可能地培养学生的学习信心，让他们在有效参与教学活动的基础上，强化自身的数学思维能力和整体数学行为，让他们在数学学习中具有积极主动性，在提高自身专业技能的基础上熟悉数学在相关专业化课程中的应用。

（四）课程评价

在新课改的教学大环境下，评价式教学的作用和比重得到显著的提升和发展，对教师的“教”与学生的“学”都起着极为重要的作用。通过开展有效的评价能够及时地将学生信息反馈给教师，教师在对学生需求和水平进行了解的基础上开展更加适合学生的教学方式，在提高学习兴趣和自身积极性的同时促进学生自身发展和数学能力的提高。在对数学教学进行评价时，要运用和落实多元化的评价策略，使得评价效果更加全面和公平公正，于中职数学教学评价而言，不仅需要对学生知识技能的掌握和理解进行评价，还要关注学生的态度与情感形成和发展变化，使整个评价体系趋于多样化，对于评价的关注点全面而真实，关注的不仅仅是教学的结果，而是从整体的过程进行评价与总结。

中等职业教育的教学特点具有“职业针对性”，在教学中带有不可忽视的整体性发展。所以，在教育过程中进行基础教学的传授时，还要加入为学生职业生涯的可持续发展而进行的基础教育，认知教学特点和教学整体要求。

二、构造函数法在中职数学中的应用

（一）构造函数法在中职数学中的应用背景

构造函数在整个数学分析领域都是一个相当重要的思想方法，在数学教学分析中不断得到广泛的应用和发展，是属于整个数学思想中的构造法。在应用到具体解题中时，构造函数法表现为对与实际需要解决的数学问题相关联的辅助问题的求解过程，于中职生而言，就相当于用初中数学所学的进行辅助线的构划来更好地解决几何问题的原理。

构造函数法在实际的应用过程中具有明显的直观性和实际的可行性，这两个显著的特征决定了其在数学解题中应用的频繁性，不仅在基础教学中，就连大学的高等教育以及研究生的专业课程中也被不断地应用。但无论哪个教学阶段，进行构造函数的应用时，关于辅助函数的构造问题仍旧是教师教学与学生学习中的难点。所以，中职数学教学中对于构造函数法的应用，在重视的同时还要强化训练，并进行及时的归纳和总结，掌握一定的学科规律和方法，将其应用作用发挥到极致。

新课程改革的教学环境下，中职数学教学的基本内容调整为“基础模块”“职业模块”和“拓展模块”，实行单元设计以更好地适应职业教育的教育特点和社会岗位的需求，让学生在掌握数学基础知识的前提下，为职业生涯的可持续发展提供技能支持，有效提高课堂教学质量。

（二）构造函数法在中职数学中的具体应用

函数构造法在中职数学的具体应用步骤表现为：首先，对能够通过函数构造法进行解题的问题进行有效的分析，然后根据实际的文体进行辅助函数的构造，通过有序的解题步骤得出最终函数的答案。简而言之，函数构造法是通过对原理进行理解、拆分的基础上进行的函数再构造，在与几何问题和命题形式相关联的基础上进行假体步骤和思路的简单化。

1.证明不等式的应用

通过对例题中的不等式的形式进行观察可以看出，题型中的三个分式在结构上是相似的。因此，可以在解题的过程中应用构造函数法，生成辅助函数：，进而利用函数的单调性来证明不等式。

一般的不等式解题总会出现定义域的参数问题，会让学生在看到题目时无从下手，这时就需要应用构造函数法，根据不等式题目所给出的信息得出辅助构造函数的关于参数问题的不等式，从而进行有效的解题。

2.进行几何图形的解题和构造

在数学思想中，数形结合是数学解题的基本思想，运用相当广泛，于中职数学教学相对简单的教学模块来说是极其适用且有效的，并且有数学研究表明，在数学教学的各个阶段和研究领域，数形结合的思想是密不可分且紧密联系的。在进行中职数学解题时，应该有效运用数形结合的思想，同构造函数法相结合，通过相应的图形构造，将所给题目中的一些元素通过点或者线进行替代，从直观上对相关问题进行研究和分析，并有效掌握各个数学对象之间的关联，以更好地发现题目或者几何图形中出现的隐蔽性条件或者特征，在辅助构造法的基础上更加清晰明确地掌握题目的设置原理和要点，以有效地寻求正确和高效的解题方法，通过对几何图形的构造更加清晰明确的在图形中进行这种关系的展示和说明，有效实现题目解答的最终目的。比如进行三角形的角平分线的证明时，可以进行等腰三角形的图形构造，以此来根据其自身特点和性质，有效进行解题思路的途径找寻和确定，进而有效证明题目。

3.进行数列的解题和构造

在进行一些数学问题的解决时，并不能有效地通过常规的方法得出，一般而言，解题过程还会相当烦琐，这时便可以应用构造函数法，通过相应的数列构造，简单高效地解决问题。但是，就中职阶段的数学而言，还是会在题目中隐含一定的数列形式，在解题中要善于观察以寻找有效的突破点。

数列问题也是中职数学中较为常见的题型，应用最多也最基础的就是等差和等比数列，所以，在解题过程中遇到既不是等差数列也不是等比数列的问题，且难以用简单的数学归纳法找出解题思路和方法时，就可以有效应用构造函数法，对题目所给的条件进行观察，进行等差或者等比的辅助数列构造，然后利用各自的特性进行求解的运算。

4.方程求解

方程是中职数学教学基础模版中的重要组成内容，在理清解题思路的过程中，与简单的数学式以及函数知识都有密切的关联，所以，无论是进行方程的求值计算还是进行等式的证明等，都可以通过方程的等式进行条件分析和结构特征的整合，进而在原题的基础上运用构造函数法进行辅助函数的建立和构造，通过全新的方程式将问题在此方程中进行求解和证明，并使原理获得有效解决。在中职数学的教学应用中主要通过韦达定理和根与系数的关系进行函数方程的构建。

5.构造函数解题

函数是中职数学教学中的重点也是难点，需要在基础的一次函数和二次函数上打好基础，来为以后的复合函数做好学习的前提准备。

函数思想是基础学习阶段极其重要的数学思想，在中职数学教学中，通过对题目信息的有效分析而运用构造函数法构造出有效的辅助函数，然后根据各类函数的自身性质开展解题过程，会为整个解题带来极大的便利。

三、结束语

构造函数法在数学的解题应用中有灵活、简便的特征，是通过有效的题目分析进而得出輔助函数来对题目进行简单化的分解过程，可以使解决问题的途径有所扩展，也相对简单和快速。教师在教学中引入构造函数法时，需要开展有效的引导，使学生最大化地开展发散性思维，能够在题目练习中开展有效的辅助函数构造。构造函数法需要学生在进行问题解决时从多方面及多角度进行考虑，进而寻找有效的解题突破点。在中职数学的解题中，学生要学会灵活地运用构造函数法，提高解题速度和效率，提高自身的解题能力。

构造函数法没有固定的模式，而是具有极大的灵活性，在进行解题时，首先需要对题目和题型进行分析，然后根据题目的要素和特点进行有效的辅助函数构造，这就需要学生开展灵活的思维活动，明确整体的构造方向，弄清整个问题的本质条件，以便有效地开展构造函数的有效逻辑整合，使其具有明显的数学思维和整体活动。

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