对初中数学综合与实践的教学思考

高新凤

摘 要：初中数学课程标准指出，“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动，但综合与实践这部分的教学状况并不乐观。文章将结合案例论述初中数学“综合与实践”课的实施重在综合、重在实践，并通过教师的问题引领，让学生自主参与学习过程，感悟数学的本质。

关键词：初中数学；综合；实践

中图分类号：G63 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）14-0290-008

初中数学课程标准（2011年版）指出，积累数学活动经验，培养学生的应用意识和创新意识是数学课程的重要目标，应贯穿于整个数学课程之中。“综合与实践”是一类以问题为载体，以学生自主参与为主的学习活动。“综合与实践”课可以为学生提供一些综合运用所学知识解决问题的机会，有利于丰富学生的数学活动经验，培养学生的问题意识、应用意识、创新意识，提高学生解决实际问题的能力。文章结合实际案例谈谈如何有效地进行综合与实践教学。

一、“综合与实践”课的教学重在综合、重在实践

“综合与实践”课的教学注重数学与生活实际、数学与其他学科、数学内部知识间的联系和综合应用，要求学生具备各种能力，对各种方法、各种工具进行综合运用。整个学习过程不应该是对一个具体知识点的直接应用，不应该是对已有数学知识、方法反射式的套用，而应该让学生综合运用以往学过的所有数学知识、方法去解决实际问题，条件未必会一一列出，线索未必清晰可见，甚至问题本身和结果可能还需要另外的解读。当然，教学的结果也应该是“综合”的，它应该提升学生的综合素质，为学生的发展奠基。“综合与实践”课的教学还应注重学生的自主参与、全程参与，提倡以学生的现实生活和学习实践为基础，以活动为主要形式，强调培养学生应用知识解决实际问题。

例如，“最短路径”问题是现实生活中非常常见的一类问题，也是数学研究的一个分支。浙教版八年级上册2.1节轴对称中的例2就涉及了最短路径问题，适时开展“探索最短路径问题”的探索，既能激发学生的学习兴趣和探究热情，又能丰富学生的数学活动体验，培养学生的问题意识和探究精神，提高学生利用所学知识解决实际问题的能力。

问题1：如图1，某公司A、B两个仓库位于公路两旁，试在公路上找一点建一货物中转站C，使点A、B到点C的距离之和最小，试找出点C的位置，并说明理由。

问题2：（将军钦马问题）如图2，直线表示一条河，将军从点A出发，走到河边钦马后再到点B宿营，怎样走才能使总的路程最短？

问题3：如图3，某部队士兵举行跑步训练，要求先从点A跑到公路上的点P，再从点P在公路上跑1千米到达点Q，然后再从点Q跑到位于L异侧的点B，士兵该如何跑才能使从点A到点B的路径“AP-PQ-QB”最短？试画图确定PQ的位置，并画出最短路线。

问题4：如图4，从A地到B地经过一条小河（河岸平行），今欲在河上建一座与两岸垂直的桥，应如何选择桥的位置才能使从A地到B地的路程最短？

问题5：如图5，点A为马厩，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边钦马，然后再把马送回马厩，试帮他确定这一天的最短路径。

此节课中的前两个问题，主要是唤醒学生的已有经验，即两点之间线段最短，借助轴对称变换将难以解决的“同侧线段和”问题转化为容易解决的“异侧线段和”问题，体会转化思想的优势，并尝试用这样的经验解决生活中的简单问题。这既能引发学生对“最短路径”问题的关注和思考，又能为学生进一步深入探究“最短路径”问题提供知识储备和心理准备。后三个问题是对问题的延续，目的是让学生综合运用已经学过的数学知识和数学思想解决生活中的实际问题，引领学生体会类比和转化的数学思想。

二、“综合与实践”课要凸显以学生为主体

“综合与实践”课是一类教师借助问题引领学生全程参与、实践的相对完整的学习活动过程。《标准（2011年版）》特别强调了学生的自主探索、合作交流与动手实践，需要学生独立思考，积极开展思维活动。所以在综合与实践教学中，教师要以学生为中心，以学生的自主独立探究为基础，让学生充分经历将实际问题转化为数学问题的思维过程，这个过程就是数学活动经验不断上升、转化的过程，最终促成由经历到获得。

笔者有幸听过这样一节课，在学习了“相似三角形”的有关性质后，教师在操场上开设了一节别开生面的“综合与实践”课。那天阳光普照大地，课前教师给学生分好组，并分发了测量工具，布置的任务是利用所学知识测量旗杆的高度，测量完后回教室整理数据并总结测量方法。等教师说完，各个小组就开始行动了。他们分工明确，组长指挥有力，大半节课过后，几个小组都有了自己的方法和结果。于是我们跟随学生一起回到了教室，学生开始忙着整理方法和数据，最后，学生争先恐后地上台阐述自己的方法和结论。

在本节课的教学中，教师大胆放手，鼓励学生通过动手操作展示成果，并用总结的方法向大家展示了一堂真正意义上的“综合与实践”课。学生在自主探索的基础上开展合作交流、展示汇报，真正将“学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者”落到了实处。课上，学生在学数学、用数学的过程中，积累了数学活动经验，培养了应用意识和创新意识，思维能力不断攀升，真正认识到了数学有用、可用、能用的价值，并做到了想用、会用。这个过程也许需要付出更多的时间，甚至还要付出“走弯路”的代价，但这是值得的。

三、“综合与实践”课是以问题为载体，学生全程参与的过程教学

“综合与实践”的实施是以问题为载体、以学生自主参与为主的过程性教学活动。它有别于学生学习具体知识的探索活动，更有别于课堂上教师的直接讲授。教师通过问题引领，让学生全身心地投入到与外部世界的交往之中，通过身体活动探求未知世界。它的核心是学生在教师的引导和帮助下，不仅要用脑子思考，还要用眼睛看、耳朵听、嘴巴说、双手做，即用自己的的身体去经历、用心灵去感悟。教师不仅要关注结果，更要关注过程，引导学生在“综合与实践”的过程中积累活动经验，展现思考过程，交流收获体会，激发创造潜能。

在学习了等腰三角形的有关内容后，笔者上了这样一节“综合与实践”课：

问题1：如图6，有甲、乙两个三角形，甲三角形的内角分别为10°、20°、150°，乙三角形的内角分别为80°、25°、75°，你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出各角的度数。

学生通过小组合作讨论完成了问题1，然后笔者与他们一起总结了方法。

甲：将150°角分出一个10°角，与已知的10°角组成一个等腰三角形，剩下的也必是一个等腰三角形。

乙：将75°角分出一个25°角，与已知的25°角组成一个等腰三角形，剩下的也是一个等腰三角形。

问题2：用上述方法，试着让学生把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪一刀，分成两张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形。

师：同学们，上面两个问题大家解决得都很好，下面我想请同学自己来提问题。针对以上的问题，你有怎样的想法或疑惑都可以提出来。

生1：是不是只有顶角为36°的等腰三角形纸片剪一刀能分成两个等腰三角形，还有没有其他的等腰三角形呢？

生2：把一个顶角为36°的等腰三角形纸片剪一刀能分成两个等腰三角形，那么剪两刀可不可以分成三个等腰三角形呢？

教师根据生1、生2的疑问给出了问题3和问题4。

问题3：已知一个等腰三角形，从等腰三角形的一个顶点出发画一条直线，把等腰三角形分成两个等腰三角形，则原等腰三角形的顶角为多少？

问题4：你能把顶角为36°和45°的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？

解决完上述题目后，教师给出了这样的定义：如果两条线段将一个三角形分成三个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线，同时抛出了问题5和6。

问题5：在△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=°，试作出示意图，并求出的所有可能的值。

问题6：在△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，作△ABC的三分线，并求三分线的长。

在本节课的教学中，教师从书本的探究活动引入，先从特殊角度的等腰三角形入手，之后由易到难、渐次递进地呈现问题，但本节课中始终围绕“过三角形的一个顶点剪一刀，把原三角形分成两个等腰三角形”这一问题开展，以即时追问激发学生的深思，引导学生发现问题、提出问题，以有效的问题串引导学生运用所学的数学知识、技能、思想、方法去分析问题、解决问题，这样循环往复、不断深化。一方面，这个过程暴露了学生的各种疑问；另一方面，这个过程有利于学生积累经验、提炼方法、增强能力、锤炼思维。

“综合与实践”课的核心是数学探究和数学应用，它有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的数学模型思想和应用能力，有利于学生全视角理解数学的本质，有利于增强学生的问题意识和创新意识。据此，我们将不断研究、不断改进、逐步完善，使实践活动能真正促进学生的发展，使学生在实践中学有价值的数学，人人都能获得不同程度的发展。

参考文献：

[1] 张伟俊.“综合与实践”课的教学探索与实施建议[J].中国数学教育，2015（6）.

[2] 刘国超，王兴福.对初中数学综合与实践的教学思考[J].中学数学教育，2015（3）.

[3] 吴治新.初中数学综合实践活动研究[J].中学教学参考，2014（23）.

[4] 吕志江.综合实践活动实施中的点滴体会[J].新课程研究：基础教育，2008（10）.

[责任编辑 吴海婷]