以量的积累促质的飞跃

喻杨

一、量的积累

世界上任何事物的变化发展，都是首先从量的积累开始的。思维的发展也不例外。为了让学生准确把握数图形中的学问的本质，笔者让学生不断画、反复看，从而积累丰富的感性活动经验，为数学模型的建构奠定扎实的基础。

教学中笔者先用PPT出示主题图“鼹鼠钻洞”，让学生读一读，找出需要关注的点，帮助学生理解题意，放手让学生自己审题、分析题意，说出自己的困惑，在交流中解决自己的疑惑，进一步感知数学问题。

二、质的飞跃

质的飞跃是建立在量的积累基础之上的对知识的深化、突破和超越。

教学中当四个学生均采用实物画图的方法展示自己的思考后，笔者做了如下处理：

师：还有没有其他方法？对以上四位同学的研究有没有什么建议？（学生沉默。）他们都画得很具体，有没有简单一点的？（慢慢有学生举起了小手。）

生1：我在线段上用点表示洞口，通过连线找出不同的路径。

生2：我用字母表示洞口，然后通过连线表示路径，略有不同。

师：刚才我们用了画图研究的方法，现在我们一起来看一看是怎样研究的。

师（课件演示画图研究的方法）：用什么表示路径？

生齐：线段。

师：用什么表示洞口呢？

生齐：线段上的点。

师：再连一连、数一数，看看总共有多少条不同的路线呢？

（学生动手操作并和同伴讨论）

师：谁愿意和大家分享一下你的想法？

生1：AB、AC、AD、BC、BD、CD，3+2+1=6。

师：谁听懂他的想法了？这里的3表示什么意思？

生2：是从A出发有3条不同路线。

师：还有没有不同的数法？

生3：AB、BC、CD、AC、BD、AD，3+2+1=6。

师：谁听懂他的想法了？这里的3又表示什么意思？

生4：三条基本线段。

师：这两种方法有没有相同和不同点？

生5：算式相同。

生6：方法不一样，一种是从一个点出发能数出三条线段，从第二个点出发能数两条线段，从第三个点出发能数一条线段，共六条线段；一种是从先数出三条基本线段，再数出两条基本线段合二为一的线段，最后数出三条基本线段合三为一的线段，共六条线段。

师：这两种方法可以说是分与合的不同数法，其实你们数的方法是一样的，都是按照一定的顺序，先一个一个、再两个两个地数的。

学生在读懂、欣赏他人的思维并用语言准确表述的过程中，不仅能借助一种数学模型寻求与之对应的其它数学模型，而且还能进一步理解各种数学模型的意义以及对应表征方式之间的关系，获得适合自己的建模方式。

教学中，教师借助数形结合思想，充分利用线段图，将数学问题中内在的“一一对应”关系在学生头脑中建构起清晰的表象，使得学生的思维在量的积累的基础上实现质的飞跃。